大学物理教学中对大角度单摆的介绍

大学物理的教学在简谐振动部分介绍了小角度单摆,但没有介绍摆角较大时单摆的运动.利用Matlab研究了大角度的单摆运动,得到了大角度单摆的运动曲线,曲线表明,尽管摆角较大时单摆不再做简谐振动,但其运动曲线看似余弦曲线,且具有一定的周期性;文章给出了小角度单摆的相图及其与实际摆动的对比动画;对大角度单摆运动的相图进行了分析,说明在摆角较大时单摆的运动将不同于简谐振动而更加复杂.在此基础上,探讨了如何把所得结论引入到大学物理教学中,以加深和拓展学生对单摆运动的理解.     

单摆周期随重力加速度改变的模拟实验

最大偏角小于或等于5°的单摆,因其运动近似为简谐振动,故可称做简谐单摆.这种摆具有等时性,它的周期公式可写成:T=2π(l/g)~(1/2).由于当地的重力加速度一般为恒量,因此周期随重力加速度而变化的规律,就难于通过实验演示反映出来.这里介     

用单摆测定重力加速度实验中的几点探讨

探讨了单摆测定重力加速度实验的几点误区:摆角与偏角,夹角足够小的条件,振动次数的统计,摆长测量.     

用单摆法测重力加速度实验的改进

用单摆测重力加速度是大学和中学物理课的必做实验，实验装置简单，方法容易掌握，十分有助于提高学生分析、解决问题的能力．但由于多种原因使这个实验误差较大，进度缓慢，若对原有装置稍加变化，在单摆立柱和摆球之间固定一小图板，在图板上贴一张白纸，如图，就能有效的减小以下三方面的误差，并加快实验速度．实验装置图1．当摆球在空间摆动时，原单摆装置要求用目测观察摆球在一个平面内摆动就认为是单摆运动．但这种观察无显著的参照标准，极有可能把锥摆视为单摆，造成实验误差．若以图中贴纸图板表面为参照面，每次调节摆长后再调…     

偏摆对单摆振动周期的影响

偏摆对单摆振动周期的影响莫克威（长沙交通学院４１００７６）用单摆测量重力加速度的实验中，因为采用电子计时仪器，对周期测量的精度有较大提高．但是由于各种因素的影响，单摆的摆动平面或多或少地会偏离竖直平面，俗说“偏摆”，这种干扰对单摆运动周期会造成多大影...     

如何实现宏观量子单摆

利用等效质心方法描写单摆运动,经典力学通过牛顿方程得到摆球在空间做周期振动,而量子力学却给出完全不同的结论:摆球做无"周期"的随机运动.本文分析了量子力学等效质心模型成立的条件,在此基础上计算了经典单摆过渡至量子单摆的实验条件,表明在目前的实验水平上观察宏观摆球(微米量级)的空间量子跃迁行为是简便易行的.     

单摆的超大振幅振动

基于单摆的动力学方程和运动初始条件对单摆的大振幅振动进行了近似分析,介绍了一种估计摆振幅接近π的振动周期的解析方法.结果表明,当摆振幅小于2.8 rad时估计值偏离精确值较多,产生误差的原因在于采用了线性近似.     

单摆系统的振动研究

通过求解变张力弦振动微分方程的边值问题,给出摆线与摆球的质量比为任意值时单摆系统运动的一般解和本征频率满足的方程.利用该方程求得高精度的单摆系统周期数值解,特别是拟合出单摆系统作基频振动时一个范围大、精度高的周期近似公式.同时将理论与实验进行比较,结果二者相符.     

单摆振动图像演示仪的改进

针对传统实验的不足,对单摆振动图像演示仪进行了改进.将光电鼠标放进泡沫摆球中,并结合C#编写了Move程序,改进后的装置可记录光电鼠标的运动轨迹,并同步显示在计算机上,实现了直观显示单摆的运动属性.     

单摆振动周期与摆幅的相关性

在初等物理直到大学的普通物理中,单摆作为在保守力场中运动的一个典型例子,常被引用．所谓“单摆”,亦称“数学摆”,是一个上端被固定,由不能伸长的,而质量可忽略不计的细线或杆的下端,悬挂一个质量为ｍ的小球（可当作质点）的运动系统．当它仅在重力ｍｇ作用下,于铅直平面内摆动时,如果摆幅很小,则它的振动周期为：Ｔ＝２π,（１为悬线总长度）与摆幅无关．而且,实验上如果测定了ｌ和Ｔ,就可以求出重力加速度ｇ．可是人们往往忽略了这个公式的导出,有一个先决条件,那就是摆的振幅必须很小．事实上,单摆的振动周期,是与摆…     

