Heat-transfer near the stagnation point of a body of revolution in the presence of a magnetic field

Zusammenfassung Die affine Lösung vonNeuringer undMcIlroy [1] für die ebene, laminare Staupunktströmung einer elektrisch leitenden Flüssigkeit in einem magnetichen Feld wird auf den rotationssymmetrischen Fall erweitert. Die gemäss dem Jouleschen Gesetz umgesetzte Wärme sowie die Wärmezufuhr durch Reibung werden dabei ohne Vernachlässigung berücksichtigt.Die Randbedingungen werden neu formuliert, und Lösungen werden erhalten in der Gestalt von gewöhnlichen Differentialgleichungen, die numerisch integriert werden.Die Grössenordnung der auftretenden Parameter wird abgeschätzt in Fällen, welche physikalisches Interesse haben. In den meisten Fällen ist es möglich, eine Grenzschicht-Annäherung einzuführen. Die Resultate hängen dann im wesentlichen nur von einem einzigen Parameter ab. Die Geschwindigkeitsverteilung, das magnetische Feld und der Wärmeübergang an der Körperoberfläche werden berechnet.     

Some considerations of radiation in magnetohydrodynamic Couette flow

Zusammenfassung In der Abhandlung wird der Einfluss magnetischer Felder auf den Energietransport in inkompressibler Couette-Strömung zwischen zwei sich relativ zueinander bewegenden ebenen Platten untersucht. Das äussere Magnetfeld wirkt senkrecht zur Strömungsrichtung und senkrecht zur Oberfläche der Platten. Die beiden isothermen Platten emittieren und reflektieren diffus Wärmestrahlung. Das Strömungsmedium ist isotrop und kann Wärme absorbieren und emittieren. Die nicht lineare Integro-Differential-Energiegleichung ist näherungweise gelöst. Die numerischen Ergebnisse zeigen den Einfluss der Hartmannschen Zahl und anderer dimensionsloser Kenngrössen auf die Temperaturverteilung und die Wärmeübertragung.     

Heat transfer to magnetohydrodynamic flow in a flat duct

Zusammenfassung Die Untersuchung befasst sich mit der Wärmeübertragung von den Wänden eines flachwandigen Kanals auf eine elektrisch leitende Flüssigkeit bei erzwungener Laminarströmung und in Gegenwart eines quergerichteten Magnetfeldes. Betrachtet wird der Fall konstanter Wandtemperatur mit variierender innerer Wärmeentwicklung durch viskose und elektrische Energiedissipation. Die massgebende Differentialgleichung wird durch eine Differenzengleichung ersetzt und mit der elektronischen Rechenmaschine gelöst. Als Resultat wird die Nusseltzahl angegeben, für die Prandtlzahl 1, die Hartmannzahlen 0, 4, 10 und die Graetzzahlen von 10 bis 10 000, wobei die Kennzahlen für Zähigkeit und elektrische Feldstärke als Parameter auftreten.     

Effect of transverse magnetic field on heat transfer to an electrically conducting and thermal radiating fluid flowing in a parallel-plate channel

Zusammenfassung Der Einfluss eines magnetischen Feldes auf die Wärmeübertragung in einer ausgebildeten laminaren Strömung einer elektrisch leitenden, wärmestrahlenden, zähen und inkompressiblen Flüssigkeit zwischen zwei unendlichen parallelen Platten wird untersucht. Ein konstantes äusseres magnetisches Feld wirkt in der Richtung senkrecht zu den Platten und der Strömungsrichtung. Die auf einer konstanten Temperatur gehaltenen Kanalwände sollen Wärme ausstrahlen und diffus reflektieren.Die Temperaturverläufe wurden für einige Werte der interessierenden Parameter und für das ganze Gebiet der Hartmannschen Zahl numerisch gerechnet. Die entsprechenden Kennwerte der Wärmeübertragung zwischen den Kanalwänden und der Flüssigkeit sind im Text tabellarisch angegeben. Das Magnetfeld vergrössert sowohl die Wärmeübertragung durch Leitung als auch durch Strahlung. Die Vergrösserung ist jedoch gering.

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Work done under auspices of U.S. Atomic Energy Commission.     

