Ein neues Variationsprinzip in der Elastizitätstheorie

Ohne ZusammenfassungVortrag, der auf dem Zehnten Intern. Kongr. f. Angew. Mechanik in Stresa (1960) gehalten wurde.     

Ein Beitrag zu den Stabilitätskriterien der Elastizitätstheorie

Ohne Zusammenfassung     

Über die Konvergenz eines Iterationsverfahrens der ebenen Elastizitätstheorie

Zusammenfassung und Ausblick Für ein von kubo und Seika I aufgestelltes Iterationsverfahren zur Bestimmung von Spannungen in periodisch nichthomogenen unendlichen Scheiben wurde die Konvergenz nachgewiesen für den Fall, daß die Airysche Spannungsfunktion periodisch ist. kubo und Seika geben an, daß sich dieses Verfahren auch auf Randwertprobleme erweitern läßt. Dies ist ohne Zweifel der Fall für starre Einschlüsse. Zwar ist dann das Kriterium (16) nicht mehr erfüllt; der Konvergenzbeweis läßt sich jedoch mit Hilfe der Überlegungen von II § 4 auch auf diesen Fall ausdehnen. Dagegen wachsen in Löchern und über alle Grenzen, so daß dort F() in (9) seinen Sinn verliert. Für diesen Fall gibt es jedoch ein Iterationsverfahren, dessen Prinzip von Hetényi und Neas für Randwertprobleme angegeben wurde. Es läßt sich auch auf Nichthomogenitätsprobleme erweitern (II, § 3.5); bei diesem Verfahren der sukzessiven Belastung spielen dann die Verschiebungen eine ähnliche Rolle wie die Airysche Spannungsfunktion beim Verfahren von kubo und Seika. Auch Kombinationen beider Verfahren sind denkbar; doch sind für diesen Fall noch einige Einzelheiten zu klären (II, § 1.4, § 3.7–8).     

Biorthonormierte Funktionen zur Lösung allgemeiner Randwertaufgaben der Elastizitätstheorie

Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit hat ihren Ausgangspunkt in den bekannte Trefftzschen Gleichungen für eine allgemeine dritte Randwertaufgabe der Elastizitätstheorie. Da die Koeffizientenmatrix des Systems symmetrisch und nichtsingulär ist, gelingt es, einen Weg zur Berechnung biorthonormaler Ansatzfunktionen aus sonst beliebig gewählten partikulären Integralen der homogenen Grundgleichungen anzugeben. Die Matrix der Trefftzschen Gleichungen geht damit in die Einheitsmatrix über. Unter der Voraussetzung stetiger Berandung der Körperoberflächen, der Existenz der Lösung gewisser Nebenprobleme und gleichmäßiger Konvergenz der Reihen kann bewiesen werden, daß der Trefftzsche Ansatz gegen die Werte der strengen Lösung an der Oberfläche konvergiert.Gekürzte Fassung einer von der Bergakademie Freiberg genehmigten Dissertation. Referenten: Prof. Dr.-Ing. habil. D. Rüdiger, Prof. Dr.-Ing. A. Kneschke.     

Mathematische Begründung der Scheibentheorie (zweidimensionale Elastizitätstheorie)

Ohne Zusammenfassung Vorgelegt von Eli Sternberg     

Anwendung der Elastizitätstheorie anisotroper Körper auf Messungen an Holz

Ohne Zusammenfassung     

Allgemeine Stabilitätstheorie der Schalen

Ohne Zusammenfassung     

Halbebene und Parallelstreifen mit veränderlichem Elastizitätsmodul

Ohne Zusammenfassung     

Die Elastizitätsgleichungen zweiter Art der Stabwerksdynamik

Ohne Zusammenfassung     

Zur Membran- und Biegetheorie der Kreiszylinderschale für ein nichtlineares Elastizitätsgesetz

Ohne Zusammenfassung     

Elastische Schicht und elastischer Halbraum bei mit der Tiefe stetig abnehmendem Elastizitätsmodul

