切莫上当

笔者在一次春游中中,在一个来往游客很多的地方发现一类赌博现象。形式是这样的,有一个人(以下称赌徒)拿着一个装有二十个同样大小的玻璃球的小袋,共五种颜色(如红绿黄黑白),每种颜色均为四个球,让游人(以下称此赌客)从小袋中摸十个球,如摸到红球4个、绿球4个、黄球2个,则数字排列为442,以摸到各种球所组成的数字排列定输赢,其规定如下表其中“+”表示赌客赢,如摸到球色数字排列为442,则赌客赢10元,“-”表示赌客输,如摸到的球色数字排列为32221,则赌客输2.5元.表面看来十二种可能只有两种是储客输钱,似乎赌客瀛钱的可能性大,其实不然,我们…     

“摸球赢钱”的把戏

路边有一种叫做“摸球赢钱”的把戏:一个布袋内装有6个红球和6个白球,除颜色不同外,这些球完全一样．每次从袋中摸出6个球,输赢的规定为:     

一个打赌问题的输赢概率

有一道这样的数学奥林匹克训练题: 某人最初有256元,和人打赌8次,结果赢4次,输4次,惟有次序随意,若赌金是每一赌的余钱的一半,则最后的结果为:(A)不赢也不输 (B)赢81元 (C)输175元(D)输赢依据输与赢发生的次序而定 如果你没有深入计算,凭估计.你可能选择(A)或(D),因为输赢的次数相等.故可能不赢也不输,或由于输赢次序不定,故也可能输赢与次序有关.但结果怎样呢?我们不妨算一算. 设αi为第i次赌前某君手中的赌金,这样     

教学实录:"一定摸到红球吗?"--让我们共同走进新课程

片段 1　开门见山 ,直接引入T:生活中哪些事情一定会发生 ,哪些事情一定不会发生 ,哪些事情可能发生 ?如从装有许多 (不是全部 )红球的袋子中摸红球 ,一定能摸到红球吗 ?(略作停顿 )T:这是我们数学中概率所经常要研究的问题 .下面请同学们想想在我们生活中有哪些事件是与概率相关联的 ?S1:比如天气预报中的降雨概率 .S2 :买彩票的中奖概率 .　　……片断 2　演示实验 ,提炼定义教师取出一个事先准备好的盒子 ,先出示问题 (电脑显示 ) :1从盒中任意摸出一球 ,一定能摸到红球吗 ?说说你的想法 .2摸几次试试看 ,每次都能摸到红球吗 ?然后请许…     

劝君莫上当

近来在一些地方可以看到,有人摆开 阵势,专门玩一种所谓“摸球游戏”,游 戏是这样的:该人一布袋中装有16个玻璃球,其中8个红色8个白色,这16个球除颜色不同外,其大小、形状、光滑程度等完全相同,摸球者从袋中一次摸一个 (不放回),连续摸8次,或者一次摸8个,被摸出的8个球中,当红白两种颜色 的球出现下列比数时,摸球者可得到相应 的“奖品”或受到应有的“处罚”,出现 8:0可奖人民币十元;出现7:1,可奖人民币1元;出现6:2可奖人民币五角;出现5:3可奖人民币二角;出现4:4被处罚二元。 人们骤然一看,上述五种情况中竟有四种情况能得到“奖品”,只有…     

一道取球试题的拓展

2005年山东高考理科第19题是:袋中有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为17,现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取、乙后取,然后甲再取…取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止,每一个球在每一次被取出的机会是等可能的,用ξ表示取球终止时所需要的取球次数.(Ⅰ)求袋中原有白球的个数.(Ⅱ)求随机变量ξ的概率分布.(Ⅲ)求甲取到白球的概率.而2005年浙江高考理科第18题是(部分抄录):袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球,从A中摸出一个红球的概率是13,从B中摸出一个红球的概率是p.(Ⅰ)从A中有放回地摸球,每次摸出一个…     

游戏公平性问题之慎思

2006年中考中这样一类概率问题成为命题的热点,计算事件发生概率的大小,判断游戏公平与否;若不公平,修改规则使游戏公平.对于此类问题中的很多题目,笔者心存疑虑:参考答案中所谓的“公平的游戏”,真的公平吗?下面结合具体例子来谈谈自己的一些看法.例1(2006年山西省临汾市中考题)小明和小乐做摸球游戏.一只不透明的口袋里放有3个红球和5个绿球,每个球除颜色外都相同,每次摸球都将袋中的球充分搅匀,从中任意摸出一个球,记录颜色后再放回,若是红球小明得3分,若是绿球小乐得2分,游戏结束时得分多者获胜.1)你认为这个游戏对双方公平吗?2)若你认…     

可能性有多大?