On an integral method for backward boundary layers

Zusammenfassung Eine Integralmethode für die Lösung von zweidimensionalen Grenzschichtgleichungen wird entwickelt für Fälle, in denen die Lösungen sich anfänglich wie diejenigen von End-Grenzschichten benehmen. Diese Lösungen sind von Goldstein behandelt worden. Die bedeutendste Anwendung betrifft den Fall, wo ein zweidimensionaler Strom gegen eine Öffnung fliesst, durch welche die Flüssigkeit entleert wird. In erster Annäherung wird die Grenzschichtströmung für grosse Entfernungen von der Öffnung durch die Ähnlichkeitsgesetze der konvergenten Strömung in einem keilförmigen Kanal beschrieben. Um Strömungen dieser Art zu studieren, die über lange Entfernungen laufen, wird die Geschwindigkeit am Rande der Grenzschicht an Stelle der Entfernung längs der Grenzschicht als unabhängige Veränderliche eingeführt. Die beschriebene Methode wird auf den Fall der Strömung in Richtung eines Schlitzes angewendet, ausgehend von einem unendlichen Halbraum, ferner auf den Fall einer Strömung um eine endliche Platte, die senkrecht zur Strömungsrichtung steht. In beiden Beispielen ist die Potentialströmung in der Form des Kirchhoff-Rayleighschen Gesetzes angenommen, wobei die freien Stromlinien an die scharfen Kanten gebunden sind. Die Methode wird verallgemeinert, so dass sie für allgemeinere End-Grenzschichten benutzt werden kann. Die Resultate stimmen ausgezeichnet mit denen der Methode von Thwaites sowie mit den Ähnlichkeitslösungen von Falkner-Skan überein.     

Effects of external circuit and wall conditions on magnetohydrodynamic free convection between two heated walls

Zusammenfassung Die Einwirkungen der äusseren elektrischen Schaltungsbedingungen und der elektrischen Leitfähigkeiten der Wände auf die magneto-hydrodynamische freie Konvektion einer Flüssigkeit zwischen zwei erhitzten Wänden werden studiert. Eine Annäherungsmethode wird angewendet zur Lösung des das Problem beherrschenden Systems von nichtlinearen Integro-Differentialgleichungen. Es zeigt sich, dass die Strömung vom Hartmannschen Typ ist und auch entsprechende charakteristische Eigenschaften zur Elektrizitätserzeugung hat. Der erzeugte Strom ist proportional zur Temperaturdifferenz zwischen der Flüssigkeit und den Wänden.     

On the free convection from a horizontal plate

Zusammenfassung Die freie Konvektion an einer beheizten horizontalen Platte wird nach den üblichen Methoden der Grenzschichttheorie untersucht. Weist die wärmeübertragende Plattenseite nach oben, so ist das Problem auf dieser Basis unlösbar, wohl aber findet man eine widerspruchsfreie Lösung, wenn diese Plattenseite nach unten weist. In diesem ist die Nusselt Zahl, die den Wärmeübergang kennzeichnet, proportional der 1/5-ten Potenz der Rayleigh Zahl, welche die Beheizung charakterisiert. Die Übereinstimmung mit dem Experiment ist befriedigend.     

Numerical integration of the Navier-Stokes equations

Zusammenfassung Die Navier-Stokes-Gleichungen werden für den allgemeinsten Fall in Divergenzform vektorwertiger Funktionen angeschrieben. Die Glieder, welche die Einflüsse der Zähighkeit, der Wärmeleitung usw. beschreiben, und diejenigen, welche infolge der Wahl nichtkartesischer Koordinaten auftreten, werden in einem Quellenvektor zusammengefasst. Dieses Differentialgleichungssystem wird im Abschnitt 3 durch ein modifiziertes Lax-Wendroff-Differenzenschema [1, 2] angenähert. Die Genauigkeit des Schemas ist von zweiter Ordnung.Die Stabilitätsgrenzen des Schemas werden für den einfachern Fall eindimensionaler, instationärer Strömung im Abschnitt 4 angenähert berechnet. Numerische Beispiele bestätigen die theoretischen Voraussagen.Im Abschnitt 5 werden die folgenden drei Beispiele diskutiert: 1. Die Reflexion einer geraden Stosswelle an einer kalten Wand (eindimensionales Beispiel). 2. Die stationäre Strömung in der Nähe der Vorderkante einer unendlich dünnen, ebenen Platte in Überschallströmung. 3. Die Diffraktion einer geraden Stosswelle an einer ebenen Platte mit rechtwinkliger Vorderkante.     

