一道意境幽远的高考数学试题的剖析

1问题的呈现 　　(2008年江西省高考试题)已知抛物线y=x2和三个点M(x0,y0)、P(0,y0)、N(-x0,y0)(y0≠x02,y0＞0),过点M的一条直线交抛物线于A、B两点,AP、BP的延长线分别交曲线C于E、F.……     

一道高考数学试题的高等数学背景

2006年广东省高考数学试题的第20题(压轴题)是一道有着浓郁的高等数学背景的创新试题,题目如下:     

对一道高考数学试题的评析

一九九0年全国普通高等学校招生统一考试,数学试题的理科选择题(10)和文科填空题(20)是内容相同的一道题。现抄录如下: “如果实数x,y满足等式(x-2)~2 y~2=3,那么y/x 的最大值是( )(A)1/2(B)3~(1/2)/3(C)3~(1/2)/2(D)3~(1/2)(理科10) “如果实数x,y满足等式(x-2)~2 y~2=3,那么y/x的最大值是___”(文科20) 由于这道题在文理科试卷中设问角度和题型有差异,因而难度层次差别很大。在文科试卷中既要求考生了解y/x的意义,还必需掌握y/x的求法以及当x为何值时取得最大值.这样,鉴于“圆锥曲线的切线问     

一道高考数学试题的多视角开发利用

高考试题,是命题专家潜心研究、匠心独运、精心设计的试题精品,具有很高的练习、研究价值.近几年来,全国试题和部分省市自主命题更是让试题如串串珠玑,精彩纷呈,构筑起一座丰厚的试题宝库.     

一道2020年北京市高考适应性测试数学试题的再探究

文[1]对2020年北京市高考适应性测试数学试题第20题进行了探究,得出一些有趣的结论.受其启发,笔者对该试题及相关结论做了更进一步的探究,得出了更多精彩的结论,介绍如下,与大家一起分享之.定理1已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为e,长轴的两个端点分别为A、B。     

一道全国高考数学试题的多角度探究

数学探究是高中数学新课程的重要内容.在2003年4月,教育部颁布的<普通高中数学课程标准(实验稿)>(以下简称<标准>)指出:"数学探究即数学探究性课题学习,是指学生围绕某个数学问题,自主探究、学习的过程.这个过程包括:观察分析数学事实,提出有意义的数学问题,猜测、探索适当的数学结论或规律,给出解释或证明."     

对一道高考数学试题的简解及拓展

2009年高考之后,笔者对17套高考数学试题进行了研究,发现辽宁省理科第20题是一道解析几何题,考查内容全面,并且有深刻的背景．经过探究和在教学中的应用,非常受学生的欢迎．     

一道有趣的高考数学试题的延伸与拓展

2012年高考数学全国卷(大纲版)的文理科选择题第12题,非常有趣,试题如下:文科12题:正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,AE=BF=1/3,动点P从E出发沿直线向F运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点P第一次碰到E时,P与正方形的边碰撞的次数为()     

关于一道2007年高考数学试题答案的商榷

2007年高考浙江卷理科第16题(文科第17题)是:已知点O在二面角α-AB-β的棱上,点P在α内,且∠POB=45°.若对于β内异于O的任一点Q,都有∠POQ≥45°.则二面角α-AB-β的大小是——.命题组提供的答案是:90°;文[1]至[8]给出的答案也是90°.笔者研究发现,这个答案是错误的,值得商榷,现提出来以求教于命题者和读者.这个答案仅给出了正确答案的一个特例,是片面的,剖析如下:设二面角α-AB-β的大小为θ.1.若θ=0°,如图1所示,易知不满足题意.2.若0°<θ<90°,如图2所示,易知不满足题意.图1图2图33.若θ=90°,如图3所示,则∠POB是直线PO与…     

对一道高考(副题)数学试题的分析

已知数列{a_n}的第一项a_1=3/5第二项a_2=(31)/(100),并且数列a_2-1/(10)a_1,a_3-1/(10)a_2,…,a_(n 1)-1/(10)a_n,…是公比为1/2的等比数列;而数列是公差为-1的等差数列。     

