n维Fourier变换及应用

给出了n维Fourier变换及其性质,并借助于欧拉积分给出了一类高维偏微分方程的古典解。     

偏微分方程中的Fourier变换及其应用

Ｆｏｕｒｉｅｒ变换在偏微分方程理论中占有相当重要的地位。本文通过经典的Ｆｏｕｒｉｅｒ变换求解一维、二维热传导方程Ｃａｕｃｈｙ问题的方法，推广Ｆｏｕｒｉｅｒ变换到速降函数空间ψ（Ｒ＾ｎ）和ψ（Ｒ＾ｎ）上的线性连续泛函ψ＇（Ｒ＾ｎ）广义函数空间上，求出了Ｃａｕｃｈｙ－Ｒｉｅｍａｎｎ方程、热传导方程、常系数椭圆算子方程以及形如δｕ／δｔ＝ｐ（δ／δｘ）ｕ的方程的Ｃａｕｃｈｙ问题的基本解。最后引入了Ｆｏｕ     

傅氏变换及热传导方程

本文介绍了用积分变换法(Fourier变换法)来求解一类典型偏微分方程热传导方程的定解问题。文中首先对Fourier变换法的定义以及它的性质做了介绍,这些性质在偏微分方程定解问题的求解中起着至关重要的作用。然后利用傅里叶积分变换法举例说明怎样求出热传导方程定解问题的解。     

有限Fourier变换在偏微分方程中的应用

采用有限Fourier变换、提出了某些偏微分方程定解问题的求解方法。     

n维广义Fourier变换中的屏蔽效应

通过定义n维空间的单位阶跃函数和Fourier变换，分析了单位阶跃函数对存在广义Fourier变换的可分离变量的函数（信号）的屏蔽效应，利用卷积定理和Dirichlet积分证明了所给出的定理．     

分数维Fourier 变换及其快速算法

首先将所有已知的分数维Fourier变换（DFRT） 统一定义在Lagrange 多项式插值的框架下,从而使 人们能够利用简单的计算方法理论分析出各类DFRT逼近到连续分数维Fourier变换（FRT）的精度,同时,证明了最近由S．C．Pei,et al.提出的一类DFRT与H．M．Ozakatas得出的DFRT完全等价。进一步地,建立了计算FRT高效的快速算法,与已有算法比较,新算法具有较少的算术运算量以及分数维阶更广等优点。     

n维热传导方程初值问题解的一些性质

考虑热传导方程解的性质的问题,应用n维热传导方程初值问题的求解公式,证明了齐次方程解的光滑性,给出应用于对Weierstrass 逼近定理的证明,并对非齐次方程给出了古典解存在的一个充分条件.     

Fourier变换乘积定理的推广及应用

本文给出 Fourier 变换乘积定理的推广形式,该结果对数学分析中某些难解决甚至不能解决的问题,提出一种新的求解方法.本文还给出了多维变换乘积定理,该结果对计算无穷区间上的广义积分有较好的效果.     

(3+1)维可积模型的孤子解

为了得到(3 1)维可积模型的精确解，建立了(3 1)维非线性偏微分方程与一维的立方非线性Klein-Gordon(NKG)方程的解之间的变换关系；利用这个简单的变换公式和非线性KG方程的解，得到了(3 1)维可积模型的孤子解，这种方法可广泛用于求解其他一些非线性偏微分方程的孤子解。     

利用Fourier变换求解热传导方程的定解问题

利用Fourier变换的一些重要性质,可以方便地求解某些偏微分方程的定解问题。这里就一维热传导方程的定解问题作为实例给出具体求解过程,并且总结出利用Fourier变换求定解问题时方程所满足的条件。     

带一般收益函数的欧式回望期权定价的Fourier方法

利用Fourier变换方法求出了带一般收益函数的欧式回望期权的定价公式．此方法简单可行，并可推广到其他相关问题的求解中去，例如a-分位数期权，部分观察期回望期权等。     

Laplace变换的应用研究

利用Laplace（逆）变换及其具有的积分性质、微分性质、卷积性质,来求解一些特殊类型的无穷积分,并讨论了Laplace变换在求解微分方程（组）、积分方程中的应用.     

利用Fourier变换求一维波动方程Cauchy问题的定解

利用Fourier变换的一些重要性质,可以方便地求解某些偏微分方程的定解问题.这里以一维波动方程的Cauchy问题作为实例给出具体求解过程.     

关于Laplace变换及其性质的应用研究

结合Laplace变换的定义和性质,列举了Laplace变换在求解微分方程、反常积分和积分方程中的应用,揭示了Laplace变换的应用技巧。     

多元函数的Fourier变换及性质

Fourier变换在微分方程的求解与理论研究中 ,有着广泛的应用。本文将一元函数的 Fourier变换推广到 n维 Euclid空间 ,并对多元函数 Fourier变换的性质进行了讨论和证明。     

基于二维Fourier变换的平面形状误差分离新方法

列出了四点法－三点法平面误差分离的测量方程，导出了这类方法所对应系统的传递函数Ｇ（ｋ，ｌ）的通式，指出Ｇ（０，０）＝０是平面形状误差赖以先行分离的先决条件．Ｇ（ｋ，ｌ）与多个位移传感器在空间的布点有关，而现有的直线三点法和矩形四点法都因布点不当而引起谐波损失．据此，提出了一种新的“不对称四点法”：被测工件安放在工作台上，四个位移传感器组合在一个测量架上以扫划工件表面和采集数据．只要这四个传感器布置在不对称四边形的各个端点上，且各点在ｘＯｙ平面上的坐标距离（以离散化了的采集点数表示）间各自互质，并分别与ｘ或ｙ轴上的总采样点数Ｎ或Ｍ互质，就可以确保Ｇ（ｋ，ｌ）中除了Ｇ（０，０）＝０外，任何阶谐波都不被抑制，实现平面度的不失真测量和分离．     

无界域输运方程积分变换解法

积分变换法能对偏微分方程起到降维的作用，本文运用积分变换法对无界域和半无界域输运方程的定解问题进行了研究，得到了类似于达朗贝尔公式的无界域输运方程的直接求解公式，并运用此公式讨论了各种齐次边界条件下的半无界问题的求解．     

一类非线性Sine—Gordon方程的全离散Fourier谱方法

考察了一类非线性Sine-Gordon方程的全离散谱方法,构造了“Leap-Frog”谱格式,骼有界延拓法证明了该格式的收敛性,并给出了误差估计,截断误差是二阶的。该格式是显格式,较隐格式或半隐半显格式容易上机,从而避免了求解非线性方程组的困难。最后通过数值例子,检验了该格式的可信性。     

用Fourier变换求解上半平面的双调和方程

给出了二维空间的双调和方程的两种正确的边界条件,并利用Fourier变换及反变换给出了其显示解.     

多维及广义函数的Fourier变换定理

本文对Ｒｎ上Ｆｏｕｒｉｅｒ变换的性质及超广义函数的Ｆｏｕｒｉｅｒ变换定理进行了系统的研究，并给出了更一般的形式