Helical flow of an idealized elastico-viscous liquid (I)

Zusammenfassung Es wird die stationäre Spiralströmung einer Klasse von idealisierten zähelastischen Flüssigkeiten untersucht. Diese Strömung wird zwischen zwei unendlich langen koaxialen Zylindern erzeugt, wenn im Spalt ein Druckgradient parallel zur Achsenrichtung vorhanden ist und die Zylinder mit verschiedenen Winkelge-Achsenrichtung vorhanden ist und die Zylinder mit verschiedenen Winkelgeschwindigkeiten um ihre gemeinsame Achse rotieren. Es werden exakte Lösungen für das Geschwindigkeits- und Druckfeld angegeben, wobei Mittelwert und Maximalwert der Axialkomponente der Geschwindigkeit ebenfalls berechnet sind. Ferner wird die Berechnung des Durchflussvolumens pro Zeiteinheit und des notwendigen Drehmomentes pro Längeneinheit, um die Relativbewegung der Zylinder zueinander aufrechtzuerhalten, durchgeführt. Schliesslich wird noch die Gleichung der Spirale aufgestellt, die ein Flüssigkeiteilchen beschreibt. Die Diskussion des Geschwindigkeits- und Druckfeldes zeigt einige interessante Resultate im Vergleich zu einer ähnlichen Strömung einer rein zähen Flüssigkeit. Die Couette-Strömung und die koaxiale Rohrströmung werden als Spezialfälle der Spiralströmung diskutiert.     

The influence of turbulence on the transfer of heat to cylinders near the stagnation point

Zusammenfassung Es wird das problem des Einflusses der Turbulenz auf den Wärmeübergang an einem quer angeströmten Zylinder untersucht. Die Untersuchung beschränkt sich auf den Teil des Umfangs, über den sich die laminare Grenzschicht erstreckt. Einige ältere Messungen an der Vorderseite eines Zylinders werden miteinander verglichen, und es zeigt sich, dass ein wichtiger Parameter, nämlich die Intensität der Vorturbulenz bei den Untersuchungen nicht berücksichtigt worden ist. Die bekannten Messungen von Schmidt und Wenner werden kritisch untersucht und der genannte Effekt wird an ihnen aufgezeigt.Weiter werden eigene Messungen der lokalen Nusseltschen Zahl beschrieben. Die Messungen waren durchgeführt worden an der Vorderseite eines einzelnen Zylinders im Querstrom, und zwar in drei sich nicht überdeckenden Gebieten der Intensität der Vorturbulenz. Die Versuchsanordnung wird beschrieben und mögliche Einflüsse der Veränderung der Druckverteilung am Zylinder werden diskutiert. Obwohl dieser letztere Effekt nicht völlig eliminiert worden war, zeigen die Versuche doch klar, dass steigende Turbulenz ein starkes Anwachsen der lokalen Nusselt-Zahl bedingt. Dieses Anwachsen ist bei kleiner Turbulenz besonders stark. Ein Vergleich mit der theoretischen Lösung Froesslings, die für Turbulenz 0 gilt, zeigt, dass die Turbulenz den Wärmeübergang in der Staulinie bis zu 80% erhöhen kann, bei einer Turbulenzvariation von 0–3%.Diese Ergebnisse, die qualitativ interpretiert werden, stützen die Hypothese einer früheren Veröffentlichung, die annimmt, dass der Effekt durch Änderungen der laminaren Grenzschicht, die hervorgerufen werden durch Schwankungen von zunehmender Amplitude, wie sie bei zunehmenden Vorturbulenzen auftreten, bedingt ist.     

A note on the estimation of critical Mach numbers for compressible flow

Summary A method for estimating values of critical free stream Mach numbers is devised for flows past aerofoils. It is based on a variational formulation of the boundary value problem for compressible inviscid flow. The method is applied to two-dimensional flow past ellipses, and fairly good agreement with other estimates is obtained for thick ellipses.

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Zusammenfassung Es wird eine Methode zur Abschätzung der kritischen Anström-Mach-Zahl der freien Umströmung von Tragflügeln entwickelt. Sie beruht auf einer variationstheoretischen Formulierung des Randwertproblemes für die kompressible nicht-zähe Strömung. Die Methode wird auf die zwei-dimensionale Umströmung von Ellipsen angewandt. Die Übereinstimmung der Ergebnisse mit anderen Abschätzungen für den Fall dicker Ellipsen ist befriedigend.

