Modalsynthese — Viskoelastische Kopplung von nichtproportional gedämpften Substrukturen

Übersicht Es wird eine Methode für die viskoelastische Kopplung von Substrukturen mit nichtproportionaler Dämpfung vorgestellt, bei der die Modalparameter der Substrukturen im Zustandsraum berechnet und das Kopplungsverfahren direkt im Zustandsraum durchgeführt wird. Das Verfahren beinhaltet im wesentlichen zwei Transformationen. Durch die erste werden mit einer reellen Modalmatrix die Bewegungsgleichungen in Modalkoordinaten in reeller Form transformiert. Durch die zweite Transformation mit einer komplexen Modalmatrix werden die Gleichungen des gekoppelten Systems vollständig entkoppelt. Die Modalparameter des Gesamtsystems sind dann komplex, können aber so direkt für die Berechnung der Übertragungsfunktion und von erzwungenen Schwingungen verwendet werden. Anhand eines Beispieles wird die relativ hohe Genauigkeit der vorgestellten Methode gezeigt.

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Modal synthesis — Viscoelastic coupling procedure for non-proportionally damped substructures

Summary A method for the viscoelastic coupling of non-proportionally damped substructures is introduced in which the modal parameters of the substructures are determined in the state space and the coupling process is directly made in the state space. The approach consists of two transformations. The first is made with a real modal matrix and transform the equations into modal coordinates in a real form. The second is with a complex modal matrix and discouples the equations of coupled systems. Then the modal parameters are complex, but they can be directly used for the calculation of the frequency response function and forced response function. An example demonstrates that this method give a relativ good approximation.

     

Untersuchungen zur Dynamik von Magnetschwebefahrzeugen auf elastischen Fahrwegen

Übersicht Es werden Methoden entwickelt, mit deren Hilfe man das dynamische Verhalten von Magnetschwebefahrzeugen auf elastischen Fahrwegen untersuchen kann. Ausgehend von einer Analyse des Fahrzeugs, der Magnetstellglieder und des Fahrwegs wird in systematischer Weise das mathematische Modell des Gesamtsystems aufgebaut. Es ergeben sich lineare Zustandsgleichungen mit periodisch zeitvariablen Koeffizienten und springenden Zustandsgrößen. Sie bilden die Grundlage für die Berechnung der Stabilitätsbedingungen und der stationären Lösung sowie für eine numerische Simulation. Die Leistungsfähigkeit der Methoden wird anhand eines Beispiels demonstriert.

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Summary Methods are developed to investigate the dynamical behaviour of magnetically levitated vehicles on flexible guideways. Starting with the analysis of vehicle, suspension and guideway the mathematical model of the closed-loop system is obtained in a systematic way. The results are linear state equations with periodically time-varying coefficients and jumping states. They underlie the evaluation of stability conditions and steady-state responses as well as numerical simulation procedures. The efficiency of the methods is demonstrated by an example.

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Die Untersuchungen wurden mit Mitteln des Bundesministeriums für Forschung und Technologie gefördert.     

Zur parametererregung des rad-schiene-systems: Berechnung der fahrzeug-fahrweg-untergrund-dynamik und experimentelle verifikation am hochgeschwindigkeitszug intercity experimental

Übersicht Die diskrete Stützung der Schiene auf Schwellen in regelmäßigem Abstand ergibt für den fahrenden Zug eine Parametererregung. Die Berechnung der parametererregten Schwingungen und der zugehörigen dynamischen Radlasten erfordert die Analyse des Gesamtsystems Fahrzeug-Fahrweg-Untergrund. Es wird eine Substrukturmethode vorgestellt, bei der Fahrzeug, Fahrweg und Untergrund jeweils mit geeigneten Methoden (Mehrkörperdynamik, Finite Elemente, Randelemente) berechnet werden. Das Verfahren wird auf eine Situation angewandt, die auch mehrfach experimentell untersucht wurde, die Hochgeschwindigkeitsversuchsfahrten des Intercity Experimental (ICE) auf der Neubaustrecke bei Würzburg. Es werden die Ergebnisse der Teilsysteme und des Gesamtsystems und schließlich die dynamische Radlast für verschiedene Fahrgeschwindigkeiten dargestellt. Die dynamische Radlast nimmt bei Steigerung der Fahrgeschwindigkeit bis 200 km/h zu, bleibt bei höheren Fahrgeschwindigkeiten jedoch ungefähr konstant. Eine ähnliche Tendenz wird bei den Erschütterungen in der Umgebung bemerkt. Mit den berechneten Radlasten werden die ICE-Vorbeifahrten sehr detailliert simuliert und die berechneten Erschütterungen mit den gemessenen verglichen. Es zeigt sich eine gute Übereinstimmung, so daß der wichtige Fahrgeschwindigkeitseffekt als theoretisch und experimentell abgesichert angesehen werden kann.

