一类3-连通图的上可嵌入性

结合图的k-边形2-因子条件，确定了一类上可嵌入的3-连通图。     

图的上可嵌入性的邻域条件

用NG（u）表示一个图G中任意点u的邻域集．本文主要证明了下述结果：设G是无环图,对G中任意相邻的点u和υ,即uυ∈E（G）,若如下两条件之一满足：（1）|NG(u)∩NG(υ)≥2;（2）G是2-点连通的图,且|NG(u)∩NG(υ)|≥1,则G是上可嵌入的．     

关于图的上可嵌入性的一个新的邻域条件

用NG(u)表示一个图G中任意点u的邻域集．L∈{K1．3,Kl，3 e}，其中K1．3,K1，3 e是G的点导出子图．本文主要证明了下述结果:设G是简单图，对L中任意两个距离为2的点u和v，即dL(u,v)=2，都有|NG(u)∩NG(v)|≥2，则G是上可嵌入的．特别地，每个L—free图是上可嵌入的．     

关于点的度在modulo 4下等值的上可嵌入图类

结合 4-边形 2 -因子条件 ,确定了一类点的度在 modulo4下值为 0 ,1的上可嵌入图类 .从而综合已有的结果 ,较完整地刻划了这类图的上可嵌入性情况     

关于点的度在modulo下等值的上可嵌入图类

结合４－边形２－因子条件,确定了一类点的度在ｍｏｄｕｌｏ４下值为０,１的上可嵌入图类,从而综合已有的结果,较完整地刻划了这类图的上可嵌入性情况。     

与顶点A-划分有关的上可嵌入图类

图G的顶点A-划分是指:G的顶点集划分{V1,V2,···,Vs},其中G[Vi](1≤i≤s)为多重完全图或多重完全二部图.文中结合图的顶点A-划分,顶点度及边连通性等条件确定了一些新的上可嵌入图类,从而将已有类似结果进行了推广,且完整地刻画了这类图的上可嵌入性情况.     

图的上可嵌入性与独立数、非邻节点度和

本文研究了图的上可嵌入性与独立数、非邻节度点和之间的关系,得到了一些新的上可嵌入图类,推广了—个相关结果.从而,为进一步研究图的上可嵌入性提供了一定的理论基础.     

图的上可嵌入性与独立顶点的度和

设G=（V,E）是2（或3）-边连通的简单图,独立数为α,围长为g,n=｜V｜.若下列条件之一成立：（1）独立数α＆lt;3g2（或6g-21）;（2）对G中任意含有m=3g2（或6g21）个顶点的独立集{v1,v2,...,vm}V,当g为偶数时,im=1dG（vi）n＋4（或n-11）;当g为奇数时,im=1dG（vi）n2（或n＋1）.则G是上可嵌入的.     

嵌入图的面度与最大亏格

利用图在曲面上的嵌入特征,特别是面的度的大小,研究图的最大亏格下界或上可嵌入性．     

直径为4的图的最大亏格

本文证明了如下结果:设G是直径为4的简单囹,若G不含3阶完全子图K3,则G的Betti亏数ξ(G)≤2,因此有G的最大亏格γM(G)≥1/2β(G)-1.而且,在这种意义下,所得到的界是最好的.     

与直径和围长有关的最大亏格的下界

本文证明了如下结果:设G为直径为d的简单图,若G的围长不小于d,则当d为不小于4的偶数时,有ξ(G)≤1,即G是上可嵌入的;当d为不小于3的奇数时,有ξ(G)≤2,即γM(G)≥1/2β(G)-1.     

关于图的最大亏格的下界

主要考虑2-边和3-边连通图的最大亏格下界情形,推广了J.Chen等(1996)的主要结果,证明了     

关于直径为４的图的最大亏格

该文证明了如下结果：设犌为直径为４的简单图,若犌不含３阶完全子图犓３,则犌的Ｂｅｔｔｉ亏数ξ（犌）≤４,因此有犌的最大亏格γ犕（犌）≥ １２β（犌）－２．     

关于图的最大亏格的一个定理改进

一个图G的最大亏格γM（G）主要由其参数Betti亏数ξ（G）确定．本文改进Nebesky文［5］中关于ξ（G）的一个表示定理，从而得到关于ξ（G）的一个新结果；由此，给出几个已有结果的简单证明，且其中推广文［8］中的一个结果．     

A note on the maximum genus of 3-edge-connected nonsimple graphs

Let G be a 3-edge-connected graph (possibly with multiple edges or loops), and let γM(G) and β(G) be the maximum genus and the Betti number of G, respectively. Then γM(G)≥β(G)/3 can be proved and this answers a question posed by Chen, et al. in 1996.     

与最小度有关的图的最大亏格的下界

设Ｇ为简单图且最小度不小于３．结合Ｇ边连通性,文中分别给出了与最小度有关的Ｇ的最大亏格的下界表达式。     

与直径和围长有关的图的最大亏格

利用图的直径和围长来研究图的最大亏格的下界,得到了如下结果：设G是直径为d的简单图,若G的围长不小于d（其中d为不小于3的整数）,则ξ（G）≤2,即γM（G）≥1/2β（G）-1．而且,在这种意义下,所得到的界是最好的．     

与直径和围长有关的最大亏格的下界的一个注记

改正了文章"与直径和围长有关的最大亏格的下界(数学学报2004,47(6):1201-1204)"中的一个错误结论,并得到了如下结果:设G是直径为d(G)的简单图,若G的围长g(G)■d(G),则ξ(G)■2,从而γM(G)■(1/2)β(G)-1.