Zusammenfassung Zur Lösung der Aufgabe, den Spannungs- und Verschiebungszustand einer senkrecht zu den Deckflächen inhomogenen elastischen Schicht zu bestimmen, macht man mit Vorteil von der Fourier-Transformation (beim ebenen Verzerrungszustand) bzw. Hankel-Transformation (beim axialsymmetrischen Verzerrungszustand) Gebrauch. Das Problem führt dann auf eine gewöhnliche Differentialgleichung vierter Ordnung mit im allgemeinen veränderlichen Koeffizienten. Für das Gesetz E=E ₀/1+a y wird ihre Lösung hergeleitet im einzelnen ergeben sich im Sonderfall E=b/y für die Spannungen und Verschiebungen des durch eine Linienlast bzw. Einzelkraft senkrecht zum Rand beanspruchten elastischen Halbraums einfache Ausdrücke in geschlossener Form.     

Zur Theorie der Elastizität flacher rotationssymmetrischer Schalen

Ohne Zusammenfassung     

Über eine Anwendung der Hillschen Minimalbedingung in der Plastizitätstheorie

Zusammenfassung Auf dem gezeigten Weg wurden die Spannungen _r , , _z berechnet, wobei an Stelle der Veränderlichen r und die dimensionlosen Größen x _i = r _i /, x=r/ und x _a = r/ in die Rechnung eingeführt wurden. Die Funktion (r, ) wurde dann für den Bereich 0,45x_i1,0, 1x_a 2 tabuliert. Hierbei zeigte sich, daß der Rechenaufwand bei der Durchrechnung eines Einzelbeispiels nach der Charakteristikenmethode wesentlich geringer ist. Bei der Anlage von Zahlentafeln zur Berechnung von Spannungen für beliebige Durchmesserverhältnisse ergab sich, daß der aufgezeigte Wege zu geringerem Rechenaufwand führt. Für das Beispiel r _i /r _a=1/2 wurden die Rohraufweitungen bestimmt und diese Werte noch durch praktische Versuche nachgeprüft. Hierbei ergab sich, daß die theoretisch bestimmten Rohraufweitungen in dem Streubereich der gemessenen Rohraufweitungen lagen, wobei Messungen an drei Rohren aus demselben Material und demselben Rohrverhältnis durchgeführt wurden. Insbesondere stimmten die theoretischen Rohraufweitungen auch mit den gemessenen Rohraufweitungen überein, wenn das Rohr entlastet wurde und die Restdeformationen bestimmt wurden.Daraus kann geschlossen werden, daß durch die berücksichtigte lineare Verfestigung die tatsächlichen Verhältnisse außerordentlich gut erfaßt werden.Der sogenannte Platzdruek eines Rohres kann auf rein rechnerischem Weg nicht erfaßt werden, da für =r_a die geometrische Gestalt des Rohres instabil wird. Bei den Versuchen zeigt sich, wenn der Innendruck über p _i ( =r **** _a ) gesteigert wird, daß das Rohr schon bei geringen Überschreitungen aufzubauchen beginnt.Meinem Lehrer Herrn Prof. Dr. Dr. R. Grammel zum 65. Geburtstag gewidmet.     

Einfluß der Elastizität der Gase auf die Wirkung von Schaufelgittern

Zusammenfassung Der Zusammenhang zwischen Druck und Geschwindigkeit läßt sich für verlustlose Vorgänge in einem bequem zu übersehenden Schaubild (5) darstellen. Der Übergang vom Zustand vor dem Gitter zum Zustand hinter dem Gitter erfolgt in dem Schaubild längs bestimmter Leitlinien. Verluste im Gitter können durch den Übergang von einer Leitlinie zu einer anderen berücksichtigt werden. Die-Änderung des Parameters v _a/a_o der Leitlinie hängt von der Größe des Verlustes p _o ^* und von der Normalkomponente v der Durchflußgeschwindigkeit ab und ist auf Grund der Gleichungen (22) und (23) und Abb. 7 zu ermitteln. Bemerkenswert ist, daß bei Überschallgeschwindigkeit der Normalkomponente der Energieverlust eine Drucksteigerung ergibt.Diese Arbeit war in der Festschrift der Deutschen Akademie der Luftfahrtforschung zum 70. Geburtstag von Professor Prandtl (4. Februar 1945) enthalten, die aber vor ihrer Ausgabe vollständig durch Feuer vernichtet wurde.     