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Parametric excitation of rail-wheel-system: calculation of vehicle-track-subsoil-dynamics and experimental results of the high speed train intercity experimental

Summary The discrete support of the rail on regularly spaced sleepers leads to a parametric excitation of the running train. To calculate the resulting vibrations and the additional dynamic loads the complete vehicle-track-subsoil system must be considered. A substructure method using appropriate methods for each subsystem (rigid bodies, finite elements, boundary elements) is presented and applied to a situation which was measured three times during highspeed test runs of the Intercity Experimental (ICE) near Würzburg. The results of the subsystems are shown and the coupling leads finally to the dynamic loads moving on the track. These loads increase with speed up to 200 km/h but remain nearly constant at higher speeds. A similar tendency was found in the measured vibrations near the track. To compare theory and experiment the calculated moving loads were used to simulate the environmental vibrations of the ICE test runs showing a good agreement.

     

Zur Frage der Flugleistungen von Drehflüglern

Zusammenfassung Die Glauertschen Gleichungen für die Luftkräfte auf schräg angeströmte Schrauben mit rechteckigen Blättern und mit Roll- und Längsmomentenausgleich durch periodische Blattverdrehung oder Schlagbewegung werden durch eine für das Ergebnis unwesentliche Näherungsannahme vereinfacht und dienen zur Erörterung der Besonderheiten von Hubschraubern, Flugschraubern und Tragschraubern. Für den Schnellflug- und Steigfluggütegrad werden Formeln aufgestellt an Hand deren sich der Einfluß von Leistungsbelastung, Flächenbelastung, Flächendichte, Drehzahl und schädlicher Restwiderstand auf die Flugleistungen leicht übersehen läßt und es werden mit Hilfe der gegebenen Methoden Beispiele für die Ermittlung der Flugleistungen von Drehflüglern gerechnet.     

Suboptimale Regelung der Bewegung eines elastischen Rotorblattes für Hubschrauber im Schnellflug

Übersicht Bei hohen Fluggeschwindigkeiten und entlastetem Rotor ist die Blattbewegung der Rotorblättern bei Schnellhubschraubern sehr böenempfindlich, während die Biegebelastung der einzelnen Blätter stark anwächst. Daher muß bei der Auslegung eines Reglers wenigstens die elastische Verformung des Blattes in Schlagrichtung mit berücksichtigt werden.Es wird eine vereinfachte Bewegungsgleichung für die Schlagbewegung unter Berücksichtigung von Biegung abgeleitet und mit Hilfe der Methode der Eigenfunktionen umgeformt. Damit läßt sich das Einschwingverhalten eines elastischen Rotorblattes mit Beeinflussung der Luftkräfte durch die Biegeverformungen berechnen. Für ein Differentialgleichungssystem 2. Ordnung mit zeitvariablen Koeffizienten, ein derartiger Gleichungstyp beschreibt auch die Bewegung eines starren Blattes im linearisierten Fall, wird ein suboptimaler Regler mit niedriger Autorität bestimmt. Als Funktional dient das quadratische Kriterium bei beschränkter Steuerung. Die Wirkung dieses Reglers im nichtlinearen Fall des starren und elastischen Blattes wird untersucht. Dabei bewirkt der Regler bei Vertikalböen von 10 m/s trotz sehr kleiner Steuerwinkel eine starke Reduzierung der Schlagbewegung und der Biegebelastung.

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Summary The motion of helicopter rotor blades in high speed flight is very sensitive to disturbing gusts, while the bending loads of the single blades highly increase. Therefore, in building up a controller, at least the flapwise bending distortion of the blades must be considered.A simplified equation of motion with flapwise bending is derived and transformed with the method of eigenfunctions. Thus it is possible to compute the transient response of an elastic rotorblade under the influence of aerodynamic loads with flapwise distortion. For the motion of a rigid rotorblade, in the linearized case being described by a differential equation of 2. order with time-varying coefficients, a suboptimal controller with low authority and bounded control is built up using a quadratic cost function. The controller's efficiency for the nonlinear case of rigid and elastical blades is investigated. Despite very small control angles and vertical gusts of 10 m/s the controller greatly decreases the flapping motion and the bending loads.

