关于时滞系统稳定性的一个问题

1.引言 我们讨论下列时滞系统 (?)(t)=Ax(t)+Bx(t—γ),γ≥0,(1)其中x(t)是时间t的n维向量函数,A和B是n×n的常数矩阵.假定A的特征值都具有负实部. 如果对于任何时滞γ≥0,(1)的零解均为渐近稳定,则称系统(1)为无条件稳定.Hale用二次型加积分项的泛函     

中立型泛函微分方程与常微分方程解的渐近关系

本文讨论中立型泛函微分方程d/(dt)D(t,x_t)=A(t)x(t)+f(t,x_i)与常微分方程 (?)(t)=A(t)y(t)解的渐近等价性,以及中立型泛函微分方程d/(dt)D(t,x_t)=Ax(t)+f(t,x_i)与常系数常微分方程 (?)(t)=Ay(t)解的渐近增长关系。     

线性时滞系统Liapunov泛函的存在性

The delay system x(t)=Ax(t) Bx(t-r)is considered. The necessary and sufficient conditions of the existence of a kind of Liapunov functional for the system are given.     

构造二次齐次方程解一类解析几何问题

定理若直线lx+my+n=0(n≠0)和曲线Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0有两个交点P,Q,O为坐标原点,则直线OP,OQ上的点均满足方程Ax2+Bxy+Cy2+(Dx+Ey)(-lx+nmy)+F(-lx+nmy)2=0.(*)证设点P的坐标为(x1,y1),则lx1+my1+n=0,即-lx1+nmy1=1(1)Ax12+Bx1y1+Cy12+Dx1+Ey1+F=0(2)又直线OP上的点均可表示为(tx1,ty1),其中t为任意实数.∵当x=tx1,y=ty1时,方程(*)的左端Ax2+Bxy+Cy2+(Dx+Ey)(-lx+nmy)+F(-lx+nmy)2=t2[Ax12+Bx1y1+Cy12+(Dx1+Ey1)(-lx1+nmy1)+F(-lx1+nmy1)2]=t2(Ax12+Bx1y1+Cy12+Dx1+Ey1+F)=0,∴直线OP上的点都在方程(*)表示的曲线上…     

退化时滞微分系统的可解性

本文中我们研究退化量滞微分系统E./x(t)=Ax(t) Bx(t-1) f(t).给出其标准型，研究这种类型退化时滞微分系统，并就其可解性的唯一性得到一些结果。     

变系数线性中立型微分差分方程解的振动性

本文研究了中立型微分方程 x′(t)-cx′(t-r)+sum from i=1 to n (p_i(t)x(t-r_i)=0)解的振动性。所采用的方法也适用于讨论方程 x′(t)+sum from i=1 to n (p_i(t)x(t-r_i)=0)的振动性。所得结果推广和改进了文[1—4]的主要结果。     

调宽采样控制系统分析

一、系统描述考虑受控对象的动态特性由线性方程d/(dt)x(t)=Ax(t)+Bu(t)+d(t)(1.1)描述的控制系统,其中状态变量 x(t)是 p 维向量,控制变量 u(t)是 q 维向量,q≤p,A与 B 分别是 p×p 与 p×q 常系数矩阵。在(1.1)中,d(t)是系统的扰动,在本文中我们仅讨论阶跃扰动的情形,即 d(t)=d·1(t),d∈R~p 是常值向量。定义     

一类超越函数根的分布

我们知道时滞微分方程 x(t)=Ax(t) Bx(t-r) (1)的零解的稳定性问题可归化为超越方程 |λI-A-Be~(-λr)|=0 (2)的根的分布的研究,有时不仅需要知道它的稳定性,而且还要知道它的稳定程度(即稳定度)如何,此文就等价于(2)的根在虚轴的左方与其靠近程度怎样。另外,由于对(2)的根全分布在左复半面的判定问题也远非一件容易的事,J.K.Hale在[3]中用     

具有无限时滞的中立型高维周期微分系统的周期解

本文考虑中立型高维周期微分系统d/dt(x(t)+cx(t-r))=A(t,x(t-r(t)))x(t)+ ∫t-∞C(t,s)x(s)ds+f(t,xt)+b(t)的T-周期解的存在性问题,利用线性系统的指数型 二分性和Krasnoselskii不动点定理,建立了保证系统存在T-周期解的充分条件.     

线性周期时滞微分方程解的结构

<正> 在[1]中我们讨论过下述线性时滞微分方程 x(t)=p(t)(x(t)-x(t-r)) (r>0为常数)(1.1)的解的结构,并得出结论: x(t)=c_ox_o(t)+x(t),(1.2)其中c_o为某个常数,x_o(t)为某个固定的无界解,而x(t)则为某个有界解. 本文讨论形式较(1.2)更一般的但系数为周期的时滞微分方程     

二阶线性矩阵微分系统的振动性

本文研究了矩阵微分系统（P（t）Y′）′＋Q（t）Y＝0，t∈［t0，∞）．其中P，Q和Y是n×n实连续矩阵函数，且P（t）和Q（t）是对称的．P（t）是正定矩阵（P（t）＞0，t∈［t0，∞））．利用推广的Riccati变换，得到了系统（1）振动的若干新判据．所得结果改进了Erbe，Kong和Ruan的相应结果．     

捕食模型正周期解存在性的一个注记

利用重合度理论中的延拓定理讨论了多滞量捕食模型(dN_1(t))/dt=N_1(t)[r_1(t)-a_(11)(t)N_1(t-τ_1(t))-a_(12)(t)N_2(t-τ_2(t))] (dN_2(t))/dt=N_2(t)[-r_2(t)+a_(21)(t)N_1(t-τ_3(t))]的正周期解的存在性,得到了保证上述系统周期解存在的一组时滞依赖的充分条件,补充和完善了已有学者的工作.     

