S_n的换位子群

在一个群中，两个换位子的乘积并不一定是换位子，通常对于一个给定的群，它的换位子群不能由它的一切换位子所作成的集合而构成，只能是由这个集合生成的子群。一个换位子群的所有元素在什么时候都是换位子，对于这个问题似乎没有什么很好的判定法则或研究结果。本文证明了在ｎ次对称群Ｓｎ中，它的换位子群的元素都是换位子，即在Ｓｎ中，两个换位子的乘积仍然是一个换位子。     

整数环上正交群的初等表示与换位子表示

令 R 为有1的结合环,G 表 R 上某类典型群(SL_nR,SP_(2n)R,O_ ~(2n)R 等),EG 表 G的由初等阵生成的子群,G′表 G 的换位子群.令 e(G),c_n(G)分别表示最小的正整数e_n,c_n,使得 EG,G′中每一元素可至多由 e_n 个初等阵,c_n 个换位子表出。若不存在这样的有限正整数 e_n,c_n,我们说 G 对于初等阵或换位子无界.     

关于n-亚换位子群

本文从n-亚换位子群的定义出发，得到了它的几条重要性质，作为应用，给出了一个群为n-Abelian群的一个充要条件及p-Abelian群的一个判别法。     

换位子群为p阶群的有限p-群的自同构群

设G是换位子群为p阶群的有限p-群,确定了AutG的结构,证明了(i)AutG/AutGG≌Zp-1,其中AutGG={α∈AutG|α平凡地作用在G上}.(ii)AutGG/Op(AutG)≌iGL(ni,p)×jSp(2mj,p),其中Op(AutG)是AutG的最大正规p-子群,ni和mj由G惟一确定.     

正交群O_n(V)及其换位子群Ω_n(V)的分解长度定理

设F是特征数不等于2的域,V是F上的n-维正则具有对称双线性型q:V×V→F的向量空间,Witt指数ν≠0. 在这篇文章里,1)证明了:如果σ∈O_n(V),那么σ=τ_1…τ_(k-1)τ,这里res τ≤2,τ_1,…,τ_(k-1)是Eichler变换,同时决定了该最小数k.2)给出了Ω_n(V)中元素由Eichler变换之积表出时所用Eichler变换因子的最小个数m(σ).3)证明了Ω_n(V)中元素由2-平延生成的长度定理.     

群上的Fuzzy子集的换位子

引入群上的n个Fuzzy子集的换位子的概念,讨论群上的n个Fuzzy子集的换位子的重要性质,其中一些性质推广了文[3]中相应的结论。     

酉群对于它的换位子群的商群的构造

<正> 设 K 为体,a→(?)为 K 的一个对合,并设此对合不是单位映射.再设 H 为 K 上 n 阶可逆斜哈矩阵,当 chK=2时,更设 H 是迹式的.K 上 n×n 矩阵 P 称为对 H 而言的酉矩阵,如果PH(?)=H.全体对 H 而言的酉矩阵组成一个群,称为对 H 而言的酉群,记为 U_n(K,H).一个酉矩阵T 称为酉平延,如果 I-T 为秩是 1 的幂零矩阵.全体酉平延生成的群是 U_n(K,H)的正     

换位子群为P 阶群的有限P- 群的自同构群(Ⅱ)

本文给出了换位子群为p 阶群的有限p-群的自同构群的结构定理的两点应用: 其一, 直接导出某些有限p-群的自同构群的结构; 其二, 对换位子群为p 阶群的有限p-群, 确定了其自同构群的阶何时达到最大值和最小值.     