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Auszug aus einer von der Fakultät für Maschinenwesen und Elektrotechnik der Technischen Universität München genehmigten Dissertation [23]; Berichterstatter: Prof. Dr. K. Magnus und Dozent Dr.-Ing. R. Uhrig.     

Übertragungsmatrizen bei Schwingungen dünnwandiger Stäbe mit offenen Profilen bei Kopplung von Biegung und Drillung

Zusammenfassung Das Verfahren der Übertragungsmatrizen wird auf die Berechnung der erzwungenen, gekoppelten Biege- und Drillschwingungen von Stäben mit dünnwandigen, schwach stetig veränderlichen Querschnitten angewandt. Hierbei ist es nicht notwendig, die Übertragungsmatrizen explizit zu berechnen, vielmehr dient der Begriff der Übertragungsmatrix nur zur formelmäßigen Darstellung des Rechnungsganges (Gl. (14)). Die Zahlenrechnung selbst erfolgt durch zyklische Anwendung des Goussschen Algorithmus und eines Matrixproduktes. Abweichend von der sonst üblichen Betrachtungsweise wird nicht ein mechanisches Modell mit stückweise konstanten Querschnitten zugrundegelegt, sondern es wird der wirkliche Stab mit einer mathematischen Ersatzlösung behandelt, wobei die bekannten Lösungen des Problems für prismatische Stäbe als Näherungslösungen dienen. Dieses Verfahren hat gegenüber einer Behandlung als abgesetzter Stab den Vorteil, daß auch die Spannungen, die nach Gl. (16) und (18) direkt aus den Verschiebungsableitungen und den Querschnittskoordinaten berechnet werden, an den Intervallgrenzen stetig sind. Inwieweit zusätzliche Einflüsse, die hier nicht berücksichtigt werden konnten, bei stark verjüngten Stäben eine Rolle spielen, muß noch festgestellt werden. Über im Zusammenhang hiermit geplante experimentelle Untersuchungen soll später berichtet werden.Aus dem Institut für Mechanik (Prof. Dr.-Ing. K.-A. Reckling) der TU Berlin.     

Rotordynamik mit Berücksichtigung von Längskraft und Torsion im achsparallelen Schwerefeld

Übersicht Die gekoppelten nichtlinearen Differentialgleichungen der Rotordynamik einer in axialer Richtung homogenen Welle werden mit den Voraussetzungen der Bernoullischen Balkentheorie mit innerer Dämpfung (Kelvin-Material) nach der Theorie zweiter Ordnung für Längskräfte und Torsionsmomente bereitgestellt. Belastungen sind verteilte und diskrete Längskräfte und Torsionsmomente sowie äußere Dämpfung. Die Wirkung von Flüssigkeit, die den Rotor in Achsrichtung durchströmt, wird berücksichtigt. Das Differentialgleichungssystem besitzt nicht-konstante Koeffizienten und ist im Vergleich zu den sonst verwendeten Differentialgleichungen der Rotordynamik erweitert, um die oben aufgeführten Einflüsse zu berücksichtigen. Nach der Linearisierung der Differentialgleichungen und der Abkopplung der Torsion werden Lösungen durch komplexe Potenzreihen in der Achskoordinatex dargestellt. Diese Lösungen sind so genau, wie die zu ihrer Berechnung verwendete Anlage es zuläßt. Eigenwerte und Eigenformen werden in herkömmlicher Weise ermittelt und durch Vergleich mit bekannten Ergebnissen überprüft. Für eine Turbinenwelle und ein Tiefbohrgestänge werden kritische Lastkombinationen aus Drehzahl und Belastungen exemplarisch untersucht.

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Rotor dynamics with regard to longitudinal forces and torsion in a gravity field parallel to the axis

Summary The coupled differential equations of a shaft, homogeneous in axial direction, are derived under the assumption of the Bernoulli beam hypothesis and internal damping (Kelvin material). Second order theory is applied. The loads are distributed and discrete longitudinal forces and torsional moments. External damping and the effect of flow in the rotor along the axis are taken into account. The derived system of differential equations has non-constant coefficients. Compared with the commonly used ones it is extended with regard to the named actions. After linearisation and separation of torsion solutions are described with complex series of the axis coordinatex. The accuracy of the solutions depends on computer and software. Eigenvalues and characteristic functions are calculated and compared with known results. For a turbine shaft and a drill pipe critical combinations of loads and rotational speeds are exemplarily investigated.

