2011年高考数学客观题中的创新题型赏析

新课程标准要求学生对“新颖的信息、情景和设问,选择有效的方法和手段收集信息,综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法,进行独立思考、探索和探究,提出解决问题的思路,创造性地解决问题.”随着新一轮课程改革的深入和推进,高考的改革使知识立意转向能力立意,推出了一批新颖而又别致,具有创新意识和创新思维的新题.本文采撷2011年高考数学客观题中的创新题型并予以分类赏析,旨在探索题型规律,揭示解题方法.1 类比归纳型类比归纳型创新题给出了一个数学情景或一个数学命题,要求用发散思维去联想、类比、推广、转化,找出类似的命题,或者根据一些特殊的数据、特殊的情况去归纳出一般的规律.这是新课程较为重视的类比推理、归纳推理.主要考查学生的观察、分析、类比、归纳的能力,从不变中找规律,从不变中找变化.     

从高考试题看类比推理在解题中的作用

强化对学生思维能力的考查是近几年高考命题的方向,高考数学考试大纲明确要求考生:会用类比、归纳和演绎进行推理;能合乎逻辑地、准确地进行表述.对其中类比推理的考查有较高的要求.……     

高考数列推理题的几种推证方法分析

近年高考命题根据<考试大纲>的要求把考查思维能力放在首位,把对思维能力的考查作为考查能力的核心,加强了具有创意的新题型--逻辑推理题的考查,并成为高考命题的新热点.这种试题既有一般层次的逻辑判断,又有综合性强和层次较高的逻辑证明.……     

合情推理的结论惟一吗？

首先我们对数学高考命题的公平原则都是毋庸置疑的.笔者认为高考命题者所编制的开放性高考试题主要集中在设计反映数、形和数形运动的变化;题目类型以研究型、探索型和开放型为主.目的是以开放式的设问背景测量学生观察、试验、联想、猜测、归纳、类比、推广等思维活动.命题时会十分注意试题背景与试题解答的多样性和公平性,强化探究能力考查,命题立意主要考查利用归纳推理和合情推理的方法对问题进行猜测求解.而2010年福建     

从高考试题看类比推理在教学中的作用

强化对学生思维能力的考查是近几年高考命题的方向,高考数学考试大纲明确要求考生:会用类比、归纳和演绎进行推理;能合乎逻辑地、准确地进行表述.其中对类比推理的考查要求较高.……     

锐意创新 提高能力--对2003年高考题填空题15(文)的几点思考

填空题在近几年的高考题中数量不多 ,但由于其绝大多数是计算型 (尤其是推理计算 )和概念(性质 )判断的试题 ,应答时必须按照规则进行切实的计算或逻辑的推理和判断 ,没有象选择题那样的提示与猜测 ,在能力要求上高于选择题 .而且它一直是高考新题型的“试验田” ,每年总会出现一至两个新题型 ,起到反映改革趋势 ,探索命题规律 ,考查学生创新能力的作用 :( 2 0 0 0年上海高考 )出现了一道“阅读信息处理题” :“在等差数列 {an}中若a10=0 ,则有等式a1+a2 +… +an =a1+a2 +… +a19-n.(n<1 9.n∈N)成立 .类比上述性质可得 :在等比数列 {bn}中…     

例说“新概念型问题”的解题策略

能力立意是近年来高考数学命题的理念之一，纵观全国各地高考数学命题发现，它们都把考查学生的能力作为主攻方向，进行了重点的突破，在考查学习新知识、解决新问题能力方面，推出了很多新颖的试题，其中不乏在教材已有的基本概念的基础上，提出某种新的定义（或作某种推广）的题型，我们不妨称之为“新概念型问题”，笔者根据自己多年的教学经验来谈谈这类题型的特点和解题策略。     

高考新热点——探索推理题的六种推证方法分析

高中新课程增加了<推理与证明>内容的教学要求后,高考<考试大纲>把思维能力的考查作为高考考查能力的核心,加强了具有创意的新题型--探索推理题的考查,并成为高考命题的新热点.解决探索推理题没有现成的套路,要求解题者能根据条件,结合所学知识设计自己思考解决问题的方法,通过探索、判断、推理、证明,达到求解目的.由于这类问题对能力要求较高,能真正考查学生知识、能力以及数学素质,因此便成为高考试题的热点和难点,从高考评卷中统计发现考生探索推理题得分率相对较低.因此重视和加强学生探索推理能力的培养,切实掌握解决探索推理题的推证方法值得研究,本文在对近年全国高考试题进行分析的基础上,归纳得到探索推理题的六种推证方法供参考.     

