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不等式的解法是不等式教学中的重点与难点,也是高考的热点.但不等式的求解问题往往运算量较大,若能根据题目特点,选择合理的解题方法与途径,常常能减小运算量,优化求解过程.本文浅谈优化不等式求解过程的九个招数.1以形助数直观简明例1解不等式5-4x-x2≥... 相似文献
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解无理不等式是中学数学的一个重要内容 .在 1 999年和 2 0 0 0年全国高考数学试题中 ,曾相继出现这类解答题 .无理不等式的常规解法是先将原不等式化成 f ( x) >g( x)或 f ( x) >g( x)或 f ( x) 相似文献
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高考对不等式的考查是明确的、稳定的.为什么高考对不等式能常考常新?怎样把握高考中的不等式问题?本文拟谈点浅显的认识.1从试题的真型看1.1求解型这是高考中的一种常见题型,立足考查“三基”,如1996年全国高考的一道试题:例1解不等式IOg。(l一上)>l.1.2证明型这是高考中的一种重要题型,着力考查综合运用数学知识及数学思想方法分析问题与解决问题的能力.如下面的例4、例5.2从知识的组合看2.1与三角、数列进行综合例2已知函数人X)一哈工,XE(O,:),若x;,X。E(O,三),且X;羊X。,证】,。、。、,-r.死… 相似文献
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一类组合数不等式的解法刘克明(四川仪陇马鞍中学637615)解组合数不等式.(n∈N),用组合数的计算公式不难获解,但如解不等式(n∈N),若用组合数计算公式求解,就十分困难.笔者就这类组合数不等式,给出一种简捷的解法,其法则是:不等式成立的充要条件... 相似文献
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图象法素有直观、简明之称 ,我们可从三道“通讯杯”赛题的解法中体验利用图象数形结合的解题魅力 .第 4题 奇函数 f(x)在区间 ( -∞ ,0 )上单调递减 ,f( 2 ) =0 ,则不等式 (x - 1 )·f(x + 1 ) >0的解集为 ( )(A) ( - 2 ,- 1 )∪ ( 1 ,2 ) .(B) ( - 3,1 )∪ ( 2 ,+∞ ) .(C) ( - 3,- 1 ) .(D) ( - 2 ,0 )∪ ( 2 ,+∞ ) .解 依题意 ,可画出符合条件的函数f(x) 的一个图象 (图 1 ) ;将 f(x)的图象向图 1 第 4题解答用图 图 2 第 4题图解答用图左平移一个单位得到 f(x + 1 )的图象 (图2 ) .不等式 (x - 1 ) … 相似文献
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探求、讨论函数的有关性质 ,历来都是高考和各级数学竞赛的重点之一 .例如求解函数或反函数的不等式、函数不等式的证明 ,函数周期性的探索等问题 .而解决这类问题的关键就是函数符号“f”的如何“穿脱” ,本文结合具体例子谈一些“f”的“穿脱”技巧与方法 .1 单调性穿脱法利用特殊函数的单调性 ,对函数“f”进行“穿脱” ,从而达到化简的目的 ,使问题获解 .例 1 (2 0 0 2天津高中质量考试题 )已知f(x)是定义在 [- 1,1]上的奇函数 ,若a ,b∈ [- 1,1],a+b≠ 0时 ,有 f(a) + f(b)a +b >0 ,解不等式 f(x + 12 )相似文献
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求解合参数的恒成立不等式问题是近几年来各类考试的热点题,这类问题由于既有参数又有变量,学生往往感到很棘手,常因解法不当花费过多时间或半途而废.如何处理好这类问题呢?等价转化是解决问题、减少运算量的重要途径,即运用等价转化思想将其转化为大家熟悉的函数问题,运用函数的性质求解.1转化为一农函数问题、经过恰当的变形,将其转化为一次函数,运用一次函数的性质求解.一次函数人X)一kx十b(kwt0)有下面性质:‘(1)人x)>0在b,n」上恒成立ed人m)>O且人n)>0;(2)若k>0,N4人x)>0在【m,n」上恒成立ed八m)>… 相似文献
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二元函数的极值问题的初等解法很多,一般都采用降维法转化为一元函数来处理.但有些极值问题,若题中的数量关系能赋予某种几何意义,则可采用数形结合的观点,凭借图形的直观优势,结合解析几何的知识求解,解法往往显得简捷、直观、从以下数例,我们将得到数形结合求解二元函数的极值问题的常用方法,并从中体会到数形结合的独特偏力.1当目标函数形如f(x,y)=ax+by+c时.可考虑利用直线的截距求解例1已知a、b∈R+,方程x2+ax+2b=0,x2+2bx+a=0都有实数根,试求2a+b的最小值.分析问题可化为,若a、b满足求2a+b的最小值.… 相似文献
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1998年全国高考数学理科第(10)题,文科第(11)题为:向高为H的水瓶中注水,注满为止.如果注水量V与水深h的函数关系的图象如右图所示,那么水瓶的形状是( ).(A) (B) (C) (D)图1本刊文[1],[2]分别给出了此题的解答,前者解法虽简洁但缺少理论依据,后者解法虽直观但运算量大.本文先给出该题的一种新解法,再对这类问题的本质作些揭示.图2对任意h1,h2∈(O,H],h1<h2,对应到函数图象上两点P(h1,v(h1)),Q(h2,v(h2)),连接OP,OQ… 相似文献