     

Über die dynamische Stabilität des Hubschraubers mit angelenkten Flügeln

Zusammenfassung Für den Hubschrauber mit angelenkten Flügeln wird die dynamische Stabilität bei kleinen Störbewegungen aus der Fluglage des Schwebens am Ort untersucht. Bei einem solchen Hubschrauber ist Stabilität praktisch kaum erreichbar, doch lassen sich Maßnahmen angeben, durch welche die Schwingungszeit der selbsterregten Schwingungen des Flugzeuges verlängert und ihre Anfachung verringert wird, so daß dann annähernd Indifferenz vorliegt. Im Gegensatz zu Schrauben mit starr an die Rotorwelle angeschlossenen Flügeln addieren sich die Wirkungen der Kreiselkräfte zweier Schrauben auch bei Gegenläufigkeit der Schrauben und erzeugen bei Drehbewegungen des Flugzeuges eine lineare Dämpfung, die ausschlaggebend für die Stabilitäts- und Steuereigenschaften des Hubschraubers ist. Daß auch bei fehlender Stabilität eine gesteuerte Stabilisierung eines Hubschraubers mit angelenkten Blättern möglich ist, zeigen die erfolgreichen Flüge verschiedener Hubschrauber, vor allem die bekannten Flüge des Fockeschen Hubschraubermusters FW 61.Die vorstehende Arbeit ist eine Mitteilung der Anton Flettner G. m. b. H. Flugzeugbau in Berlin-Johannisthal.     

Kritische Drehzahlen gewisser Rotorformen unter Berücksichtigung der Kreiselwirkung

Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit verfolgt das Ziel, mit der Durchrechnung eines Zahlenbeispiels die Brauchbarkeit der in I hergeleiteten Gleichungen für die angenäherte Berechnung kritischer Drehzahlen von Wellen mit. kontinuierlicher Scheibenverteilung unter Berücksichtigung der Kreiselwirkung zu zeigen und an Hand der damit gewonnenen Resultate die dort bezüglich Genauigkeit und Konvergenz gemachten Aussagen zu bestätigen. Ferner wurde der Versuch gemacht, die Berechnung einer brauchbaren Näherungslösung für den zweiten Eigenwert (erste Oberschwingung) mit einem eingliedrigen Ansatz durchzuführen. Die hierzu angestellten Überlegungen führen auf eine Iterationsvorschrift, mit der sich die Lage des Knotens einer Annäherung an die zweite Eigenfunktion so bestimmen läßt, daß die mit der durch Iteration erhaltenen Funktion durchgeführte Rechnung ein durchaus befriedigendes Ergebnis liefert.Auszug aus der Frankfurter Dissertation. 1. Referent Prof. Dr.-Ing. K. Karas, 2. Referent Prof. Dr. R. Moufang.     

Elastische Knickung gerader Stäbe von exponentiell veränderlichem Querschnitt unter dem Einfluß ihres Eigengewichtes

Zusammenfassung Ausgehend von der Differentialgleichung für die Ausbiegung eines geraden Stabes bei veränderlichem Druck und veränderlichem Querschnitt, wird eine Lösung bei exponentiell veränderlichem Querschnitt mit Hilfe von Whittakerschen Funktionen für den Fall angegeben, daß der Querschnitt ein reguläres Vieleck ist und die Druckkraft durch das Eigengewicht allein hervorgerufen wird. Die Knickbedingung wird bei freiem oberem und eingespanntem unterem Ende aufgestellt und für gewisse Werte des Parameters k der Whittakerschen Funktion ausgewertet. Es wird ferner die Lösung der Differentialgleichung für. exponentiell veränderlichen Querschnitt angegeben, wenn der Querschnitt ein Rechteck ist, dessen kürzere Seite unveränderlich bleibt. Diese Lösung ist durch Zylinderfunktionen von imaginären Argument und Parameter gegeben, weshalb die zugehörige Knickbedingung erst nach der Berechnung der in Frage kommenden Funktionen ausgewertet werden kann.Die theoretischen Ergebnisse werden auf die Berechnung der größten erreichbaren Höhe von Bäumen angewandt.     