一道高考模拟试题的多视角剖析

近年来,以函数导数为背景的试题在各地的高考试题及模拟题中经常出现,此类题目通过对函数的单调性、函数的零点进行分析,并对零点的分布、零点的大小进行判断和证明,考察函数与方程、函数与不等式等知识点以及构造函数解决问题的能力.此类题目中切入点比较多,思维开阔.我校高三七月月考的选择题压轴题第12题就是这种情景,下面先看原题及解法.题1已知x1,x2是函数f(x)=ex-ax的两个零点,且x1相似文献   

一道高考试题的再思考

2010年普通高等学校招生全国统一考试(四川)文科卷第21题:已知定点A(-1,0),F(2,0),定直线l∶x=1/2,不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线     

一道高考试题的再推广

文[1]给出了2006年湖北省高考数学第20题的一个推广.命题1若A,B分别为椭圆xa22 by22=1(a>b>0)的左、右顶点,设P为右准线上不同于点(ac2,0)的任意一点,若直线AP,BP分别与椭圆相交于异于A,B的点M,N.则点B在以MN为直径的圆内.并由此还发现了椭圆一个和谐而优美的性质.命题2若A,B分别为椭圆xa22 by22=1(a>b>0)的左、右顶点.1)设P为右准线上不同于点(ac2,0)的任意一点,若直线AP,BP分别与椭圆相交于异于A,B的点M,N.则直线MN经过椭圆的右焦点F(c,0).2)设P为左准线上不同于点(-ac2,0)的任意一点,若直线AP,BP分别与椭圆相交于异于A,B的…     

一道高考模拟题的再探究

题 已知函数f（x）=x^2＋2x＋alnx． （1）若函数f（x）在区间（0,1]上恒为单调函数,求实数a的取值范围; （2）当t≥1时,不等式f（2t-1）≥2f（t）-3恒成立,求实数a的取值范围．     

一道高考试题的再推广

文[1]给出了2006年湖北省高考数学第20题的一个推广． 命题1若A，B分别为椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的左、右顶点，设P为右准线上不同于点（a^2/c，0）的任意一点，若直线AP，LBP分别与椭圆相交于异于A，B的点M，N．则点B在以MN为直径的圆内．     

一道2022年北京高考数学试题的分析与推广

通过对2022年全国高考数学试卷中的分析,得出圆锥曲线在考试中的重要地位,以北京卷中的第19题为例,进行试题分析,并给出一般化结论与推广.     

剖析一道高考试题 提高解题教学效果

1题目呈现(2015浙江高考文-20)设函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R). (1)当b=a2/4+1时,求函数f(x)在[-1,1]上的最小值g(a)的表达式; (2)已知函数f(x)在[-1,1]上存在零点,0≤b-2a≤1,求b的取值范围. 对于第(2)问,从题面上看,这是一道以函数和方程为载体、不等式为主线的典型问题,着重考查学生分析问题、解决问题的能力,能够检验学生对二次方程与二次函数之间关系的认知程度,对数形结合思想、转化思想、分类讨论思想的掌握情况.     

一道错题的剖析与再变

1错题由来题已知Rt△ABC的周长是4+4 3^1/2,斜边上的中线长是2,则S_△ABC=_<sub><sub><sub>.学生的解法:解法1（标准答案）:因为Rt△ABC的周长是4+4 3^1/2,斜边上的中线长是2,所以斜边长为4,设两个直角边的长为x、y,则x+y=4 3^1/2,x²+y²=16,故S_△ABC-1/4[（x+y）²-（x²+y²）]=1/4[(4 3^1/2)²-16=8.解法2:因为Rt△ABC的周长是4+4 3^1/2,斜边上的中线长是2,所以斜边长为4,设两个直角边的长为x、y则x+y=4 3^1/2,x²+y²=16,消去y得x²-4 3^1/2x