Biegung dünner Platten und Variationssätze bei einem nichtlinearen Elastizitätsgesetz

Ohne Zusammenfassung     

Ein Beitrag zur Stabilitätstheorie der Wirbelstraßen unter Berücksichtigung endlicher und zeitlich wachsender Wirbelkerndurchmesser

Zusammenfassung Nach dem Bericht über die bekannten Arbeiten über die Stabilitäts-theorie der Wirbelstraßen wird die Vermutung ausgesprochen und begründet, daß der in den bisherigen Theorien nicht berücksichtigte endliche Wirbelkerndurchmesser und seine zeitliche Veränderung einen neuen Einblick in das Stabilitätsproblem der Wirbelstraßen verspricht.Es werden für die einreihige Wirbelstraße Bewegungsgleichungen aufgestellt, linearisiert und durch eine unendliche Reihe gelöst. Die Stabilitätsdiskussion zeigt die Instabilität der einreihigen Wirbelstraße in Übereinstimmung mit der experimentellen Erfahrung.Im Anschluß hieran werden die Bewegungsgleichungen für die beiden Typen der zweireihigen Wirbelstraße angegeben, linearisiert und für den Fall, daß nur ein Wirbel gestört wird, gelöst. Die Diskussion der Lösungen ergibt, daß für die Wirbelstraße mit auf Lücke stehenden Wirbeln für endliche Zeiten ein Stabilitätsgebiet existiert. Es werden spezielle stabile Lösungen angegeben. Für verschwindende Zähigkeit schrumpft das Stabilitätsgebiet auf eine Gerade zusammen, die die alte Stabilitätsbedingung nach Th. v. Kármán darstellt.Die Diskussion der Wirbelstraße mit gegenüberstehenden Wirbeln zeigt das überraschende Ergebnis, daß neben der Instabilität dieser Anordnung für kleine Zeiten bzw. für große Werte des Parameters k=h/l auch ein Stabilitätsbereich existiert, der jedoch nur durch Instabilitätsgebiete hindurch erreicht werden kann.Zum Schluß werden einige Bemerkungen über die Gültigkeit der Theorie und über die Möglichkeiten der experimentellen Verifizierung gemacht.Gekürzte Fassung einer von der Fakultät für Maschinenwesen an der Technischen Universität Berlin-Charlottenburg genehmigten Dissertation (Berichter: Prof. Dr.-Ing. R. Wille, Prof. Dr. phil. E. Mohr).     

Ein Beitrag zur Plastizitätstheorie

Zusammenfassung Ausgehend von der Darstellung des Spannungstensors im Hauptspannungsraum wird eine anschauliche Darstellung der Plastizitätstheorie gegeben. Insbesonders wird gezeigt, daß der Übergang vom elastischen auf den plastischen Körper nur möglich ist, wenn bei den Dehngeschwindigkeiten nicht lineare Glieder mit berücksichtigt werden. Eine einfache Herleitung der Minimalbedingungen wird gegeben, wobei sich die Minimalbedingungen noch erweitern lassen.Herrn Prof. Dr. Siebel zum 65. Geburtstage gewidmetVortrag auf der Arbeitstagung des VDI-Fachausschuß Verfahrenstechnik(Rheologie) in Braunschweig 1956.Vorliegende Untersuchung wurde mit Unterstützung der Badischen Anilin- u. Sodafabrik durchgeführt.