Optimierung des Isolationsverhaltens von Lagerungen bei Maschinenbauteilkomplexen

Übersicht Zar Isolation von Schwingungen und Geräuschen werden die Aggregate von Maschinenanlagen mit der Umgebung über elastische Aufhängungselemente verbunden. Die Kennwerte dieser Aufhängungselemente, nämlich Steifigkeiten und Dämpfungen, lassen sich für eine vorgegebene Bauteilkonfiguration in gewissen Grenzen variieren. Auf diese Weise kann der Isolationsgrad des Gesamtsystems beeinflußt werden. In der vorliegenden Arbeit wird, ausgehend von einem für beliebig zusammengesetzte Bauteilkomplexe gültigen Starrkörpermodell, eine Methode mit entsprechendem effizientem Algorithmus zur Optimierung der Kennwerte der Aufhängungslager vorgestellt. Die Leistungsfähigkeit der Vorgehensweise wird an Hand einer Pkw-Antriebsstrangaufhängung demonstriert.

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Optimization of isolation behaviour of mechanical aggregate system mountings

Summary Fur isolation of vibration and noise the units of mechanical systems are attached to the surroundings by means of resilient mountings. For a given system configuration the stiffnesses and dampings as characteristics of these mounting elements may be varied between fixed limits. In this way the degree of isolation of the entire system can be influenced. In the paper a method for optimization of mounting characteristics is presented. A mechanical model valid for arbitrary aggregate systems and a corresponding efficient algorithm are considered. The potential of the optimization method is shown by a conventional automobil driveline mounting.

     

Das Dynamikprogramm DEKOMA und seine Anwendung zur Lösung von Prellproblemen in der Elektromechanik

Übersicht DEKOMA ist ein Dynamikprogramm zur Berechnung des Bewegungsablaufs von Mehrkörpersystemen, (MKS). Es wurde speziell zur Analyse der dynamischen Vorgänge in elektromechanischen Geräten, wie Schaltern und Schützen, entwickelt, bei welchen Teilkörper des Gesamtsystems als Punktmassen mit je einem Freiheitsgrad behandelt werden können. Diese Punktmassen sind untereinander durch Kraftfunktionen verkoppelt und können mit festem Abstand an Drehpunkte gebunden sein. An zwei Beispielen, einem Vakuum-Hochspannungsschütz und einem Niederspannungsschütz, wird die Anwendung des Berechnungsverfahrens zur Analyse des dynamischen Wechselspiels aller Bauteile, und speziell zur Lösung des Prellproblems demonstriert.

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Beitrag zur Berechnung der hyperbolischen Paraboloidschale

Zusammenfassung Das hyperbolische Paraboloid z=c/a² x y wird nach der Membran-theorie für eine Reihe von Belastungen mit Hilfe einer Spannungsfunktion berechnet. Für die Grundrißprojektionen der Membrankräfte, bezogen auf die Einheit der Grundrißfläche, werden geschlossene Ausdrücke angeführt, aus denen die wahre Größe der Membrankräfte berechnet werden kann.Für Windlast wird der Neigungswinkel der Windrichtung gegen die Tangentialebene im allgemeinen Flächenpunkte angegeben und daraus die Belastung senkrecht zur Fläche festgestellt, welche, in die drei Achsenkomponenten zerlegt, die Schubkraft, und durch Differentiation und Integration die achsenparallelen Normalkräfte liefert.Ähnlich wird bei hydrostatischer und waagerechter Belastung vorgegangen; weiter wird eine Reihe senkrechter Belastungen behandelt (Keil-, Trapez-, Parabel- und windschiefe Belastung, sowie gleichförmige Belastung der Oberfläche und des Grundrisses). Auch wird die Berechnung der Schale mit erhöhten Giebeln gezeigt.     

Some new applications of Weinstein-Aronszajn's determinants-Part 2

Summary Originally these determinants (or matrices) had an important role in the theory of finite dimensionally perturbated linear operators describing for example oscillations of a system with distributed parameters only. Part 1 of this paper — published in the same journal — tried to focus attention to the fact that eigenvalue problems of coupled continuous and discrete systems can be elucidated from a new point of view if the title's determinants and elementary distributional calculus are applied for these tasks. In this area, this Part 2 develops the following subjects: Some new possibilities of the solution on inverse eigenvalue problems, eigenvalue counting formulas and a new variant of it, perturbation of a continuum with a mass point having rotational inertia, and derivation of the equation of coupled systems.

