“破解”数列综合问题

高考对数列问题的考查主要涉及等差数列与等比数列、数列的通项与求和以及数学归纳法．数列型客观题主要考查等差数列与等比数列的基本性质;数列解答题大多以递推数列、数学归纳法内容为工具,综合运用函数、方程、不等式等知识,通过运用递推思想、函数与方程、归纳与猜想、等价转化、分类整合等数学思想方法,考查学生灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力,其难度大、区分度高．     

数列中不定方程的整数解的求解策略

数列既是高中数学学科知识的主干内容,又是进一步学习高等数学的基础,历来是高考重点考查的内容之一。高考关于数列的命题大致可分为2种类型：（1）考查数列本身的有关知识,如等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式和数列的求和公式、递推关系等;（2）考查数列与其他知识交汇的问题,如数列与函数、方程、不等式、几何等的结合及数列的实际应用等。     

形式各异的裂项相消

<正>数列求和问题因其综合性强、解法灵活等特征成为高考考查的重点.其中通项拆分的方法在高中数列求和中有着广泛的应用.通项拆分又称裂项相消法,是数列求和的常用方法之一,目的是先将通项分拆成两项之差,然后两两相消再求和.此法很好地考查考生分析问题、解决问题的能力.在历年来的高考和自主招生以及竞赛试题中多有触及,且形式各异.本文分类列举几题,与大家共赏.     

尝试求一类数列和的新方法

2013年高考福建理科卷15题是一道考查定积分、二项式定理、类比推理能力的综合性小题,该题立意新颖,新在数列和等式、定积分结合考查合情推理,有深刻的高等数学背景,并为数列求和提供了新的方法,先将原题摘录如下：     

数列的综合应用强化训练导航

数列的综合应用是高考命题的重要内容,通常有三种类型：一是数列知识范围内的综合;二是数列的实际应用;三是数列与函数、方程、不等式、三角、极限、解析几何等知识的交汇．预测今年高考对数列的考查要求不会有大的变化,仍可能出现“题取两极”的现象,即客观题相对容易,而主观题难度较大,以中高档题为主．     

类似杨辉三角的数列综合问题

近几年全国各地高考模拟卷及2006年高考湖北卷（理15）均出现了类似杨辉三角的数列综合问题，涉及到函数、等差数列、等比数列的性质以及数列求通项、求和、求极限等问题，重点考查同学们的观察、归纳、猜想、推理及证明的能力，有一定的综合性和难度．下面举例说明，但愿对同学们的学习有所帮助．     

数列中的整除问题初探

数列是高中数学的重要内容之一,也是高考考查的重要内容之一.高考对数列的考查主要涉及等差数列、等比数列的通项、前n项和的相关问题,以及数列与其他主干知识如函数、不等式等相结合的综合问题,也有与其他知识如数论知识相结合的问题,比如2008年和2009年江苏高考连续考查了数列中的整除问题.这类数列中的整除问题在高三复习中经常闯入我们的视线,     

红线串珠 精彩纷呈——2008年高考以数列为主线的综合试题展评

数列是高中数学的核心内容之一,也是初等数学与高等数学的重要衔接点,它是考查学生逻辑思维能力和推理能力的好素材．因而,数列一直倍受命题者的青睐,使得数列成为每年高考必考内容之一．通过对2008年各地高考试卷的分析,不难发现不少综合试题都以数列为主线,形成数列与函数、数列与不等式、数列与方程、数列与导数、数列与数阵等相关内容交汇与融合在一起的综合试题,可谓红线串珠,精彩纷呈,交相辉映．     

例谈数列求和的常用方法与技巧

数列求和是高中数学的重要组成部分,也是高考重点考查的内容之一.常用求和的方法有:公式法、裂项相消法、倒序相加法、分组转化法、错位相减法等.本文结合高考题谈谈这些方法的应用.……     

例析与数列有关的不等式问题

近几年高考和各地模拟考试的压轴题中，经常出现将数列与不等式结合的综合题，以考查等差、等比数列的基础知识和数列求和的能力，本文将探索相关的解题策略。     

错位相减法之“错”

<正>错位相减法是数列求和的常用方法.翻开每一年的数学高考试题,总有省或市的文科理科出现考查错位相减法的试题,重在考查数列的相关知识,考查运算能力、推理能力和综合分析和解决问题的能力.而能运用错位相减法计算出最终正确结果的考生少之又少.因此错位相减法之"错"在教与学中应给予重点关注.     

