关于虚功原理的一个反例——与岳曾元同志商榷

岳曾元同志在"虚功原理与无穷小量的阶"一文(力学与实践,1982年第4期)中提出,虚功原理的广义坐标表达式Q_i=0(j=1,2,…,s)在有些条件下不成立.为了说明这一论点,岳曾元同志举出了如下的例子:质量为m 的小球被约束在如图1所示的光滑弯管OB 中,且y=ax~2(a>0),管的一端与铅直壁OA重合.文章认为这是一个自由度的双面理想约束系统,因而可用虚功原理来求解此题.但当选y 为广义坐标时,Q_i≠0,于是就说这是虚功原理广义坐标表达 ...     

是虚功原理的反例吗?

文[1]给出了平衡条件 Q_j=0(j=1、2,…s)的一个反例:约束在 y=x~2,x≥0上的质点 m,若选y 为广义坐标,则在平衡位置 y=0上,Q_y=δW/δy=-mg≠0;文[2]继续给出例证:约束为(?)或 y=x~3,若选 y 为广义坐标,在平衡位置 y=0上,同样有 Q_y≠0.文[3]指出:导致矛盾的原因很简单.即在平衡点附近的可能位移,如用广义坐标 y 表 ...     

正则变换下的哈密顿原理

正则变换是相空间中一类变量变换.2n 个正则共轭变量 qi 和 pi 变换成2n 个新变量Q_i=Q_i(q,p,t),P_i=P_i(q,p,t), (1)若在此变换下系统运动方程的正则形式不变,则称此变换为正则变换.设 H(q,p,t)和 H′(Q,P,t)分别是 ...     

再谈虚功原理与无穷小量的阶--兼答曾映鹃同志的商榷

我在"虚功原理与无穷小量的阶"一文(以下简称"原文")中对于平衡条件Q_j=0这一表达形式曾举出一个反例,引起曾映鹃同志的"商榷"(以下简称"商榷一文")。下面我们将通过几个例子更清楚地阐述原文的论点,并兼作为对"商榷一文"的答复。1.首先要强调的是,原文的基本论点是:虚功原 ...     

量纲分析和相似解的连续群理论

1948年Birkhoff首创的连续群量纲分析观点使量纲分析在数学上更为严谨,但他所采用的基本假设仍是Bridgman所用的假设[3.4),不过用群的语言表为:(Ⅰ)存在某些基本量q_i,当度量单位改变时,它们的量数按下式改变:q_i=α_iq_i(α_i为正实数);(Ⅱ)另有导出量Q_i,当基本量按前式改变时,它们的量数按下式变化:Q_i=α_1~bi…α_x~(bix)Q_i:(Ⅲ)物      

分析力学教材中的一个问题

周衍柏编"理论力学教程"1986年第二版中增加了一个内容,讲用广义坐标及拉格朗日乘子来求约束反力(见该书p.279-280),笔者认为是错误的.为讨论方便起见,先将该段内容摘引如下,其中重点号为笔者所加."首先,应当利用(5.1.8)式把(5.2.12)式中3n个x、y、z 改用S 个广义坐际q_(?)(α=1,2,…s)表出,则约束方程将变为(?)(q_1,q_2,…q_(?))=0(β=1,2,…k)(5.2.22)k 为体系所受到完整约束的数目,而虚位移δq。则应 ...     

分析力学教材中的一个问题

周衍柏编"理论力学教程"1986年第二版中增加了一个内容,讲用广义坐标及拉格朗日乘子来求约束反力(见该书p.279-280),笔者认为是错误的.为讨论方便起见,先将该段内容摘引如下,其中重点号为笔者所加."首先,应当利用(5.1.8)式把(5.2.12)式中3n个x、y、z 改用S 个广义坐际q_(?)(α=1,2,…s)表出,则约束方程将变为(?)(q_1,q_2,…q_(?))=0(β=1,2,…k)(5.2.22)k 为体系所受到完整约束的数目,而虚位移δq。则应 ...     

