一个基本方法统解两年高考题

最近几年,有下面这样两道有趣的高考题．     

由一个高考题联想到的生活应用

<正>数学试题的训练与研究不仅是为了应试能力的提高,更重要的是从中学会一类问题的解决方法,并最终能解决实际问题．学会用数学的眼光观察世界、用数学的语言表达问题、用数学的方法解决问题才会使数学的学习更加有意义．1考题再现(2020年全国新课程3卷15题)已知圆锥的底面半径为1,母线长为3,则该圆锥内半径最大的球的体积为＿．     

两道高考题的别解

本文介绍两道高考试题的别解． 题1（2009年辽宁高考数学理科第24题）设函数f（x）=｜x-1｜＋｜x-a｜．     

两道高考题引发的思考

2007年的高考已经结束.当我们对试题仁者见仁、智者见智地议论之后,有必要静下心来,冷静地作一番思考.我们会发现今年的高考试题在推陈出新上是下了一番功夫的.下面我想结合其中两道试题作一简要分析,浅谈2007年高考对目前中学数学教学的启示.     

两道高考题的几何视角

2011年浙江省高考（文理）数学试卷中,有以下两道姊妹填空题：1．（文科题）若实数z,y满足x^2＋y^2＋xy-1,则z＋y的最大值是＿＿＿     

两道江西高考题的推广

编者注:朱红云、苗相军老师的来稿《2012年江西高考数学(文)第20题的推广》和阮灵东老师的来稿《改编高考题得出新命题》涉及到同一主题,各有可取之处,本刊将两篇稿件合并修改后刊     

对两道高考题的探索

对两道高考题的探索鲁自珍（河南长葛三高）１９９３年高考数学试卷（理工农医类）有这样两题：（１８）已知异面直线ａ与ｂ所成的角为５０°，Ｐ为空间一定点，则过点Ｐ且与ａ、ｂ所成的角都是３０°的直线有且仅有［Ｂ］（Ａ）１条（Ｂ）２条（Ｃ）３条（Ｄ）４条（２４...     

由一道高考题得出的一个结论及其应用

高考题是值得研究的,它往往可以代表一类题,也可以提炼出实用的结论.2009年江西省数学高考中有这样一道值得深入研究的好题.1.一道高考题题目(2009年江西理科卷填空压轴题)设直线系M:xcosθ+(y-2)sinθ=1,对于下列四个命题:A:M中所有直线均过一个定点;B:存在定点P不在M中的任意一条直线上;C:对于任意的整数n(n≥3),存在正n边形,     

两道高考题的巧解

题目一（2008年福建卷,理Ⅱ）双曲线a^2-x^2-b^2-y^2=1（a〉0,b〉0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点,     

两道高考题的统一推广

2010年高考全国卷Ⅰ和全国卷Ⅱ有如下两道题： 例1（全国卷Ⅰ理科第16题）椭圆a^2^-x^2＋b^2^-y^2=1（a〉b〉0）的左焦点为F,上顶点为B,BF的延长线交椭圆于D,     

由一道高考题得出的一个结论及其应用

高考题是值得研究的,它往往可以代表一类题,也可以提炼出实用的结论．2009年江西省数学高考中有这样一道值得深入研究的好题．     

两道高考题的几何视角

2011年浙江省高考(文理)数学试卷中,有以下两道姊妹填空题:1.(文科题)若实数x,y满足x2+y2+xy=1,则x+y的最大值是____.2.(理科题)设x,y为实数,若4x2+y2+xy=1,则2x+y的最大值是____.上述两道高考题,形式稍异,真谛相同.均为在一个二元二次条件等式下,求二元线性目标函数的最大值.     

由两道函数题,再谈对函数概念的理解

近来在许多教辅资料上见到过这样两道函数题: 　　题1 已知A={a,b,c},B={-1,0,1},函数f:A→B满足f(a)+f(b)+f(c)=0则这样的函数f(x)有( ).……     

由两道函数题,再谈对函数概念的理解

近来在许多教辅资料上见到过这样两道函数题:题1已知A={a,b,c},B={-1,0,1},函数f:A→B满足f(a)+f(b)+f(c)=0则这样的函数f(x)有()。     

两道高考题的源的探求

八四年理科高考数学最末一道题为:设x_1=a(a>2),x_(n+1)=x~2_n/2(x_n-1),n=1,2,…,求证:(1)x_n>2,(x_n+1)/x_n<1;(2)a≤3,则x_n≤2+1/2~(n-1);(3)a>3,则当n>lg(a/3)/lg(4/3)时,x_(n+1)<3。八六年理科高考数学最末一道题为:已知x_1>0且x_1≠1,x_(n+1)=x_n(x_n~2+3)/3x_n~2+1(n=1,2,…)。试证:数列{x_n}或者对任意自然数n都满足x_nx_(n-1)。由于给出的参考答案回避了求通项,故有不少同志围绕怎样求通项而进行了探讨,从而得到了不少巧妙的解法,其中较显著的要算下列的解法。     

再探两道高考题的源

本刊88年第6期上《两道高考题的源的探求》一文,把84年、86年理科高考数学最末一道题中的递推关系分别进行了推广。     

对两道高考题的进一步思考

2006年普通高等学校招生全国统一考试（陕西）文科数学第（7）题：为设x,y为正数,则（x＋y）（1/y＋4/t）的最小值（ ）（A）15．（B）12．（C）9．（D）6．     

一道高考题的两种基本解法

<正>题目已知椭圆C:9x²+y2+y²=m2=m²(m>0),直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A、B,线段AB的中点为M.(Ⅰ)证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值;(Ⅱ)若l过点(m/3,m),延长线段OM     

类比求解两道结构相似高考题

2020年高考全国Ⅰ卷文科第16题与2012年高考新课标全国卷理科第16题的结构有些相似,本文类比求解这两道试题,并分析它们的异同点.