     

Measurements of two-dimensional zero-lift interference of ventilated boundaries at speeds up to sonic

Zusammenfassung In dieser Arbeit werden einige experimentelle Resultate aus dem High-Speed Aerodynamics Laboratory, Bangalore, veröffentlicht. Untersucht wurde die Störung durch die halbdurchlässigen Seitenwände des Windkanals, wie sie bekanntlich zur Verminderung der Wandinterferenz im transsonischen Gebiet zur Anwendung gelangen. Als Testobjekt wurde ein halbes, symmetrisches Kreisbogenprofil verwendet. Der Einfluss von drei geschlitzten und zwei durchlöcherten Wänden mit zwischen 6 und 18% offener Fläche auf die Sperr-Mach-Zahl wurde im GebietM=0,7 bis 1,0 gemessen. Bei einer Mach-Zahl bis 1,0 haben sich die Störungseigenschaften in der Mitte des Profils bei den fünf untersuchten Grenzflächen trotz den Unterschieden in geometrischer Konstruktion als beinahe identisch erwiesen. Die expermentellen Befunde werden mit den Ergebnissen der heute verffügbaren Theorien verglichen; für die geschlitzten Wände wird zureichende Übereinstimmung bis zur kritischen Mach-Zahl für den Testgegenstand gefunden, während für die perforierten Grenzflächen die Wirkungen der Reibungskräfte zu beträchtlichen Unstimmigkeiten für alle subsonischen Machzahlen führen.     

An initial value problem in rectilinear flow of a thermo-viscoelastic material with memory

Zusammenfassung Die Grundgleichungen für eine Theorie der Thermo-Viskoelastizität von Stoffen mit Gedächtnis werden auf das Problem der gradlingen Schichtströmung zwischen zwei Wärmespeichern angewandt. Es werden die Geschwindigkeit, die Spannungen und die Wärmeströmung bestimmt.

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Acknowledgement. This work was sponsored by the National Science Foundation under Research Grant NSF GK99.     

Boundary layer stability at longitudinally curved walls

Summary A theory of the stability of laminar boundary layer flow along a concave wall is derived without making use of the neglections and simplifications which characterize the former theory. The investigated boundary layer flow contains the curvature influence in second order approximation. It refers to walls with leading edge curved like the involute of a circle. Here there exists a self similar boundary layer flow and its asymptotic part does not vary longitudinally. A straight forward solution is given which contains an analytic asymptotic part. The neutral curves are determined for different wall curvature parameters.

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Zusammenfassung Es wird eine Theorie der Stabilität der laminaren Grenzschichtströmung an längsgekrümmten konkaven Wänden vorgelegt, die die Vereinfachungen und Vernachlässigungen der früheren Theorie nicht benutzt. Die untersuchte Grenzschichtströmung enthält den Krümmungseinfluss in zweiter Ordnung genau. Sie bezieht sich auf Wände mit scharfer Eintritts-Kante, die wie die Evolvente eines Kreises gekrümmt sind. Hier besteht eine ähnliche Grenzschichtströmung, und ihr asymptotischer Teil ändert sich nicht in longitudinaler Richtung. Es wird eine direkte Lösung gegeben mit einem analytischen asymtotischen Teil. Die neutralen Kurven werden für verschiedene Wandkrümmungsparameter bestimmt.

     

A survey of I. N. Vekua's theory of elliptic partial differential equations with analytic coefficients

Zusammenfassung In einer Reihe von Abhandlungen hatI. N. Vekua eine Theorie der elliptischen partiellen Differentialgleichungen mit zwei unabhängigen Variabeln und mit analytischen Koeffizienten entwickelt, in welcher gewisse klassische Aspekte der Theorie der holomorphen Funktionen einer komplexen Veränderlichen verallgemeinert werden. Die Vekuasche Theorie ist für den angewandten Mathematiker insofern von Interesse, als sie ihm ein in manchen Fällen wirksames konstruktives Verfahren zur Herstellung der Lösungen in die Hand gibt.Die vorliegende Arbeit ist als eine Einführung in die Vekuasche Theorie gedacht. Es werden in ihr vor allem die Vekuaschen Resultate bezüglich der analytischen Fortsetzung der Lösungen und ihrer Darstellung durch holomorphe Funktionen zur Sprache gebracht. In einer zweiten Arbeit soll die damit eng zusammenhängende Vekuasche Theorie der Randwertprobleme dargestellt werden. Der Autor hat die Gelegenheit wahrgenommen, die Vekuaschen Resultate um einige Beispiele zu bereichern und auch einige eigene Resultate einzuflechten, die dem gleichen Gedankenkreis angehören. Es sind neu oder fussen auf eigenen Arbeiten des Autors die Abschnitte über singuläre Differentialgleichungen (§ 4.3), Additionstheoreme (§ 4.4) und Cauchysche Anfangswertprobleme bei regulären und singulären Gleichungen (§ 5).     