从单摆看混沌

 众所周知,当单摆在摆角很小时,其运动可以看作简谐振动,用简单的线性微分方程即可描述。但在摆角很大时,其动力学行为就必须要用非线性方程才能描述了。考虑既受外界周期性驱动力,同时又受阻力的情况,单摆的运动方程可写为:(1)其中ω0=g/l为单摆的固有频率,r为阻力系数,Ω0为驱动力的角频率,F为外界驱动力的幅值。     

利用等值单摆长研究漏摆周期的变化规律

利用等值单摆长,考虑漏摆尺寸对周期的影响,推导了圆台形漏摆的周期随流体下落高度变化的规律.发现当液面下降时,漏摆的周期先增大,达到极大值后再减小;漏摆内流体密度越大,周期最大值越大.推导方法可以推广至其它旋转体,比如圆锥体、圆柱体等.利用级数法分析表明漏摆的周期变化主要由其自身性质(摆长、摆锤尺寸等)决定,当摆长远大于摆锤自身尺寸时,漏摆质量变化的影响可以忽略,可以用作单摆等周期运动的演示.最后实验验证了圆台形漏摆周期随高度的变化规律,与理论推导结果一致.     

利用智能手机磁传感器研究单摆运动

本文基于Phyphox手机App,利用智能手机中的磁传感器(电子罗盘)研究磁性单摆运动.结果表明,不同最大摆角测量出来的磁感应强度随时间变化规律不同.只有最大摆角小于1°时,单摆才可看作简谐振动.不同最大摆角的磁感应强度随时间变化曲线可以用磁偶极子模型结合大角度单摆公式来描述.利用磁传感器测量的当地重力加速度为9.868m/s²,由于磁性摆空气阻尼较小,测得的实验误差仅为0.8%.     

大摆角耦合摆的运动规律的数值分析

基于并联耦合摆理论模型,利用数值方 法研究了在较大摆角情况下并联耦合摆的运动规律. 通过分析该系统在较大摆角时摆球的相轨迹图像和庞 加莱截面图像, 可发现并联耦合摆在较大摆角下的运 动是准周期运动, 该规律与摆球质量是否相同无关     

大摆角单摆“周期”变化的解析解及其实验应用

大摆角单摆实验由于忽略空气阻尼带来周期测量的系统误差.基于弱阻尼大摆角单摆的运动方程,推导了累计"周期"随摆次变化的解析公式,分析了"周期"随摆次减小的基本规律.结合实验数据分析,验证了将其用于大摆角单摆实验进行系统误差修正,从而通过累计测量减小随机误差的可行性.     

单摆实验的数值理论分析

采用理论数值分析的方法对单摆进行研究,结果发现单摆由小角到大角的摆动过程中振动图像在由线性(小角)到非线性(大角)缓慢变化,角度越大非线性现象越明显;基于第一类完全椭圆积分和数值积分的方法计算周期,结果证明周期与摆长、角振幅相关;不同摆长的周期分析结论是摆长较小时有利于实际实验测量,其带来的相对误差较摆长较大时更小.为实际操作方便角振幅(摆角)可适当增加,对实验结果不会引入较大误差.     

再议秋千参数自激振动的数学模型与数值模拟

将秋千视为可变长度单摆,基于高斯函数构造了摆球相对摆杆的速度表达式,式中参数独立于秋千的运动,从而使其在秋千大摆角摆荡时也能符合"高蹲低站"的要求.并以此为基础,建立了秋千的动力学微分方程,进而对秋千运动进行了数值模拟,得到了秋千的运动规律和功能转化的机制.     

用双线摆测重力加速度

在应用单摆测量重力加速度时, 造成误差的主要因素有实验仪器引起的系统误差和实际测量引起的随 机误差. 文中针对单摆做圆锥摆引起的系统误差, 采用了双线摆代替单摆的方法来改进实验装置, 巧用万能板来固 定双线摆, 并使其与D I S L a b通用软件相结合, 能更精确地测量出重力加速度     

基于MATLAB下对单摆实验中大摆角问题的讨论

借助MATLAB计算软件,研究无阻尼状态下单摆的大摆角运动,给出了任意摆角下单摆运动周期的精确解。同时利用MATLAB函数库中的ode45函数,求解出大摆角下的单摆的运动方程及其运动规律,为单摆实验中大摆角问题的讲解提供了较好的教学辅助手段。     

单摆振动周期计算中的一个问题

单摆当摆角0<5°时,其振动周期T=2π,其中g为摆所在位置地球表面附近处的重力加速度,因为对地球而言,表面各处重力加速度值变化不大可近似为常量即g=9.8m／s2,故常说单摆的周期只取决于单摆自身的性质,但是应当指出的是,只有当单摆的悬挂点相对地球静止时,上述结论才是正确的.如果出现较为复杂的情形,则上式中的g就不再是重力加速度g,而应理解为"表观重力加速度