高考填空题中的创新题型剖析

据统计 ,填空题是每年高考得分率偏低的题型 ,主要原因是填空题要求结果绝对精确 ,不能有一丝一毫的差错 .近四年来 ,高考命题者又把填空题当作创新改革题型的“试验田”,相继推出一些题意新颖 ,构思精巧 ,具有相当深度和明确导向的创新题型 ,使高考数学卷充满活力 .与此同时 ,越发加大了填空题的难度 ,致使部分学生谈“空”色变 .下面笔者从近年高考题、各省市高考模拟题中精选出一些填空类的创新题并加以深刻剖析 ,旨在探索题型规律 ,总结解题方法 .1　多选填空题给出多个命题 ,要答题者对每个备选命题判断其真伪性 ,填写全满足要求的命题…     

高考填空题中的创新题型

最近几年的数学高考试卷中,填空题成了 创新改革题型的“试验田”,其中出现了不少以 能力立意为目标、以增大思维容量为特色、具有 一定深度和明确导向的创新题型,使高考试题 充满了活力.下面通过实例来说明目前活跃在 高考填空题中的八类创新题型. 1　多选型 为了考查学生的探究能力及发散思维,近 年来高考数学填空题中出现了许多多项选择的 问题,要求将所有符合题意结论的序号都填上, 这可以看作是选择题的补充和拓展. 例1　(2004年全国高考卷Ⅱ第16题)下 面是关于四棱柱的四个命题:①若有两个侧面 垂直于底面,则该四棱柱为直四…     

一类类比试题的求解策略

新大纲提出加强对学生能力的考查 ,而核心能力是思维能力 .类比思想是解决高中数学试题的一种最基本的思维策略 ,而直接考查学生类比能力又是近几年高考中经常出现的一类试题 ,现结合例题浅淡一个解类比试题的基本策略 .1　参照物特征分析法例 1　 (2 0 0 0年上海市高考题 )已知等差数列 {an}中 ,a10 =0 ,则有等式a1+a2 +… +an=a1+a2 … +a19-n(n <19,n∈N )成立 .那么等比数列 {bn}中 ,若b9=1,则有等式成立 .分析　这是一个由等差数列类比等比数列的试题 ,解答这一题目时 ,首先应对参照物 (等差数列 )进行分析 ,再结合等比数列的相关知识…     

高考中新定义型问题的归类分析及求解方法

近几年的高考试题更加重视考查学生的学习潜能,因而在试题创新上下了很大功夫,各种新题型层出不穷,尤其新定义型问题成为考查的热点.根据对近两年全国各地高考试题分析研究,新定义型问题主要给出了新定义一种运算、概念(如一种符号、一种图形等)、一种性质等,要求学生在短时间内理解试题所给的新型定义,进而解决问题的一种重要题型.这种试题常以其为载体考查学生学习新知识的能力,特别是能将所学知识与方法迁移到不同情境中,进而考查学生的理性思维和数学素养.本文在对高考试题分析的基础上归纳总结涉及新定义型试题常见的几类问题及其求解方法.     

鱼离水儿不活

新课程提倡自主探索,独立思考,动手实践,积极探究等新型的学习方式.因此,在高考命题中,尤其是几何试题,通常会命制一些新颖的,带有探索性的试题考查学生接受新知识的能力,在运动变化中考查考生的理性思维能力.本文结合一道高考题谈谈自已的想法.     