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解不等式就是依据不等式的基本性质 ,对其进行同解变形 .如解不等式 :x 1 >x- 1可化为与之同解的x 1≥ 0 ,x - 1 <0 ,或x 1 >0 ,x - 1≥ 0 ,x 1 >(x - 1 ) 2 .再解之 .图 1x 1>x - 1的图解如果再加分析 ,令y1=x 1是幂函数 y=x12 的图象向左平移一个单位所得 ,令 y2 =x- 1是一次函数 ,利用它们的图象及性质 (如图1 ) ,容易得知x∈[- 1 ,3) ,其中交点 (3,2 )的横坐标可由解方程x 1 =x - 1解出 .这一解法将解不等式转化为对函数图象的研究讨论 ,直观明了 . 由此得到启发 ,在解某些不等式时 ,可恰当转化… 相似文献
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求解参数范围是中学数学中的常见题型,也是高考命题的热点问题.若把这类问题植入到立体几何中,解决起来既有常规的函数和不等式法,亦有具有立体几何特征的极限位置、几何直观、化曲为直等一些特殊方法. 相似文献
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1.考点透视
不等式是进一步学习高等数学的基础知识和重要工具,也是高考的考查重点,不仅考查有关不等式的基本知识、技能和方法,而且注重考查逻辑推理能力、运算能力、分析问题和解决问题的能力.近几年的高考中,单独考查不等式的试题越来越少,不等式与其他知识的综合交汇题成为热点.从内容上看,选择题和填空题主要考查实数大小的比较、不等式的基本性质、不等式的解法、重要不等式的应用、求含参变量问题中参数的取值范围、求函数的最值等;解答题主要是不等式与函数、数列、三角、向量、解析几何、概率等知识的综合题,考查解不等式、证明不等式的基本方法,讨论含参数的方程与不等式,研究数列的性质或者解决实际应用问题. 相似文献
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不等式是中学数学的重要内容,它可以渗透到中学数学的很多章节,又加上它在实际生活中的广泛应用,决定了它将是永不衰退的高考热点.事实也正是如此:’96、’97两年理科试卷与不等式有关的试题分数累计均为54分.为了让师生了解近年高考不等式命题的全貌,使对不等式的复习更具针对性.本文将对近年高考试题中的不等式问题进行归类整理,意在揭示求解规律.1解不等式解不等式是基本问题,常见于中档题,求解思路一般比较简单,但必须细心、谨慎.例1解不等式(1991年离考试题)解原不等式等价于由(I)得由(Ⅱ)得解集(1985年高考试题… 相似文献
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不等式的解法 总被引:2,自引:0,他引:2
考点评析不等式的解法仍是高考命题的热点之一 ,不等式的有关内容仍将在函数、数列、几何、实际应用等有关的综合题中考查 .1.1 知识点剖析在熟练掌握一元一次不等式 (组 )、一元二次不等式的解法基础上初步掌握其他一些简单的不等式的解法 ,如高次不等式、分式不等式、无理不等式、含绝对值的不等式、指数不等式和对数不等式的求解 ,一般是将它们进行同解变换 (即等价变换 )化为一元一次不等式 (组 )或一元二次不等式 (组 )后而得其解 .要注意对含字母系数的不等式须经讨论求解的问题 .1.2 思想方法化 (无理 )为有理 ,化 (分式 )为整式… 相似文献
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某些三角不等式,利用图象法来解比较直观,不易搞错,同时有助于学生巩固和掌握三角函数的性质。现举例介绍如下。一解最简三角不等式例1 解不等式 sinx〉1/2 解在区间[0,2π]内作出函数y=sinx的图象,再作直线y=1/2,则此直线上方图象上的点(直线与图象的交点除外)的横坐标,就是原不等式在[0,2π]内的解集,因为正弦函数是以2π为周期的函数,所以得原不等式的解集是 相似文献
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本文旨在通过实例,归纳总结出形如y=x+和y=x的最小值问题的统一解法及一般结果对能直接利用基本不等式a+b≥2,a+b+c≥3求解的情形,本文将略去.第一类的最小值问题情形1例1求的最小值,这里x(O,π).以上两个木等号中的等式同时成立,当且仅例2求函数y的值域.解函数的定义域为一1≤X≤1,于是令t=(1-x2)+,于是只需求出t的值域,即可得到y的值域.以上两个不等号中的等式同时成立,当且仅。。M。。。。。。4.例3(一般情形)求y一x十上的最小值,其中,0<X<b,户是一个正常数,且产)矿.上述两个不等号中的等式同时成立… 相似文献
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利用函数图象可以解方程或方程组,这就是通常讲的方程(组)的图象解法。其实,利用函数的图象,还可以解不等式(组)。这种方法不仅会给解题带来某些方便,而且还能让我们对解不等式(组)的实质,理解得更加透彻。请看下面几例。 相似文献