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Einige neue Anwendungen der Weinstein-Aronszajnschen Determinanten-Teil 2

Übersicht Diese Determinanten (oder Matrizen) spielten ursprünglich nur eine wichtige Rolle in der Theorie der endlich-dimensional gestörten linearen Operatoren, die z. B. Schwingungen von Systemen mit verteilten Parameter beschreiben können. Teil 1 dieser Arbeit — erschienen in dieser Zeitschrift — richtete die Aufmerksamkeit auf die Tatsache, daß Eigenwertprobleme von gekoppelten kontinuierlichen und diskreten Systemen von einem neuen Gesichtspunkt aus beleuchtet werden können, wenn diese Determinanten und elementare Regeln des Distributionskalküls für diese Aufgaben angewendet werden. Dieser zweite Teil behandelt aus diesem Gebiet die folgenden Themen: Einige neue Möglichkeiten für die Lösung von inversen Eigenwertaufgaben, Eigenwertabzähl-Formeln und eine neue Version davon, die Störung eines Kontinuums durch eine Masse mit Rotationsträgheit und die Herleitung der Eigenfrequenz-Gleichung von gekoppelten Systemen.

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Dedicated to Professor W. H. Wittrick, pioneer of frequency counting formulas     

Kritische Drehzahlen gewisser Rotorformen unter Berücksichtigung der Kreiselwirkung

Zusammenfassung In der vorliegenden Arbeit erfolgt die Berechnung der kritischen Drehzahlen von kontinuierlich besetzten Wellen konstanter Biegesteifigkeit mit einer Verallgemeinerung der von R. Grammel entwickelten Methode vermöge zweier miteinander äquivalenter Iterationsvorschriften: die eine bedient sich der Integrodifferentialgleichung, die zweite der Differentialgleichung samt Rand- und Übergangsbedingungen. Bei beiden Vorschriften wird die Wellenauslenkung ermittelt, die zu der mit einer linearen Kombination zulässiger Funktionen gebildeten Belastung gehört. Mit diesen Vorschriften und einer weiteren für die auftretenden Variationen geht man in die aus dem Hamiltonschen Prinzip folgende Variationsgleichung ein. Sinngemäße Übertragung der Grammelschen Methode führt zu einem linearen homogenen Gleichungssystem für die Unbekannten des Näherungsansatzes, dessen verschwindende Koeffizientendeterminante eine algebraische Gleichung für die Eigenwerte darstellt.Die charakteristische Eigenschaft der Methode von R. Grammel, obere Schranken — und zwar genauere als der Ritzsche Verfahren — zu liefern, tritt auch bei Berücksichtigung der Kreiselwirkung im Falle synchroner Präzession im Gegenlauf stets auf. Im Falle synchroner Präzession im Gleichlauf dagegen können die Näherungslösungen bei dem verallgemeinerten Grammelschen Verfahren z. T. oberhalb, z. T. unterhalb der entsprechenden strengen Lösungen liegen.Unter Beachtung des physikalisch-technischen Sachverhaltes lassen sich die hier abgeleiteten Näherungsgleichungen sowohl auf mehrfach gelagerte Wellen mit konstanter Biegesteifigkeit und kontinuierlicher Scheibenverteilung als auch auf Wellen (zweiund mehrfach gelagert) mit veränderlicher Biegesteifigkeit und Einzelscheiben übertragen. Das sich im zuletzt genannten Fall einstellende Endergebnis unterscheidet sich nur unwesentlich von demjenigen der Methode von A. Traenkle 4.Eine Fortsetzung dieser Arbeit bringt die Durchrechnung eines Zahlenbeispiels.Auszug aus der Frankfurter Dissertation. 1. Referent Prof. Dr.-Ing. K. Karas, 2. Referent Prof. Dr. R. Moufang.     

Nonlinear vibrations of an elastic disk rotating in a viscous fluid

Summary The von Kármán equations are extended to the dynamic case and to manifest the effects of the viscosity of fluid in which the motion takes place. The hydrodynamic aspect of the problem is analyzed and the flow pattern based on the von Kármán solution derived. The system of two nonlinear coupled differential equations is solved for weakened boundary conditions using the Galerkin procedure. A numerical example given for the mode of two nodal diameters and no nodal circles shows that: (a) the period of linear vibrations, T, is markedly increased by the presence of the viscous fluid; (b) the ratio T ^*/T(T ^* = period of nonlinear vibrations) decreases with an increasing amplitude, increases with an increasing speed of rotation, and increases with conversion to vacuum.