小马虎辩护 红球和白球都有,摸到1个红球和1个白球的可能性各有一半,所以是 1/2. 错在哪儿,我来说. 束宇晨:这位同学错在没有正确认识可能性的定义.要知道摸出1个红球和1个白球的可能性,得知道一共有多少种可能以及其中有多少种情况是符合要求的.我们可以将这些球先编号列举出所有可能,再分析最终的可能性.     

骰子赌博揭开概率统计之谜

1一骰子坦然设局不公 一赌场庄主正在大声吆喝:恭喜发财,骰子可爱,输l元钱,赢100块!这种吆喝还真有效果,围上赌席的赌客还真的不少. 一位中学数学教师对这种赌局也产生了"兴趣",钻上前去想看个究竟.原来,赌具是三粒骰子:     

注意区分摸球实验中的两种情况

摸球实验求概率是中考的常见题型,除了摸一个球的情况比较简单外,通常是摸两个球求概率.在摸两个球求概率时,分两种情况:①放回实验;②不放回实验.若能分清这两种情况,就不会出现错误.下面举两个例子说明这     

几个组合恒等式的概率证法

关于组合恒等式,在中学教学中一般是采用二项式的工具证明的。现在的中学教材,在排列组合、二项式紧后的内容是概率,如用概率的想法来证明组合恒等式将是有意思的,而且一般还比较简单。如在教学中给学生以介绍则是很有益的。本文介绍常用的五个重要组合恒等式的概率法。 1.C_n~r=C_(n-1)~r+C_(n-1)~(r-1)(1≤r≤n) 证:从装有大小相同的一个红球余为白球的n个球的口袋中任意摸出r个球,设摸到红球的事件为A,则有: P(A)=C_(n-1)~(r-1)+C_n~r;P(?)=C_(n-1)~r+C_n~r.     

目标定位最优布站的研究

将目标检测问题转化为椭球体的截面对圆的覆盖问题,并给出了“逐层收缩”方案,给出了一个可计算的较优的结果;通过对逐层收缩方案的调整,获得了最优解:18个球(9个红球和9个蓝球).本文将目标定位问题转化为圆的三重覆盖问题,建立“球均定位能力”模型证明了一个红(蓝)球周围有4个蓝(红)球这种模式具有最大的球均定位能力,在此基础上给出红、蓝球的一个布局.36个球(18个红球和18个蓝球).     

一位名师一道题

分析与解　这是一个操作型问题 ,而且操作的模式不同 ,每一步操作有多种选择 ,在处理这类问题时 ,应该抽出各操作之间的相同点 ,建立一个在操作过程中的不变量 .我们给不同颜色的球赋值 (这是寻找操作不变量时常用的方法 ) ,设每个白球、绿球、红球的分值分别为 1 ,2 ,3 .考虑盒子中所有球的分值的总和F ,则F的值在模 4的意义下 ,每次操作结果不变 .(a)注意到 ,最初F =2 0 0 0≡ 0(mod 4) ,于是 ,设最后剩下的 3个球中白、绿、红球数分别为x、y、z,则　x + y +z=3 ,且　x + 2 y+ 3z≡ 0 (mod 4) .所以　y+ 2z≡ 1 (mod 4) ,从而　y≠ 0 (…     

信息技术在初中数学教学中的应用研究

《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出:“信息技术能向学生提供并展示多种类型的资料,并能灵活选择与呈现;可以创设、模拟多种与教学内容适应的情境.信息技术是从根本上改变数学学习方式的重要途径之一,必须充分加以应用.”由此可见,信息技术对于初中数学教学大有裨益.本文主要围绕初二数学教学中两个易错的经典试题以及七年级实验课《摸到红球的可能性》的教学片段进行分析研究.     