数学高考题“设问”创新特点分析

近几年数学高考题创新主要立足于以下三个方面 :题目立意、情境设置和设问方式 .具体要求题目立意要突出能力考查 ,情境设置要力求背景新颖 ,设问的角度、方式要新颖灵活 .这里我们从“设问”这一方面来分析一下数学高考命题的创新特点 ,以期对大家有所帮助 .1　或、且与非 (否定 )随着“简易逻辑”进入高中教材 ,高考数学有了更广阔的考查学生逻辑思维能力的平台 .近几年的高考数学题中 ,以“或、且、非 (否定 )”的形式 ,考查学生的逻辑思维能力的问题多次出现 .例 1　 ( 2 0 0 0·全国·理·2 0 )(Ⅰ )略 .(Ⅱ )设 {an},{bn}是公比不相等…     

数学高考中思维品质的考查分析——以2022年新高考Ⅰ卷的导数及其应用为例

<正>1引言近几年,高考数学顺应时代的变化不断突破和创新,对考生数学思维品质的要求越来越高.导数在每年高考中,不仅所占分值大,难度也高.导数题在高考中具有题型丰富,解法多样,思维难度高,计算量大等特征,既是训练数学思维的重要营地,也是优等生拉开差距的必争之地.因此通过今年新高考I卷关于导数及其应用的相关试题进行全面的分析,来看高考题中考查了导数的哪些数学知识考点,并借助喻平教授的CPFS结构理论分析学生解答今年新高考Ⅰ卷导数及其应用考题的数学思维品质水平,从中提炼概括出培养学生思维品质的方法和途径,并对教师教和学生学提出几点建议.     

值得注意的高考考点:定积分交汇问题

定积分是新课标的新增内容,为传统的高中数学注入了新鲜血液,自2008年开始,许多自主命题的省市的高考题都有考查.定积分在高考试题中的渗透,拓宽了高考命题思路,增强了试题的综合程度,为培养数学应用意识和创新能力提供了有效途径.随着命题视角与观念的更新,除了单纯     

正弦定理在空间的推广

数学命题的推广是数学发展不可缺少的手段，是一项富有挑战性和创造性的活动．在近几年的高考题中也逐渐加强对这方面的考查．从2000年起，上海高考题每年都有类比联想推广的试题，2003年北京卷更是把蝴蝶定理从圆中推广到椭圆，给人耳目一新之感．本文给出正弦定理在空间的两种推广，以期抛砖引玉．     

关注高考填空题中的新题型

数学填空题是高考试题改革和创新的试验田 ,近年来高考卷中出现了不少创新试题 ,对考核学生分析问题和解决问题的能力、考查学生的后续学习能力起着十分重要的作用 .本文就近几年高考和高考模拟试卷中出现的新题型略加分析 ,以期能窥一斑而见全豹 .　　 1.知识迁移型考试的目的不是要把贮存于大脑之中的知识简单地搬出来 ,而是要应用知识去解决不同情境的问题 ,也就是考能力 .能力的形成和发展是通过知识的广泛获得及广泛的迁移实现的 ,所以考查知识迁移的能力是今后高考命题的一个重要方向 .【例 1】　设f(x) =12 x 2 ,利用课本中推导等…     

“新定义”巧创设，新高考妙创新

创新意识与创新应用的渗透与养成,是一个依托相关数学基础知识,进行合理类比、归纳、创新等的思维与应用过程.依托“新定义”的数学命题,已成为新高考中的一大特色.借助“新定义”,结合一些常见的创新形式,从新概念、新公式、新性质与新模式等角度加以实例剖析,培养学生创新意识与数学核心素养.     

如何在数学教学中培养学生的思维能力——《不等式》教学有感

数学思维能力是数学能力的核心，理性思维能力包括：逻辑推理、演绎证明、归纳抽象、直觉猜想、运算求解等方面的能力．近几年的数学高考，都强调宽角度、多视点地考查数学素质．“以能力立意命题”，正是为了更好地考查数学思想，促进考生思维能力的发展．培养学生的数学思维能力不是一蹴而就的，需要平时严格的训练、指导和渗透．本文以《不等式》教学为例，谈谈自己对学生数学思维能力培养的认识和思考。