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Nichtlineare Schwingungen einer in einer viskosen Flüssigkeit rotierenden, elastischen Scheibe

Übersicht Die von Kármánschen Gleichungen werden auf den dynamischen Fall erweitert, und der Einfluß der Viskosität der Flüssigkeit, in der die Scheibe rotiert, wird in die Untersuchung einbezogen. Dabei werden sowohl der hydrodynamische als auch der elastodynamische Aspekt des Problems behandelt. Das System von zwei nichtlinearen, gekoppelten Differentialgleichungen wird mit Hilfe des Verfahrens von Galerkin für abgeschwächte Randbedingungen gelöst.Ein numerisches Beispiel für zwei Knotendurchmesser und keine Knotenkreise zeigt: a) die Schwingungsdauer T der linearen Schwingungen wird durch die viskose Flüssigkeit beträchtlich erhöht; b) das Verhältnis T ^*/T (T ^* = Periode der nichtlinearen Schwingungen) nimmt mit wachsender Amplitude ab, wächst mit steigender Drehzahl und wächst beim Übergang zu Vakuum.

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This work was partially supported by the University of Delaware     

Über Rasselschwingungen in Kfz-Schaltgetrieben

Übersicht In Schaltgetrieben für Kraftfahrzeuge führen in allen Gängen diejenigen Schalträder und im Leerlauf oder im direkten Gang auch die Vorgelegewelle innerhalb ihrer Spiele Rasselschwingungen aus, die an der Momentenübertragung nicht beteiligt sind und damit wegen fehlender Verspannung klappern können. Als Erregung für diese durch Stöße verursachten Rasselschwingungen wirkt im wesentlichen die Drehungleichförmigkeit des Antriebsritzels und damit letztlich die zeitliche Schwankung des Motormoments in Verbindung mit der nichtlinearen Kupplungskennlinie.In der vorliegenden Arbeit wird, ausgehend von einer Theorie mechanischer Systeme mit unstetigen Übergängen, ein Verfahren zur praxisnahen Berechnung dieser Rasselschwingungen vorgestellt. In einem Simulationsprogramm lassen Variationen der wesentlichen Parameter, wie etwa der Erregercharakteristik, der Zahn- und Lagerspiele, der Zahn- und Lagerdämpfung sowie der Schleppmomente, Rückschlüsse auf optimale Parameterkombinationen zu. Die leicht zu ermittelnden Energieverluste bei Stößen liefern einen groben Anhaltspunkt für die Rasselgeräusche. Das gewählte Modell entspricht den beobachteten physikalischen Phänomenen.

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Clattering vibrations in gearboxes of motor vehicles

Summary In gearboxes of motor vehicles all components not being shifted to transmit torque may be excited to perform clattering vibrations. This type of oscillations can be resolved in a more or less stochastic sequence of impacts taking place at the edges of the gear or bearing tolerances. The energy for this impulsive process comes from motor-engine vibrations in connection with a nonlinear behaviour of the clutch.Based on an impulsive theory for multibody systems a method is presented to analyse these clattering vibrations. For optimizing the essential parameters of the system, i.e. excitation form, tolerances, damping, friction, a simulation program is developed. Clattering noise is assumed to be proportional to the energy losses due to impacts at the edges of the plays. Results compare well with practical experiences.

     

Ermittlung des physikalischen Verhaltens von hochviskosen Flüssigkeiten bei harmonischer Schubwechselbeanspruchung

Zusammenfassung Zum Abbau unzulässiger Drehschwingungen der Kurbelwelle in Hubkolbenmotoren werden Drehschwingungsdämpfer mit hochviskosen Siliconölen eingesetzt. Für eine exakte Auslegung der Dämpfer wurden die Stoffwerte unter harmonischer Schubwechselbeanspruchung für Siliconöle der Nennviskosität von 60000 cSt bis 200000 cSt ermittelt. Die Messungen wurden mit einem dafür entwickelten Drehschwing-Viskosimeter mit allerorts konstanter Geschwindigkeitsgefälleamplitude im Frequenzbereich von 30 Hz bis 300 Hz in Abhängigkeit von der Temperatur und der Deformationswinkelamplitude durchgeführt.