换位子群是不可分Abel群的有限秩可除幂零群

完整地确定了换位子群是不可分Abel群的有限秩可除幂零群的结构,证明了下面的定理.设G是有限秩的可除幂零群,则G的换位子群是不可分Abel群当且仅当G'=Q或Q_p/Z且G可以分解为G=S×D,其中当G'=Q时,■当G'=Q_p/Z时,S有中心积分解S=S_1*S_2*…*S_r,并且可以将S形式化地写成■其中■,式中s,t都是非负整数,Q是有理数加群,π_κ(k=1,2,…,t)是某些素数的集合,满足π_1■Cπ_2■…■π_t,Q_π_k={m/n|(m,n)=1,m∈Z,n为正的π_k-数}.进一步地,当G'=Q时,(r;s;π_1,π_2,…,π_t)是群G的同构不变量;当G'=Q_p/Z时,(p,r;s;π_1,π_2,…,πt)是群G的同构不变量.即若群H也是有限秩的可除幂零群,它的换位子群是不可分Abel群,那么G同构于H的充分必要条件是它们有相同的不变量.     

辛群中的换位子

羣G中一元素x称为C的一个换位子,如果x=yzY_(-1)z_(-1),这里。由G中所有换位子所生成的子羣称力G的换位子羣。下面这令问题近年来引起了一些作者的讨论,即“哪一些羣,它的换位子羣中的每一个元素都可表为一个换位子?”。例如,对n个文字的对你羣,特殊的和一般的线性羣,特殊酉羣,酉辛羣,特殊正交羣都有人作了研究。在本文中我们将对复辛羣讨论这一问题,但全部证明和结论对特征≠2的代数封闭域也是成立的。设Q是一个2n阶复系数的满秩反对你矩阵。一个2n阶复系数的方阵T称为对Q而言的辛矩阵,如果     

表特殊线性群中元素为平延换位子之积

考虑元素了数大于3的域F上的特殊线性群SLnF.对GLnF中任一矩阵A,记resA为A－I的秩,称矩阵A为平延,如果resA=I并且 detA=1,对n≥2,本文证明SLnF中任一矩阵都可写成不超过[resA/2] 2个平延换位子之积。     

关于环及其张量积的换位子

本文讨论了环的换位子的一些性质,证明了对除环 D=[D,D]与 D_n=[D_n,D_n]的等价性(D_n 表 D 上 n 阶全阵环),从而完善了 B.Harris 的相关结果。同时本文也给出了换位子与 IBN 环及 Grothendieck 群 K_(?)(R)之间的一些关系,对可换环 K 上的代数,本文还给出了 R,S,R(?)S 的换位子关系。     

关于环的换位子的注记

本文证明了对任意结合环 R=[R,R]与 R_n=[R_n,R_n]的等价性,由此推广了[1]的结果。     

关于换位子范数的若干不等式

当f是[0,∞)上的非负算子的单调函数时,得到了对任何非交换Banach函数空间范数都有‖f (A)X - Xf (B)‖ 54‖f ( AX - XB )‖,其中A,B是τ-可测正算子, X是收缩算子.     

辛平延的换位子之积

令F为特征不为2的域,V表F上2n维向量空间,Sp2n（V）表V上的辛群,对任一σ∈SP2n（V）,记resσ＝dim（σ－1）V．本文证明了当|F|＞9时,SP2n（V）中每一元素σ可表成不超过＋3个辛平延的换位之积。     

整数环上辛群的换位子

对一个群G,确定一个最小的正整数c使得[G,G]中每一元素可至多由c个换位子之积表出是一有意义和有趣的课题。本文证明了整数环上辛群SP_2n(Z)(n≥3)中的每一元素可至多由14个换位子之积表出,同时指出[SP_2(Z),SP_2(Z)]对换位子无有界长度。     

关于二次模的正交群

本文给出了交换环上二次模直交和的正交群的计算公式，对多项式环上的二次模，给出了一类子群的局部整体定理。     

局部环上正交群中一类子群的扩群

定出了局部环上正交群中一类子群的扩群,得到了如下结果:设R是局部环,M是R的唯一极大理想,O(2m,R)为R上正交群.对R的任意理想S,G(2m,S)表示子群{A BC D∈O(2m,R)|B∈Sm×m}.如果char(R)≠2,m≥3,G(2m,0)≤X≤G(2m,M),那么存在R的理想S,使得X=G(2m,S).     

Torus上的Toeplitz算子的换位子

本文完全刻划了Torus上Hardy空间H2（Tn）上具有有界多重调和函数符号的两个Toeplitz算子的紧换位子与零换位子的特征.