高维无穷时滞脉冲积分微分方程概周期解的存在唯一性

研究一类高维无穷时滞的非线性脉冲积分微分方程x′(t)=A(t)x(t)+∫-t∞C(t,s)g(s,x(s))ds+f(t,x(t-τ))+b(t),t≠tkΔx(t)=Bkx(t)+Ik(x(t))+γk,t=tk,k∈Z概周期解的存在性、唯一性问题.利用不动点原理和线性系统的指数二分性理论,建立了保证其概周期解存在性、唯一性的充分条件,得到了一些新的结果.     

A New Approach to Synchronization Analysis of Linearly Coupled Map Lattices

In this paper, a new approach to analyze synchronization of linearly coupled map lattices (LCMLs) is presented. A reference vector x(t) is introduced as the projection of the trajectory of the coupled system on the synchronization manifold. The stability analysis of the synchronization manifold can be regarded as investigating the difference between the trajectory and the projection. By this method, some criteria are given for both local and global synchronization. These criteria indicate that the left and right eigenvectors corresponding to the eigenvalue "0" of the coupling matrix play key roles in the stability of synchronization manifold for the coupled system. Moreover, it is revealed that the stability of synchronization manifold for the coupled system is different from the stability for dynamical system in usual sense. That is, the solution of the coupled system does not converge to a certain knowable s(t) satisfying s(t 1) = f(s(t)) but to the reference vector on the synchronization manifold, which in fact is a certain weighted average of each xi(t) for i = 1, ... ,m, but not a solution s(t) satisfying s(t 1) = f(s(t)).     

一类中立型脉冲积分微分方程概周期解的存在性和唯一性

考虑具连续时滞和离散时滞的中立型脉冲积分微分方程去{d/dt[x(t)+q∑j=1ej(t)x(t-δj(t))]=A(t,x(t))x(t)+t∫-∞C(t,s)x(s)ds+p∑j=1gj(t,x(t=Ti(t)))+b(t),t≠tk,tktk+1,△x(t)=Bkx(t)+Ik(x(t))+γk,.t=tk,k∈Z.概周期解的存在性和唯一性问题.利用线性系统指数二分性理论和不动点定理,莸得了保证中立型系统概周期解存在性和唯一性的充分条件,推广了相关文献的主要结果.     

ON A REGULARIZATION OF INDEX 2 DIFFERENTIAL-ALGEBRAIC EQUATIONS WITH PROPERLY STATED LEADING TERM

In this article, linear regular index 2 DAEs A(t)[D(t)x(t)]′+B(t)x(t)=q(t) are considered. Using a decoupling technique, initial condition and boundary condition are properly formulated. Regular index 1 DAEs are obtained by a regularization method. We study the behavior of the solution of the regularization system via asymptotic expansions. The error analysis between the solutions of the DAEs and its regularization system is given.     

一类可修系统的稳定性及可靠性分析

证明了系统的渐近稳定性,即limt→∞■(,.t)=■,并给出了一种方法,证明了系统的牢固可靠度不小于瞬态可靠度,即p0(t)≥p0*=limt→∞p0(t).     

变系数Euler-Bernoulli梁振动发展系统的存在性

讨论变系数Euler-Bernoulli梁振动系统{uu(x,t) η(t)uxxxx(x,t)=0,0＜x＜1,0≤t≤T u(0,t)=ux(0,t)=0,0≤t≤t -uxxx(1,t) muu(1,t)=-αu1(1,t) βuxxx(1,t),0≤t≤T uxt(1,t) =-γuxx(1,t),0≤t≤t u(x,0)=u1(x),u1(x,0),0≤x≤1证明了该系统产生一个发展系统．     

WEAK LIMITS OF EMPIRICAL MEASURES FOR A FAMILY OF DIFFUSION PROCESSES

This paper considers diffusion processes {X^∈(t)} on R^2, which are pertur-bations of dynamical system {X(t)} (dX(t) = b(X(t))dt) on R^2. By means of weakconvergence of probability measures, the authors characterize the limit behavior for em-pirical measures of {X^∈(t)} in a neighborhood domain of saddle point of the dynamicalsystem as the perturbations tend to zero.     

具有无限时滞的退化微分系统的周期解

考虑具有无限时滞的中立型退化微分系统E(t)d/dt[x(t) -∫t-∞C(t,s)x(s)ds]=A(t)x(t)+f(t,x(t-τ(t))+b(t)的周期解的存在性和唯一性问题,利用线性系统指数型二分性理论和Krasnoselsku不动点定理研究此系统,并通过技巧性代换获得了保证其周期解存在性和唯一性的充分性条件,得到了一些新的结果,推广了相关文献的主要结果.