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文[1]研究了"从1,2,…,n中选出一些不同的数,使它们成等差(比)数列,共有多少种取法"的问题.笔者认真拜读后,对文[1]作者的教育思想及解题方法由衷的赞叹;但在仔细研读后,又发现了文[1]在审题及解题过程中的疏漏,本文将指出这些错误,并提出一些一般性的问题供读者研究.…… 相似文献
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我们看两类函数(1){af(n)} (n=1,2,…)(2){f(an)} (n=1,2,…)如果数列(1)、(2)是等差(比)数列,那么我们把它们称为复合等差(比)数列.于是,af(n)=af(1)+(n-1)d或af(n)=af(1)qn-1.例1 数列{an}满足2S2n=2anSn-an(n≥2),a1=2,求an及Sn.解 将an=Sn-Sn-1(n≥1)代入等式,得 2SnSn-1=Sn-1-Sn.因为a1=2≠0,故Sn≠0,上式可变为1Sn-1Sn-1=2,∴ 数列{1Sn… 相似文献
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等差(比)数列前n项和的一个性质及应用 总被引:1,自引:0,他引:1
对于等差(比)数列{an},我们可得如下性质:定理1设等差数列{an}的公差为d,前n项的和为Sn,则Sm n=Sm Sn mnd(1)证在等差数列{an}中,am k=ak md(m,k∈N ).Sm n=a1 a2 a3 … am am 1 am 2 … am n=Sm (a1 md) (a2 md) … (an md)=Sm Sn mnd.定理2设等比数列{an}的公比为q,前n项的和 相似文献
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已知内切圆半径的(基本)勾股形的个数甘志国(湖北竹溪实验中学442300)整边直角三角形叫做勾股形,三边互素的勾股形叫做基本勾股形.文[1]给出了已知一直角边的(基本)勾股形的个数,本文给出已知内切圆半径的(基本)勾股形的个数,所得结论简洁完整.定理... 相似文献
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等差数列{an}的前n项和公式为Sn=na1+1/2n(n-1)d,通过分析这个公式,不难得到等差数列前n项和的性质. 相似文献
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1 创设情景 ,引入新课生活中的一个问题 :校园摆放花盆 :学校为美化校园 ,决定在道路旁摆放盆景 .从校门口取出花盆到距校门 1m处开始摆放 ,每隔 1m摆放一盆 ,学生小王每次拿 2盆 ,若要完成摆放 30盆的任务 ,最后返回校门处 ,问小王走过的总路程是多少 ?[情境学习理论认为 :数学学习总是与一定的知识背景 ,即“情境”相联系 .在实际情境下进行学习 ,可以使学生利用自己的原有认知结构中有关知识和经验“同化”和“索引”出当前要学习的新知识 ,促进对新知识的意义建构 .]尝试与感知1.1 画出示意图图 11.2 问题化归即求 4 8 12 … 6 0… 相似文献
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等差数列的定义是:一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差是同一个常数d,这样的数列称为等差数列.即数列满足a+1一an=d,课本采用不完全归纳法归纳出通项公式,有的资料上采用了累加的方法进行了证明。 相似文献
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本文论述的三角函数式的取值范围问题 ,已有许多文章论及 ,但不外乎用纯三角法 ,方程法 ,图解法等方法 .现介绍利用等差(比 )中项将其转化为求函数最值的方法 .举例如下 :例 1 已知sinα 2cosβ =2 ,求 2sinα cosβ的取值范围 .解 据sinα 2cosβ =2得0≤sinα≤ 1 ,12 ≤cosβ≤ 1 .由sinα 2cosβ =2× 1知sinα ,1 ,2cosβ成等差数列 .设sinα =1 -d ,2cosβ =1 d ( 0≤d≤1 ) ,则 2sinα cosβ=52 - 32 d ( 0≤d≤ 1 ) .∴ 2sinα cosβ∈ [1 ,52 ].例 2 已… 相似文献
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1创设情景,引入新课 生活中的一个问题: 校园摆放花盆:学校为美化校园,决定在道路旁摆放盆景.从校门口取出花盆到距校门1 m处开始摆放,每隔1m摆放一盆,学生小王每次拿2盆,若要完成摆放30盆的任务,最后返回校门处,问小王走过的总路程是多少? 相似文献
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数列中的求最值项的问题,需要有扎实数列的知识和函数中求最值的方法,还要具备熟练的分析问题方法和变换处理能力.本文对之分类进行了解析. 相似文献
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在数列中,我们经常会碰到求形如:1,-1,1,-1,…或-1,1,-1,1,…等数列的通项,很显然,我们只要利用(-1)n进行符号的调整,就能很快求出数列的通项公式,我们不禁会思考,在其它的摆动数列中,还能不能用(-1)n去求通项?引例(2004年北京卷)定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和.已知数列{an}是等和数列,且a1=2,公和为5,那么a18的值为,且这个数列的前21项和S21的值为.分析由等和数列的定义,易知a2n-1=2,a2n=3(n=1,2,…),故a18=3.当n为偶数时,Sn=52n;当n为奇数… 相似文献
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[复习说明 ]在 1984年至 1987年连续四年中 ,全国高考数学试卷都有一道偏难的递推数列解答题 ,这引发了 1985年至 1989年全国有关递推数列题型 (如高阶等差数列、分式递推数列等 )的研究高潮 .1989年至今相继出现的递推数列高考解答题降低了难度 ,侧重考查运用常用方法求递推数 相似文献
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在有关数列问题中 ,经常要求数列的通项 .许多同学对此类问题常感到困难 .特别是给出Sn 与an 的函数关系 ,即Sn=f(an)型 ,其中Sn 表示数列 {an}的前n项和 ,an 表示数列的第n项 .此类题难就难在关系复杂 ,不便转化 .下面笔者以一道高考题为例谈一谈此类题的解题策略 .例题 (1 994年高考试题 )设 {an}是正数组成的数列 ,其前n项和为Sn,并对所有的自然数n有an+22 =2Sn,求数列 {an}的通项公式 .策略之一 统一转化成an 的表达式 .依据an=S1Sn-Sn - 1 n =1(n≥ 2 ) ,将Sn=f(an)转化成只含有项… 相似文献
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以G(k)表示所有充分大的自然数均可表为s个自然数的k次幂和的最小s,在本文中我们对G(k)在k=13时给出了一个新的估值,并且独立地证明了k为10和11时的和K.Thanigasalam所给的G(k)的相同估值。 相似文献
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以G(k)表示所有充分大的自然数均可表为s个自然数的k次幂和的最小s,在本文中我们对G(k)在k=13时给出了一个新的估值,并且独立地证明了k为10和11时的和K.Thanigasalam所给的G(k)的相同估值。 相似文献
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认识真理的障碍不是显然的谬误,而是似是而非。提高学生思维能力的前提是将清晰、准确的知识传授给学生。本文的目的,一方面是对一个错例加以订正;另一方面对通项公式教学中存在的问题谈一点看法。 相似文献