一道试题的解法探究

有这样一道试题： 过点P（2,1）作直线l分别与x轴、y轴交于A、B两点,且使三角形OAB的面积为定值S,则这样的直线有多少条？     

一道试题的解法透析

<正>一、试题呈现如图1,一条笔直的公路l穿过草原,公路边有一卫生站A,距公路30km的地方有一居民点B.A、B之间的距离为90km.一天某司机驾车从卫生站送一批急救药品到居民点.已知汽车在公路上行驶的最快速度是60km/h,在草地上行驶的最快速度是30km/h.问司机应以怎样的路线行驶,所用的行车时间最短?     

一道试题解法及其探究

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一道竞赛试题解法探究

例 1　 ( 1995年数学冬令营第五题 )设xi >0 ,∑ni =1xi=1(i =1,2 ,… ,n) ,求证 :∑ni =1xi1+ (x1+x2 +… +xi- 1)xi+xi+ 1+… +xn≤ π2 .证　令sinθi=∑ik =1xk ,θ0 =0 (i =1,2 ,… ,n) ( 0<θi≤ π2 ) ,则∑ni=1xi1+ (x1+x2 +… +xi - 1)xi+xi + 1+… +xn=∑ni =1sinθi-sinθi- 11+sinθi - 11-sinθi- 1=∑ni =12sin θi-θi - 12 cosθi+θi- 12cosθi - 1≤∑ni =12sinθi-θi - 12<∑ni =1(θi-θi - 1)=θn -θ0 =π2 .例 1的命制及解法均含有高等数学中的思想方法 ,为了说明问题 ,我们给出如下两个结论 .定理 1　设 f(x) 是区…     

一道联考试题的多种解法及探究

题1是江苏省苏北四市2012届高三第二次联合质量检测第18题．它以直线与椭圆的位置关系为背景,第（1）问考查了平面向量、圆的方程等基础知识,第（2）问是一个结论开放题,思维发散,解法多样．本文重点探讨第（2）问的求解方法,并进行探究．     

一道联考试题的解法分析及探究

一、题目展示如图1,已知中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆T过点M(2,1),离心率为槡32,抛物线C的顶点在原点,对称轴为x轴且过点M.(1)当直线l0经过椭圆T的左焦点且平行于OM时,求直线l0的方程;(2)若斜率为-1的直     

一道联考试题的解法探究及拓展

对试题的研究是教师在教学和复习中经常做的一件事,通过研究把蕴含其中的数学思想方法揭示出来,挖掘出隐含的问题的本质属性。不但可以提高学生的空间想象能力、逻辑思维能力、分析和解决问题的思维技能,优化数学思维品质,而且还可以培养学生探索创新的能力。本文以2013年12月联盟学校的一道联考试题为例,做一些探索。     

一道试题解法的精彩演绎

一、原题呈现例1(1)如图1,若BC=6,AC=4,∠C=60°,求△ABC的面积;(2)如图2,若BC=a,AC=b,∠C=α,求△ABC的面积;(3)如图3,在四边形ABCD中,若AC=m,BD=n,对角线AC、BD交于O点,它们所成的锐角为β,求四边形ABCD的面积.说明:这是《中学数学》(下)2014年第8期文1给出的一道关于三角函数方面的复习题.评析:本题源自高中课本,主要目的是引导学生经历从特殊到一般的过程去探索并发现三角形的面积公     

一道联赛试题解法的探究

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一道调研试题的解法探究

武汉市2009届高中毕业生二月调研测试文科数学最后一题为： 已知曲线f（x）=x^3＋bx^2＋cs＋d经过原点（0,0），且直线y=0与y=-x均与曲线C：y=f（x）相切.     

一道高考试题的简洁解法

文[1]对06年高考江苏卷第10题做了详细的分析与解答.并指出试题来源于著名的古典概率问题———结草成环,最后将其加以推广.笔者看后颇受启发,同时又觉得解法有些烦琐,也不易让学生所理解和掌握.本文就该题和文[1]所推广的问题给出一种简洁的解法.图1接收器示意图高考试题图1中     

一道函数试题的解法探讨

某地区2007年初的高三数学“一模”检测中的一道试题为： 已知集合p={x｜1/2≤x≤},函数f（x）=log2（ax^2-2x＋2）的定义域为Q.     

一道高考试题的简洁解法

文[1]对06年高考江苏卷第10题做了详细的分析与解答．并指出试题来源于著名的古典概率问题——结草成环．最后将其加以推广．笔者看后颇受启发．同时又觉得解法有些烦琐。也不易让学生所理解和掌握．本文就该题和文[1]所推广的问题给出一种简洁的解法．     

一道调研试题解法的思考

（2011年1月襄阳市高中调研考试理科第21题）已知函数f（x）=px-p/x-2lnx． （1）若p=2,求曲线f（x）在点（1,f（1））处的切线方程; （2）若函数f（x）在其定义域内为增函数,求正数p的取值范围;     

一道中考试题的解法研究

<正>笔者就武汉市2018年中考第23题和同行做一个探讨.本题作为"图形与几何"的压轴题,落脚点在初中学段"图形与几何"内容几何推理能力的考查,即利用初中数学"图形与几何"核心知识进行相关证明与计算.一、原题呈现(武汉市2108年中考第23题)在△ABC中,∠ABC=90°.     

一道函数试题的解法探究

2007年北京海淀区高三数学期中试题中的第8题是难得一见的一道好题，我在一个实验班的教学中对它略做改编，给出了以下一道值得深入探究的小题，在学生中反响颇大!     

一道竞赛试题的多种解法

2011年浙江省高中数学竞赛试题第21题为:在锐角三角形ABC中,∠A=π3,设在其内部同时满足PA≤PB和PA≤PC的点P的全体形成的区域G的面积为三角形ABC面积的1/3.证明:三角形为等边三角形     

一道几何试题的多种解法

<正>题目如图1,已知等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点G在BC上,连接AG,过点C作CF⊥AG,垂足为点E,过点B作BF⊥CF于点F,点D是AB的中点,连接DE、DF.求证:∠AED=∠DFE.一、根据等腰直角三角形和斜边上的中点联想到等腰三角形三线合一解法1如图2,连接CD,则CD⊥AB,     

一道联赛试题的几何解法

<正>2016年全国初中(初三)数学联赛二试中有这样一道几何题:题目如图1,在△ABC中,AB=8,AC=10.D为△ABC内一点,满足∠ADC=90°,∠ABD=∠ACD,设E为BC的中点,求DE的长.命题组提供参考答案的思路是如图2,作∠CAF=∠BAD,得到△ABD∽△ACF,利用相似三角形的对应线段成比例关系,得出BD与CF、DA与AF之间的数量关系,进而求出DF的长.比较△ADC与△ABH中三个角,可以得到:AF⊥BD.倍长△BDC的中线DE至G,通过证明三角形的