Multiple reciprocity method with two series of sequences of high-order fundamental solution for thin plate bending

IntroductionIt’swell_knownthatthecomplicatedfundamentalsolution[1,2 ]forHelmholtzequationΔu(x) +k2 u(x) =0　　(x∈Ω:boundedopenregioninR2 )isu (x,y) =-iH(2 )0 (k x-y ) 4,thusit’snotconvenientfornumericalcomputation .IfapplyingthesimplefundamentalsolutionofLaplaceequationu 0 (x ,y) =-ln｜x-y｜(2π) ,theexpressionforthesolutionofequationintheclosedregion Ωisc(y)u(y) + ∫Γu(x) u 0 (x,y) nx -u 0 (x ,y) u(x) n dsx =-k2∫Ωu(x)u 0 (x,y)dΩx.Astherightsideappearstheregionalintegrationinclu…     

Optimal control of parabolic variational inequalities with state constraint

1　IntroductionandProblemWeshallstudytheoptimalcontrolproblemsgovernedbynonlinearparabolicvariationalinequalitiesoftheformy′+Ay +β(y) ∈Bu+f(a.e .(x,t)∈Q =Ω× [0 ,t]) ,y(0 ) =y0 , ( )withthestateconstraintF(y) S ,andthecostfunctionalI(y,u) .Whereβisadiscontinuous,nonlinearandnonmonotonemulti_valuedmapping .Theoptimalcontrolproblemsofthedifferentialsystemshavebeenstudiedforalongtime.Manyscholars,suchasJ.L .Lions ,V .Barbu ,D .Tiba,andF .Mignotetal.,haveresearchedtheoptimalcontrolpr…     

Difference scheme and numerical simulation based on mixed finite element method for natural convection problem

ntroductionLetΩ R2 beaboundeddomain .Weconsiderthefollowingnon_stationarynaturalconvectionproblem :Problem (Ⅰ )　Findu =(u1,u2 ) ,p ,andTsuchthat,foranyt1>0 ,ut- μΔu +(u· )u + p=λjT　　 ((x ,y ,t) ∈Ω× (0 ,t1) ) ,divu =0　　　　　　　　　 ((x ,y,t) ∈Ω× (0 ,t1) ) ,Tt-ΔT +λu· T =0　　 ((x,y,t) ∈Ω× (0 ,t1) ) ,u =0 ,T =0　　　　　　 ((x,y,t)∈ Ω× (0 ,t1) ) ,u(x ,y ,0 ) =0 ,　T(x,y,0 ) =f(x,y)　　 ((x,y) ∈Ω) ,whereuisthefluidvelocityvectorfield ,pthepressurefield ,Tthet…     

带裂纹角钢形截面杆抗扭附度和第三型应力强度因子的计算

本文是作者前一工作的继续,文中讨论了开裂角钢形截面抗扭刚度和第三型应力强度因子的计算方法.对于图1所示截面,若令扭转问题中的应力函数为φ(x,y)=-x~2 u(x,y) (1)不难导出对于函数u(x,y)的定解问题为((?)~2u/(?)x~2) ((?)~2u/(?)y~2)=0,u|L=x~2 (2)其中L 表示截面的周边.同时抗扭刚度为D=μJ J=2(?)(-x~2 u(x,y))dxdy (3)     

BOUNDARY VALUE PROBLEMS FOR SECOND ORDER SINGULARLY PERTURBED DIFFERENTIAL EQUATIONS

In this paper the existence and uniqueness of solutions of boundary value problems εy″=f(t,y,ε) L(y(0),y′(0),ε) =0, R(y(1), y′(1),ε)=0(which contains the Robi's problem) is discussed by using the upper and lower solution. In addition, the asymptotic estimation of the solution is given us well.     

