正多边形与复数方程

我们知道,方程x=P(P∈C)的n个复数根,在复平面内对应一正n边形的n个顶点,在此我们将这一理论作推广。定理复数x_1,X_2,x_3,…,x_n对应正n边形的n个顶点的充要条件是x_i(i=1,2,…n)是方程(x-z_0)~n=p(p∈C)的n个不同的复数根,其中z_0是正n边形的中心所对应的复数,p为复常数。证明必要性,设z_0为正n边形中心所对应的复数,则x_1满足x_1-z_0=(x_1-z_0)[cos((2(i-1)/n)π)+isin(2(i-1)/n)π]其中i=1,2,…,n。∴(x_1-z_0)~n=(x_1-z_0)~n=P。即x_1,x_2,…,x_n为方程(x-z_n)~n=p的n个不同复数根。     

方程、不等式与复数

1 解方程(log_(0.04)x 1)~(1/2) (log(0.2) 3)~(1/2)=1。 2 求方程组x~(x-2y)=36 4(x-2y) log_6x=9。的整数解。 3 若(-i)~(1986) i~(1987) (1/2)~(2001)是方程x~3 px g=0的根,求实数p和g的值。 4 求方程簇x~2-(3k 2)x 3k~2-74=0(参数k∈Z)的所有实根之和。     

抛物线的复数方程及应用

在教学中,我们感到抛物线的复数方程具有形式简捷和实用的特点,且推导过程也能为学生所接受,在此,将这一问题作一粗浅的     

运用复数乘法求轨迹方程

求动点的轨迹方程既是解几的一个重点,也是教学中的一个难点。由于动点运动时所受的约束条件千变万化,因而求轨迹方程的方法没有一定的模式可循。但对于题设条件涉及两线段的长及其夹角的问题,若能恰当地运用复数乘法来解,不仅行之有效,而且往往事半功倍。本文主要应用如下:     

复数集内方程的求解策略初探

如何在复数集内解方程(组)?这是中学数学教学中的一个重要课题。除开化归为复数集上的一元二次方程来解外,本文对复数集内方程(组)的其他求解策略作出了初步的探索和归纳,供教学时参考。下文中字母z、w均表示复数,表示z的共轭复数。策略一化归为在实数集内解方程(组) 利用复数的有关知识,能将许多复数集内方程(组)化归为实数集内方程(组),求出后者的解,便能得到前者的解。 1.借助复数的有关运算实现化归例1 设a≥0,在复数集C内解方程z~2+2|z|=a。(90年全国高考试题) 分析由于z~2=a-2|z|为实数,因此z为实数或     

从“复数方程“一课谈起

中学数学教学应注重学生思维品质的优化,不失时机地创设问题情境,让学生产生迫不及待的要求获取新知识的情感,激发起学生积极思维的动机,     

复数方程变形也应注意同解性

压区性是复平面上的一点,对应复数z;,z是模为l的任意复数,求Zw=z+21所表示的轨迹. 解答这道题,常有下面两种方法: 解法一:由2切=21+2得Zw一z二z;,方程两边取模得}w一粤}二 ‘l生Ll,21 故所求轨迹是复数音对应的点为圆心(定长)为半径的圆(族).解法二:由Zw=z+z;得Zw一z,=z方程两边取模得lw一令!一}白故}w一今}一告所以,所求轨迹是以今所对应的复平面上点(定点)为圆心,以士为半径的圆. 这两种解题方法相同,所求轨迹亦都是圆,但结果不一‘致,是什么原因造成的呢? 解法一由Zw=之+zl,得Zw一z=21,这是等价的,方程两边取模,显然,Zw一z与z的模是…     

利用复数求圆的渐开线和摆线方程

高中数学部编第二册用几何与三角的方法导出了圆的渐开线和摆线方程,推导中引入了参数角φ,图中φ为锐角得到了线段的数量关系,从而完成了方程的推导。这对基础好一点的学生来说,往往会提出这样的问题:“φ为任意角,如何呢?”因此这样的     

浅谈利用复数求一类伴随曲线的方程

解析几何中有一些较为复杂的求轨迹方程问题,往往可以归结为求已知曲线的伴随曲线方程。所谓伴随曲线,可以这样定义: “对于已知平面曲线C上的各点M,取同一平面上的点P和它对应,即M→P,当点M在曲线C上移动时,点P一般也要伴随着M而变动,设P点的轨迹为C°,则称C°为C的伴随曲线,并称M和P互为相伴点。”(引自《中学数学中的伴随曲线及其方程的求法》,见《中学数学》     

复数

一、选择肠1.设:为任一虚数,则((A)一要(B)擎(e)粤(o)琴 乙乙乙乙 (A){尸l、卜!2、:2互不相等 (B)卜2}=}:12并:2 (e)}扩{护}:}’=“, (D)!:,}=1:!2三:2 2.集合M~仁日;十l}二l,:任引,入二{:!】: 。}=}:一。},:任C},则M门.\’是()。 (A)(0,一2云}(B)哎0,2} (C){0,2落}(D){0,一2} 3.复数:,二l一2‘,:2~l 。,;3=一1 3。的辐角主值分别为0:,0:,03,则0,十0,十口3的值为()。 4.若。任万,且(: l)2.十(:一l)’一O,则;为()。 (A)恒为纯虚数(B)恒为实数 (C)任意复数(D)纯虚数或0 5.若:,与:,互为共扼虚数,则满足条件};一:.}2一1;一;2!’=}:,一;2}…     

