有限几何与不完全区组设计的构作(Ⅰ)——有限域士辛几何中的若干计数定理

<正> §1.引言以 F_q 表 q 个元素的有限域,q 是一个素数的冪.考察 F_q 上所有 n 数组(x_1,x_2,…,x_n),x_i∈F_q,i=1,2,…,n,所组成的 n 维向量空间 V_n(F_q).V_n(F_q)的任—m 维子空间 P(1≤m≤n)都可以用一个秩为 m 的 m×n 矩阵来代表,只要这个矩阵的 m 个行向量组成 P 的一组基.我们把代表这个子空间 P 的矩阵仍记作 P.自然两个秩为 m 的m×n 矩阵 P 和 Q 代表同一子空间,当且仅当有 m×m 非奇异矩阵 A 存在使得 P=AQ.以下设 n=2ν是偶数,并考察 F_q 上的2ν×2ν的非奇异交错矩阵     

有限几何与不完全区组设计的构作(Ⅳ)特征≠2的有限域上的正交几何中的计数定理

<正> §1.V_n(F_q)的子空间对于正交群 O_n(F_q)的分类.以 F_q 表 q 个元素的有限域,而 q 是一个奇素数的冪.我们知道,F_q 上 n 阶可逆对称矩阵,当n为偶数时,必合同于■其中■是定号方阵,即     

有限几何与不完全区组设计的构作(Ⅴ)特征为2的有限域上的正交几何中的若干计数定理

<正> §1.特征数为2的有限域上的二次型和正交群在[1]的第十章及第十一章里已经讨论了特征数为2的域 F 上的二次型和正交群,本节对 F 是特征为2的有限域 F_q 的情形作一些补充.引理1.(?)是 F_q 的指数为2的加法子群,且(?).证.注意从加法群 F_q 到(?)之中的映射     

有限奇异酉几何中的计数定理和PBIB设计的构作

设Ｆ＾２ｑ是ｑ＾２个元素的有限域，这里ｑ是一个素数的方幂。本文计算了Ｆ＾２ｑ上奇异酉几何中包含在一个固定的（ｍ，ｒ，ｋ）型子空间里的（ｍ１，ｒ１，ｋ１）型子空间的个数，从而得到一个计数定理；然后分别利用（１，０，０）型子空间及（１，１，０）型子空间作处理构作某些结合方案和ＰＢＩＢ设计。     

有限几何与不完全区组设计的构作(Ⅷ)利用有限域上酉几何中的极大全迷向子空间构作的多个结合类的结合方案

<正> §1.一个多个结合类的结合方案F_q~2表示 q~2个元素的有限域,q 是一个素数的冪.F_q~2有一个自同构(?)这个自同构的固定子域是 F_q.设 n=2ν+δν>0,而δ=0或1.熟知 F_q~2上n阶非奇异厄米方阵皆合同于     

有限几何与不完全区组设计的构作(Ⅱ)——利用有限域上辛几何而构作的若干两个結合类的部分平衡不完全区组设计

<正> §1.引言我们先重述一下结合方案以及部分平衡不完全区组设计的定义.定义1.设有ν个处理,m 种关系.我们用 V,V_1,V_2,…表示处理,(V_1,V_2)=i表示处理 V_1和 V_2有第 i 种关系.如果这ν个处理对这 m 种关系满足:1)任给两个不同的处理 V_1,V_2,都有唯一的 i,1≤i≤m,使得(V_1,V_2)=i;而且     

有限域上酉几何中的一个计数定理和PBIB设计的构作

本文研究有限域酉几何中的计数问题,给出了一个计数定理;然后利用酉几何中的2维全迷向子空间作处理构作结合方案和PBIB设计,并计算了它们的参数。     

利用有限域上正交几何而构作的多个结合类的部分平衡不完全区组设计(Ⅱ)

本文采用[1]中第五章的符号与术语. 结合方案与PBIB设计的定义为熟知. 关于利用有限几何的子空间构作结合方案与PBIB设计,万哲先先生等同志做了一系列的研究(参看[1]).此外,万哲先先生在[2]中以F_2上正交几何中的一维非奇异子空间作处理,构作了两个结合类的结合方案和PBIB设计.本文将这一结果推广到任意特征数等于2的有限域上.     

