L-不分明化一致空间和L-不分明化一致拓扑

通过应用完全剩余格值逻辑语义的方法把不分明化一致空间和不分明化一致拓扑推广为L-不分明化一致空间和L-不分明化一致拓扑。并且讨论了L-不分明化一致空间和L-不分明化一致拓扑的一些基本性质。     

Hausdorff良紧空间是超紧的充要条件

本文给出L—Fuzzy Hausdorff良紧空间是赶紧的充要条件.在此基础上,讨论了使Hausdorff空间的四种紧性等价的条件。另外,我们还研究了分子网的格代数特征与空间层次结构的关系.     

诱导空间与不分明Stone-Cech紧化

本文首先指出值域为Fuzzy格的上半连续映射的分析条件可由代数上完全分配律保证,从而由层次结构入手,建立一般诱导空间的若干基本结果.在此基础上,引入新的标准空间,建立了较理想的Stone-Cech紧化理论,这种紧化是空间紧化,在一类Hausdorff型紧化中具有最大性并在更大范围内证明了紧化半序的反对称性.     

良紧性的分明拓扑模型

本文给王国俊先生发现的良紧性定义了一个分明拓扑模型,利用此模型较为简洁地证明了关于良紧性的吉洪诺夫定理。然后,仿照良紧性的定义方式定义了J——紧性。最后,利用彭育威先生对良紧性作出的几何刻划证明了良紧性与一般的J——紧性之间的一个重要关系。总之,本文的结果对认识模糊拓扑与分明拓扑之间的联系有一定的意义。     

不分明拓扑空间中紧性与Тихонов定理

<正> 紧性是经典拓扑学中最基本的一个性质;关于乘积空间的紧性的定理则被认为一般拓扑学中最重要定理之一([1,页143]).把紧性概念及定理推广到不分明拓扑空间,国外的尝试已有不少.正如[2]所指出的,有关工作[3]-[8]中,所定义的几种不分明紧性概念或者不能看作经典拓扑学中紧性概念的推广,或者定理不再一般地成立;总之都显得有相当局限.[2]提出一种称作α-紧性的不分明紧性概     

L—不分明拓扑空间的Alexandorff紧化

给出了一般的Ｌ－不分明拓扑空间的Ａｌｅｘａｎｄｏｒｆｆ紧化，并且对弱诱导空间证明了该紧化是弱诱导紧化类中唯一最小的紧化。     

紧空间上上半连续对应的不变紧子集

证明了对于T2紧空间上的上半连续对应，闭集对应，闭对应和闭值对应是等价的，并由此证明了T1紧空间上的上半连续闭集对应（闭对应）存在不变紧子集。作为一个推论，得到了T2紧空间上的上半连续闭值对应存在不变紧子集，同时给出一个反例说明，这里T2甚至不能减弱为T1，从而说明Klein和Thompson关于不附加T2分离性公理，紧空间上的上半连续闭值对应存在不变紧子集是不成立的。     

不分明化拓扑中近似紧性和几乎紧性

在不分明化拓扑空间中,从正则开集出发引入了近似紧性和几乎紧性的概念,并且给出了它们的一些性质.这些概念的结合有助于我们对不分明化拓扑的研究。     

L-良紧子集的几何刻划

本文引入了L-Fuzzy子集的强α-远域族的概念;证明了,当M(?)J(L)时,广义Fuzzy拓扑分子格的Fuzzy子集A是良紧的充要条件是A的每个α-远域族都有有限强α-远域子族.利用这个结果我们还证明了良紧的Alexander子基定理,给出了良紧的定理的另一证明.     

不分明Stone-ech紧化

<正> 在不分明拓扑空间理论中,Stone-ech紧化问题是令人关注的,而且已有一些工作(参看[7]),但已有的探讨只是限于由通常拓扑生成的(topologically generated)一类较特殊的不分明拓扑空间中进行;其总的思路是把这个问题回归到通常拓扑空间的Stone-Cech紧化的问题.至于一般不分明拓扑空间中这个问题的探讨,则因现有文献中与此相关的     

不分明化拓扑中的SS-紧性

利用连续值逻辑的语义方法将强半开集的概念引入到不分明化拓扑空间中,并由此出发给出了不分明化拓扑空间中SS-紧性,进而讨论了其性质.     

不分明化拓扑中强紧性

在不分明化拓扑空间中,从pre-开集出发引入了强紧性的概念,并且给出了它的一些性质.这些概念的结合有助于我们对不分明化拓扑的研究.     

不分明紧化中的预序关系

本文引入了L不分明拓扑空间的紧化概念,紧化间关系特别是最大紧化的存在性和唯一性问题与映射扩张问题密切相关,为此我们在本文中建立了紧化间预序(preordr),给出了最大紧化,并对于一类空间证明了预序关系下最大紧化的非唯一性.但在对紧化附加一个自然的分离性条件后,我们证明了这个预序恰为半序,从而保证了最大紧化的唯一性.     

不同值域格值拓扑空间中的F紧性

讨论了F紧性在不同值域格值拓扑空间中的乘积问题.证明了模糊子集的重积是F紧子集当且仅当每个模糊子集是F紧子集.从而,在重积空间中,F紧性的Tychonoff乘积定理成立.     

L-Fuzzy θ-良紧空间

引入θ－拓扑和θ－良紧的概念,并对其作了较深刻的研究,主要结果有：（１）θ－良紧是半正则性质和Ｌ好的推广;（２）θ－良紧是弱同胚不变性质;（３）满层θ－良紧空间与θ－良紧空间与θ－良紧空间的积空间是θ－良紧;（４）对于弱艉导空间（Ｌ＾Ｘ〈δ）,它是θ－良紧当且仅当它的底空间（Ｘ,「δ」是θ－紧。     

L-拓扑空间中的几乎超紧L-子集

在L-拓扑空间中定义了L-子集的几乎超紧性,讨论了几乎超紧L-子集的性质以及L-子集的几乎超紧性与超紧性、近似超紧性及几乎良紧性之间的关系,给出了几乎超紧L-子集的网式及滤子刻画并证明了L-拓扑空间的几乎超紧性是几乎紧性的“L-推广”.     

不分明函数空间的拓扑结构——点态收敛拓扑和紧开拓扑

本文给出了不分明拓补空问(X,W)到(Y,U)的函数族F上的紧开拓扑?的一种定义,证明了当F是连续函数族时,如果值域空间(Y,U)是正则,全正则空间,则(F,?)也是正则,全正则空间这一基本事实,讨论了紧开拓扑和联合连续的关系,且建立了(F,?)是良紧子空间的充要条件。 本文还讨论了良紧子集的若干性质,建立了良紧子集是闭集的充分条件,给出了[6]中引入的正则空间一个点式刻划,这些结果既有其独立的兴趣,又是展开本工作所必不可少的。     

不分明S－闭空间

文［１］给出了不分明Ｓ－闭空间定义，本文仿照良紧性定义给出了另外一种不分明Ｓ－闭空间定义，证明了在Ｕｒｙｓｏｈｎ空间中两种定义的等价性，而且本文还得到关于Ｓ－闭空间的几个等价条件。