Existence of solutions for nonlinear elliptic boundary value problems

IntroductionInRef.[1 ]KannanandLockergivetheexistenceofatleastonesolutionofTy-h(t,y ,… ,y(n- 1) )y=f(t,y ,… ,y(n- 1) )　　 (a相似文献   

UGD property of Musielak-Orlicz sequence spaces

LetXbeaBanachspace,S(X)andB(X)betheunitsphereandunitballofX ,respectively.ByX ,X denotethedualandtwicedualspaceofX ,respectively .Ifthereexistsafunctiong( · ,·) :S(X) ×S(X) →Rwhichsatisfiesanyε >0 ,x,y∈S(X)thereexistsδ(ε,x,y) >0 ,whenh <δ(ε,x,y)(‖x+hy‖ -‖x‖h -g(x ,y) <ε ,wesaythatXisGateauxdifferential (GD) ;ifinf‖y‖=1δ(ε ,x ,y) >0XisFrechetdifferential(FD) ;ifinf‖x‖ =1δ(ε,x,y) >0XisuniformGateauxdifferential (UGD)andif inf‖x‖ =‖y‖ =1δ(ε,x,y) >0Xisunif…     

关于弹性力学书刊中一处论述的质疑

在一些弹性力学书刊中,在使用Lévy法求解二对边简支、另二对边为各种不同支承的矩形薄板的稳定与振动问题时,广泛采用了如下一种论述(为简便起见,以下以稳定问题为例):对于沿x方向受均布压力P_x的矩形板(见图),若y=0与y=b两边全为自...     

关于弹性力学书刊中一处论述的质疑

在一些弹性力学书刊中,在使用Lévy法求解二对边简支、另二对边为各种不同支承的矩形薄板的稳定与振动问题时,广泛采用了如下一种论述(为简便起见,以下以稳定问题为例):对于沿x方向受均布压力P_x的矩形板(见图),若y=0与y=b两边全为自...     

关于均匀变形问题的一种解答方法——讨论一个弹性力学习题的解

徐芝纶编《弹性力学》上册(1979)有这样一个习题(见该书习题 S—2):设某一物体发生如下的位移u=a_0 a_1x a_2y a_3zv=b_0 b_1x b_2y b_3zw=c_0 c_1x c_2y c_3z试证明:各个形变分量在物体内为常量(即所谓均匀变形);在变形以后,物体内的平面保持为平面,直线保持为直线,平行面保持平行,平行线保持平行,正平行     

固定边矩形弹性薄板卡门大挠度与大振幅方程组的逼近解

1.大挠度问题图1所示的固定边矩形弹性薄板,其大挠度问题由下列卡门方程组定义:按文献考虑以下边界条件:当x=0及x=a 时:W=0(无挠度);((?)W)/((?)x)=0(无转角) (4)((?)~3φ)/((?)x~3) (2 μ)((?)~3φ)/((?)x(?)y~2)=0 (沿板边无法向位移) (5)((?)~2φ)/((?)x(?)y)=0 (没有阻止沿板边切向位移的力) (6)当y=0及y=b 时也有相同意义的边界条件如下:     

关于均匀变形问题的一种解答方法——讨论一个弹性力学习题的解

徐芝纶编《弹性力学》上册(1979)有这样一个习题(见该书习题 S-2):设某一物体发生如下的位移u=a_0+a_1x+a_2y+a_3zv=b_0+b_1x+b_2y+b_3zw=c_0+c_1x+c_2y+c_3z试证明:各个形变分量在物体内为常量(即所谓均匀变形);在变形以后,物体内的平面保持为平面,直线保持为直线,平行面保持平行,平行线保持平行,正平行 ...     

Proper solutions and limit boundary value problems of nonlinear second-order systems of differential equations

For the system of differential equations x=r(t)y,y=-a(t)f(x)g(y) where a(t)>0, r(t)>0 for t≥t; f(x) >0 and is decreasing for x>0 g(y)>0, we give necessary and sufficient condition of the existence of a proper solution, a bounded proper solution or solutions of two kinds of boundary value problems on an infinite interval [c,∞] c≥t_g. Several examples are given to illustrate the conditions of these results.