有限几何与不完全区组设计的构作(Ⅶ)利用有限域上辛几何中的极大全迷向子空间构作的多个结合类的结合方案

<正> §1.一个多个结合类的结合方案F_q 表示 q 个元素的有限域,q 是一个素数的冪.设 n=2ν是偶数,2ν×2ν交错矩阵     

利用有限域上酉几何构作带仲裁的认证码

利用有限域上酉几何构作一类新的带仲裁的认证码,并且计算了所构作认证码的参数以及各种攻击成功的概率.     

有限几何与不完全区组设计的构作(VI)利用有限域上向量空间的子空间而构作的多个结合类的结合方案

1.引言设F_q是q个元素的有限域,q是一个素数的幂。以v_n(F_q)表由所有n维行向量的全体所组成的F_q上的n维向量空间。v_n(F_q)上作用着n级一般线性群GL_n(F_q),它由F_q上所有n×n 非奇异矩阵组成。v_n(F_q)的一个m维子空间P可用一个秩为m的m×n矩阵来表示,只要这个矩阵的m个行向量组成P的一组基。我们常用同一字母P来代表表示一个子空间P的矩阵。当然同一子空间可用不同的矩阵P和Q表示,只要有     

利用有限域上酉几何构作两类Cartesian认证码

本文利用有限域上的酉几何构作了两类Ｃａｒｔｅｓｉａｎ认证码，并且计算了它们的参数及成功的模仿攻击概率和成功的替换攻击概率。     

有限几何与BIB设计的构作

本文利用有限域上辛几何、酉几何与正交几何中的一些子空间类作为处理的集合,以及利用有限域上向量空间中的全体1维子空间作为处理的集合,构作了一系列BIB设计,并计算了它们的参数。     

利用有限酉几何中(2,1)型子空间构作结合方案与PBIB设计(Ⅰ)

令 q 是一个素数的幂,F_(q~2)是 q~2个元素的有限域.本文取 F_(q~2)上4维酉几何中所有(2,1)型子空间的集作为处理的集,构作出2q 个结合类的结合方案与 PBIB 设计,并计算出它们的参数.     

利用有限酉几何中(2,1)型子空间构作结合方案与PBIB设计(Ⅰ)

令q是一个素数的幂,F_q~2是q~2个元素的有限域。本文取F_q~2上4维酉几何中所有(2,1)型子空间的集作为处理的集,构作出2q个结合类的结合方案与PBIB设计,并计算出它们的参数。     

利用有限酉几何中的2维非迷向子空间构作PBIB设计

令 q 是一个素数的幂,F_(q~2)是含有 q~2个元素的有限域.本文在 F_(q~2)上的3维酉空间中取所有2维非迷向子空间的集作为处理的集,构作 q 个结合类的结合方案,并且得到 q 个结合类的一些 PBIB 设计.它们的参数v,n_i,p_(jk)~i 及 b,k,r,λ_i 都分别在文中算出.     

利用有限酉几何中的2维非迷向子空间构作PBIB设计

令q是一个素数的幂,F_(q2)是含有q~2个元素的有限域,本文在F_(q2)的3维酉空间中取所有2维非迷向子空间的集作为处理的集,构作q个结合类的结合方案,并且得到q个结合类的一些PBIB设计,它们的参数及b,k,r,λ_(?)都分别在文中算出。     

非对称第一类Siegel齐性域的酉几何(Ⅲ)

<正> 本文这一部分研究非对称第一类Siegel齐性域S_(III)真的酉几何,得到了域S_(III)与对称典型域R_1在核函数、Hua度量、Bergmann度量及酉曲率方面的关系式、参考文献同(I).     

特征为2的有限域上正交几何的一个计数定理与PBIB设计的构作

本文研究特征为2的有限域上正交几何中的计数问题,给出了一个计数定理。然后,利用正交几何中的m维全奇异子空间作处理构作多个结合类的结合方案和PBIB设计,并在m=2的情形计算了它们的参数     

利用有限酉几何中一类2维非迷向子空间构作PBIB设计

本文取有限域F_q~2上n(n≥4)维酉几何中包含一条固定迷向线的2维非迷向子空间的全体作为处理的集合,构作q个结合类的结合方案和PBIB设计,并计算出相应的参数。