复数

选择题1.若ａ ,ｂ∈Ｒ ,则ａ =0是ａ +ｂｉ为纯虚数的(　　 )(Ａ)充分不必要条件 .(Ｂ)必要不充分条件 .(Ｃ)充要条件 .(Ｄ)既不充分又不必要条件 .2 .实数ｘ ,ｙ满足 (1+ｉ)ｘ + (1-ｉ) ｙ =2 ,则ｘｙ的值是 (　　 )(Ａ) 1.　 (Ｂ) 2 .　 (Ｃ) - 2 .　 (Ｄ) - 1.3.复数ｉ- 1ｉ6的虚部为 (　　 )(Ａ) 8.　 (Ｂ) - 8.　 (Ｃ) 6 4 .　 (Ｄ) 0 .4 .复数ｚ满足 |ｚ| 2 =ｚ2 ,则ｚ一定是 (　　 )(Ａ)零 .　　　　　　 (Ｂ)任意实数 .(Ｃ)任意虚数 . (Ｄ)任意复数 .5 .已知复数ｚ满足ｚｚ =ｚ +ｚ ,则ｚ在复平面内对应点的轨迹是 (　　 )(Ａ)直线 …     

复数

份,确进姆.(各题的选择支中,有且仅有一个是正确的)·犷’1·如复数z,(饥,一哪一2, (,:一s, 2)i所对应的点位于复平而的虚轴上,则实数功等于(.), (^)1二(B)一户(c)2.’(D)‘2. ,.己知复数a二m’(: l’)一。(4 .‘)丫铆所对应的点都在复户八幻的第三象限,则实数。的取位范围为()     

复数

1　考点简析新课教学与高三备考复习是有区别的 .但是新课教学又不能不顾及高考 ,不能对高考的要求心中无数 ,而应当循序渐进地、有机地渗透“考试说明”的有关要求 .1.1　知识点剖析本章的知识点有 7个 (见课本 7个小节的标题 ) ,其内涵与外延是 :复数的有关概念 (含模与共轭复数的有关性质 ) ,复数的整体形式、代数形式、三角形式及其转换 ;复数代数式与三角式的运算 ,复数的几何表示 ,复数运算的几何意义 ,几何意义与运算的转换 ,图形与方程的转换 ;在复数集中解一元二次方程和二项方程 .1.2　思想方法化复 (数 )为实 (数 ) ,数形结合 ,…     

复数

复数成都树德中学严红梅、游家学习导引复数是高中代数的重要内容之一。复数概念的引入，使数系得到了又一次扩充。本章主要内容有：复数的有关概念，复数的三种形式：代数式、三角形式、几何形式，复数的运算，复数的模与辐角，复数的应用，复数集上的方程等等。通过本...     

巧妙变化耳目一新--利用共轭复数的性质解复数方程

复数方程是复数学习中的一个重要内容 ,我在教学中发现 ,不少学生总是迫不及待地将方程中的变量设为代数形式或三角形式 ,将方程转化为实数方程解决 ,然而这种方法有时是非常费时费力的 .当遇到这种情况时 ,我们需要引导学生在解决问题的同时 ,再探求更加简单的方法 .共轭复数的概念在复数学习中占有极其重要的地位 ,若能在解复数方程中灵活运用 ,则可以大量减少运算量 ,起到事半功倍的效果 .共轭复数的性质有很多 ,在此列举几条供大家参考 :( 1 ) z∈ R　 　 z=z;( 2 ) z是纯虚数 ( z≠ 0 )　 　 z z =0或 z2 =- | z| 2 ;( 3) | z| 2 …     

复数方程表示曲线时的“同解性”问题

曲线与方程是平面解析几何的一个大题目,复数这一章也涉及到曲线与方程,但未作详细研究,本文引用一些常见的例子,对曲线与复数方程作一些探讨,并适时地提出几点应注意的问题。由于复数集与复平面所有点的集合的一一对应的关系,为了叙述上的方便,我们在本文中约定,复数     

非复数类型问题的复数解法

本文着重谈谈复数观点在解决一些非复数的问题时所具有的重要作用,以此为数学课堂教学提供一份较有实用价值的参考资料。一、利用复数的三角形式或复数辐角的性质证明三角等式     

复数方程(x-z_0)~n=z根的几个结论

约定关于ｘ的复数方程 (ｘ -ｚ0 ) ｎ=ｚ(ｚ0 ,ｚ∈Ｃ ,ｚ≠ 0 ,ｎ∈Ｎ)的ｎ个根依次为Ｘ1,Ｘ2 ,… ,Ｘｎ,它们在复平面上对应的点分别为Ｘ1,Ｘ2 ,… ,Ｘｎ.复数Ｚ0 在复平面上对应的点为Ｚ0 .设向量Ｚ0 Ｘ1,Ｚ0 Ｘ2 ,… ,Ｚ0 Ｘｎ对应的复数分别为ｒ1,ｒ2 ,… ,ｒｎ,则有如下结论 :命题 1　方程 (ｘ -ｚ0 ) ｎ=ｚ的ｎ个根的对应点均匀分布在以Ｚ0 为圆心 ,以 ｎ|ｚ|为半径的圆上 .证　因方程ｘｎ=ｚ的ｎ个根的几何意义是复平面内的ｎ个点 ,这些点均匀分布在以原点为圆心 ,半径为 ｎ|ｚ|的圆上 .而方程(ｘ -ｚ0 ) ｎ=ｚ的ｎ个根的对应点相当…     

复数引入以后

学习复数之前,由于受到知识的限制,对一元二次方程ax~2+bx+c=0的根与系数关系只能在Δ=b~2-4ac≥0的情况下进行讨论,当复数引入以后,必须注意补上这一课,取消Δ≥0的限制,做到教材的前后呼应。这时重做高中数学