数列中的整除问题初探

<正>数列是高中数学的重要内容之一,也是高考考查的重要内容之一.高考对数列的考查主要涉及等差数列、等比数列的通项、前n项和的相关问题,以及数列与其他主干知识如函数、不等式等相结合的综合问题,也有与其他知识如数论知识相结合的问题,比如2008年和2009年江苏高考连续考查了数列中的整除问题.这类数列中的整除问题在高三复习中经常闯入我们的视线,而同学们解决这类问题往     

2008年安徽省高考数学试题21、22两题的讨论

2008年安徽省高考数学第21题对数学归纳法、数列求和等知识的考查,22题对圆锥曲线的方程及直线与圆锥曲线关系的考查反映了高等数学和初等数学的联系,考查了考生进一步学习的潜能,有利于高校选拔人才.……     

尝试求一类数列和的新方法

<正>2013年高考福建理科卷15题是一道考查定积分、二项式定理、类比推理能力的综合性小题,该题立意新颖,新在数列和等式、定积分结合考查合情推理,有深刻的高等数学背景,并为数列求和提供了新的方法,先将原题摘录如下:当x∈R,|x|<1时,有如下表达式:     

三角形综合问题的六类题型及解法

三角作为数学解题工具,是一门重要的基础学科．纵观近年高考试题,常以涉及三角形有关的综合题出现,通过三角形边、角与数列、方程、不等式、解几等有关问题相结合,考查灵活应用知识解决问题的能力．本文归纳涉及三角形综合问题的六种题型,并通过典型实例分析其解题方法及技巧,供参考．     

裂项相消法求数列的和

<正>裂项相消法是数列求和的重要方法之一,在近几年全国各地的高考和模拟考试中,多次出现对数列中裂项求和问题的考查.一方面,这种类型的数列题的本身有规律可循,可以区分不同层次、不同数学思维能力的考生;另一方面,解答这类问题时,又要具备一定的代数变形、运算、推理能力,所以深受命题者的青睐,考查的频率也就较高.本文将结合最近几年高考卷中出现的有关问题,分析解决此类问题的有效途径.     

突破数列综合题中的两个难点

数列历年来都是高考的重点,而且近几年高考对数列考查的分值似有增加趋势,同时数列综合题常出现两类的问题：交叉数列与子数列,不少同学解答起来有困难,本文结合实例谈谈这两类问题的形式与求解.     

高考专题复习系列讲座（4）——不等式

1．考点透视 不等式是进一步学习高等数学的基础知识和重要工具，也是高考的考查重点，不仅考查有关不等式的基本知识、技能和方法，而且注重考查逻辑推理能力、运算能力、分析问题和解决问题的能力．近几年的高考中，单独考查不等式的试题越来越少，不等式与其他知识的综合交汇题成为热点．从内容上看，选择题和填空题主要考查实数大小的比较、不等式的基本性质、不等式的解法、重要不等式的应用、求含参变量问题中参数的取值范围、求函数的最值等；解答题主要是不等式与函数、数列、三角、向量、解析几何、概率等知识的综合题，考查解不等式、证明不等式的基本方法，讨论含参数的方程与不等式，研究数列的性质或者解决实际应用问题．     

高观点背景下数列题的破解策略

数列不等式经常出现在高考卷和各地的联考卷中,其中的一些题目为在高观点背景下命制的数列不等式求和问题,主要考查学生的综合分析和运用能力.因此,掌握解决该类题型的常用方法和技巧是必要的.笔者以湖州、衢州、丽水三地联考中出现的模拟题为例,给出该类数列问题的三种破解策略,并总结每种破解策略的适用题型及注意点.     

2006年全国各地高考与模拟数学试卷评析——数列与极限

数列是高中的主干知识，是历年高考的重点内容之一；在全国各地的高考试题中都有与数列、根限有关的题．不仅以选择题、填空题的形式考查数列与极限的基础知识、解决问题的基本方法，而且把数列、根限与方程、函数、不等式等知识相结合，以解答题的形式出现，在考查数列与极限的基础知识的同时，注重考查有限与无限、分类与整合、等价转化的数学思想和方法，以及思维能力、运算能力、分析问题与解决问题的能力和创新意识，体现以能力立意命题的原则。