Laminar two-phase boundary layers in natural convection film boiling

Zusammenfassung Es wird die zweiphasige Grenzschichtströmung behandelt, die beim laminaren Filmsieden an einer vertikalen Platte und an einem langen horizontalen Zylinder unter den Bedingungen natürlicher Konvektion entsteht. In den Rechnungen wird der gesamte Bereich derjenigen Dampfüberhitzung miterfasst, in welchem rein konvektiver Wärmetransport möglich ist unter Einschluss des Impulstransports an der Phasengrenzfläche. Neue Heliummessungen und bekannte Versuchsergebnisse stimmen in befriedigender Weise mit den Rechnungen überein, wenn man berücksichtigt, dass ein vereinfachtes Strömungsmodell mit einer glatten Phasengrenzfläche vorausgesetzt ist.     

On the growth and decay of temperature rate waves of arbitrary form

Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit gibt eine Ableitung der Differentialgleichung für das Wachstum und den Zerfall temperaturabhängiger Wellen willkürlicher Gestalt. Ferner werden Lösungen dieser Gleichung für auf die speziellen Fälle von Wellen erhalten, die sich eben, zylindrisch und sphärisch ausbreiten. Die Analyse basiert auf den isotropen linearen Formen der allgemeinen Gurtin-Pipkin-Theorie für starre Wärmeleitung mit endlichen Wellengeschwindigkeiten.     

Approximate solution of the propagation of an axisymmetric blast wave generated by a finite spherical charge

Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Ausbreitung starker Stosswellen in einem idealen Gas ohne innere Reibung und Wärmeleitung. Für den Fall einer axialsymmetrischen Strömung werden Ähnlichkeitstransformationen angegeben, welche die Eulerschen Gleichungen in sphärischen Polarkoordinaten auf ein System gewöhnlicher Differentialgleichungen reduzieren. Die klassischen Lösungen von SirG. I. Taylor sind in den angegebenen Transformationen enthalten.Es wird weiter gezeigt, dass der Ähnlichkeitsansatz keine exakte Lösung für den Fall einer von einer endlichen explodierenden Ladung erzeugten Stosswelle liefert, jedoch eine Näherungslösung gestattet.Numerische Ergebnisse für eine kugelförmige Stosswelle, erzeugt durch die Explosion einer endlichen Ladung, sowie für eine axialsymmetrische Stosswelle, erzeugt durch eine Punktladung endlicher Energie, werden mitgeteilt.     

Bounds on the transport of mass and momentum by turbulent flow between parallel plates

Zusammenfassung Es werden exakte Schranken für den Transport von Impuls in der turbulenten ebenen Couette-Strömung und für den Durchfluss in turbulenter Poiseuille Strömung abgeleitet. Eine der beiden jeweiligen Schranken ist durch den der laminaren Strömung entsprechenden Wert gegeben. Die andere Schranke wird mit Hilfe eines Variationsproblems bestimmt. Ähnliche Schranken lassen sich in anderen turbulenten Transportproblemen gewinnen. Das Variationsproblem enthält als Spezialfall das Reynolds-Orrsche Variationsproblem, durch welches eine untere Grenze für die Reynoldszahl bestimmt wird, unterhalb derer die laminare Strömung absolut stabil ist.     

Hydromagnetic flow over a plane wall with uniform suction

Zusammenfassung Diese Abhandlung behandelt die Strömung einer inkompressiblen, zähen und elektrisch leitenden Flüssigkeit über eine ebene Wand mit homogener Absaugung und senkrechtem Magnetfeld. Eine exakte Lösung der hydromagnetischen Gleichungen kann erhalten werden, wenn die magnetische Druckzahl kleiner als eins ist.Aus den Rechnungen findet man, dass sowohl die Reibungsschubspannung als auch die Wärmeübertragung an der Wand unabhängig sind von der hydromagnetischen Wirkung, aber dass die Grenzschichtdicke zunimmt mit der Zunahme des hydromagnetischen Einflusses.Es sei bemerkt, dass keine stationäre Lösung erhalten wird für den Fall des Ausblasens.