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Summary Torsional vibration dampers with silicone oil of high viscosity as working oil are used to reduce inadmissible torsional vibrations of crankshafts in diesel engines. The properties of silicone oils with apparent viscosities from 60000 cSt to 200000 cSt are determined by harmonical shear vibration to make possible an exact calculation of dampers. A new torsional vibration viscometer with a closed working space and a constant shear rate amplitude has been designed for carrying out measurements in a frequency range from 30 Hz to 300 Hz in dependence on temperature and deformation amplitude.Das vorliegende Referat beschreibt eines der wissenschaftlichen Ergebnisse einer Forschungsaufgabe, die von der Forschungsvereinigung Verbrennungskraftmaschinen e. V. (FVV) gestellt und im Institut für Konstruktionslehre und Thermische Maschinen der Technischen Universität Berlin (Leiter: o. Professor Dr.-Ing.K. Federn) mit finanzieller Förderung des Bundeswirtschaftsministeriums über die Arbeitsgemeinschaft Industrieller Forschungsvereinigungen e. V. (AIF-Vorhaben Nr. 2502) durchgeführt wurde. Ein Arbeitskreis der FVV unter der Leitung von Dipl.-Ing.E. Filsinger betreute diese Arbeit. Auch ihm gebührt unser Dank für die wertvolle, anregende und kritische Mitarbeit.

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Vortrag, gehalten auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologischen Gesellschaft e. V., Universität Dortmund, 9. bis 11. März 1977.

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Mit 10 Abbildungen     

Heat transfer to non-Newtonian power-law fluid past a continuously moving porous flat plate with heat flux

The analysis of heat transfer to the non-Newtonian power-law fluid flow past a continuously moving flat porous plate in presence of suction/injection with heat flux has been presented. We have obtained the solution using the method of successive approximations, starting with zero approximation. It has been observed that the results obtained forn=1 are in good agreement with the corresponding results for Newtonian fluid. For various values of flow indexn and the suction/injection parameter, temperature profiles and rate of heat transfer have been presented graphically. The effect of suction is to decrease in temperature and the rate of heat transfer, while reverse nature occurs for injection.

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Wärmeübertragung bei Nicht-Newton'schen Fluiden, die dem Potenz-Ansatz gehorchen, entlang einer stetig bewegten, flachen, porösen Platte mit Wärmestrom

Zusammenfassung Hier ist die Berechnung der Wärmeübertragung bei Nicht-Newton'schen Fluiden entlang einer sich stetig bewegenden, flachen Platte mit Wärmestrom dargestellt worden, bei der die Grenzschicht abgesaugt bzw. eingeblasen wird. Die Lösung erhielten die Verfasser mit dem Verfahren der sukzessiven Approximation, beginnend mit der Nullapproximation. Es ist festgestellt worde, daß die erhaltenen Ergebnisse fürn=1 mit den Ergebnissen für Newton'sche Fluide übereinstimmen. Für verschiedene Werte des Strömungsindexesn und des Absaug-/Einblasparameters sind die Temperaturprofile und die Wärmeübertragungsraten graphisch dargestellt worden. Beim Absaugen ergibt sich eine Erniedrigung der Temperatur und der Wärmeübertragungsrate, während genau das Gegenteil beim Einblasen eintritt.

     

Verschiebungs- und Spannungsübertragung an ebenen Schichten elastischer Medien

Übersicht Die Behandlung vieler Probleme der Elastomechanik und der Akustik im Zusammenhang mit Platten oder Schichtungen erfordert die Berechnung des Zusammenhanges der Verschiebungen und Spannungen auf beiden Seiten der Platte oder der Schichtung. Diese Berechnung wurde für Hookesche Medien allgemein durchgeführt und zu einem Eingabe-Ausgabe-Formalismus ausgearbeitet. An Hand von zwei Beispielen aus der Akustik wird die Leistungsfähigkeit des Kalküls dargelegt.

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Summary Many problems of elastomechanics and acoustics in connection with plates or layers need the evaluation of the displacement-stress-relations between the two sides of the plate or the layer. This evaluation has been carried out in general for Hooke's media and elaborated to an input-output formalism. The efficiency of the calculus is demonstrated by two examples out of the acoustics domain.