2001年上海市普通高等学校春季招生考试数学试卷及参考解答

一、填空题（本大题满分４８分） １．函数的反函数 ２．若复数ｚ满足方程（１是虚数单位）,则ｚ＝ ３．函数的最小正周期为 ４．二项式 的展开式中常数项的值为 ５．若双曲线的一个顶点坐标为（３,０）,焦距为１０,则它的标准方程为 ６．圆心在直线ｙ＝ｘ上且与ｘ轴相切于点（１,０）的圆的方程为 ８．若非零向量　　满足　　　则：与　所成角的大小为． ９．在大小相同的６个球中,２个是红球,４个是白球,若从中任意选取３个,则所选的３个球中至少有１个红球的概率是（结果用分数表示）． １０．若记号“。”表示求两个实数ａ与…     

一道关于传球问题的解法探究

最近的一次高三数学综合测试卷中 ,有这样一道选择题 :三人互相传球 ,由甲开始发球 ,并作为第一次传球 ,经过 5次传球后 ,球仍回到甲手中 ,则不同的传球方式共有 (　　 ) .　 (A) 6种　 (B) 8种　 (C) 10种　 (D) 16种该题叙述通俗易懂 ,源自生活 ,背景公道 ,能够反映学生应用数学知识和方法解决实际问题的能力 ,是一道好题 .本文从 4个不同角度探究其解法 .解法 1　画树枝图法约定 :在图 1中用“甲→乙”,表示“甲”把球传给“乙”;“甲→乙→丙”,表示“甲”把球传给“乙”后又传给“丙”,等等 .图 1从图 1中可以清晰地发现 ,球由“甲”…     

我的取胜策略

星期天,我和妈妈玩了一个取球的游戏. 游戏规则是:一个木盒里有101个塑料球,我和妈妈轮流从中取球,但每人每次只能从中取走1个或2个球(最多能取2个球),不许不取球,谁先取得木盒中的最后一个球,谁就赢了.     

初等概率介紹

§1.概率概念概率論是数学的一个分支。它研究或然現象。或然現象如何理解呢?为了說明或然現象我們先看它的对立概念“必然現象”。所謂一个現象是必然的,就是说这一現象在一定的条件下必然发生。例如在欧氏几何里,三角形三个內角和必然等于180°,又如手拿一块鉄,如果松手,鉄必然下落等等。必然現象的对立概念就是或然現象,例如擲一顆股子(条件),我們得到哪个点是事先不能肯定的。又如一个口袋內有同大小同重的紅白球各十个,閉着眼从口袋里取一个球,誰也不敢肯定所取的球是紅还是白。所以取球这一事件称作或然事件,如果当条件一实行,事件A可能发生但不一定发生,則事件A叫作或然事件。对于或然事件的量的刻划就是它的概率。一个或然事件的概率大就表示这个事件的发生可能性大。例如在上面所說的口袋里,我們問取紅球的概率与取白球的概率如何,我們一下子可以回答說,这两种事件的概率是相等的,又如一个口袋有10个白球,一个紅球,那么一下子可以說出,取白球的概率比取紅球的概率大。必須合理地定义或然事件的概率,才能說出其概率究竟等于多少。     

由摸球想到出行

1.今天是元旦,学校在礼堂里举办游园活动.古拉格和谷拉拉来到了摸球台面前. 古拉格:这里只要求取一个球,“任取”的意思是我们可以从A口袋里取,也可以从B口袋里取球,随便取哪一个球都可以. 2.古拉格:你觉得一共会有多少种取球方法呢? 谷拉拉:两只口袋里的每个球都有可能被取出来,所以一共有3+ 8=11(种)取法.     

解开“魔力游戏”之谜

最近,在车站,街头等地方发现一种名为“魔力游戏”,实为变相赌博的小摊:赌主一布袋中装有20个玻璃球.此中,有红、黄、黑、兰、白五色各4个,这20个球除颜色不同外,其大小,形状、光滑程度完全相同.玩“游戏”者从口袋中任意抓10个;或者一次抓1个(不放回),连续抓10次,抓出的10个球团颜色不同而呈一定的比例,诸主列出一张钱数根据比例数不同而不同的表(见表1).玩“游戏”者根据被抓出的球出现比例,或能得钱(奖励),或给赌主钱(罚钱). 许多好奇之人看到12种情况中,只有2种给赌主钱,且一次最多自扔2元,而如果碰上好运气,则能得30元.于是,参予者不少…