半局部环上正交群的自同构

<正> 局部环上正交群的自同构(n≥5,v≥1,2,3,5为单位)已由B.R.McDonald定出.本文研究了半局部环上正交群的自同构(n≥5,v≥1,2,3,5为单位).一、半局部环上正交群的生成元设 R 为半局部环,M_i(i=1,2,…,m)表其有限个极大理想,(?)表其 J-根.本文假定2,3,5为单位.我们可象[2]中建立辛空间那样相应地建立正交几何空间,并假定 β:V×V→R 是     

一类无理函数的最值问题

型如y=m(f(x))~(1/2) n(g(x))~(1/2)的函数(m、n是任意非0常数),当f(x) g(x)=c(c为大于0的常数)时,它的最值(值域)虽然借助导数法可以求得,但运算量很大,若运用数形结合法,则可快速求得．具体步骤是:首先作代换,即令u=(f(x))~(1/2)、v=(g(x))~(1/2),则得到u2 v2= c(u≥0,v≥0);然后,在直角坐标系uOv内,作出圆弧C:u2 v2=c(u≥0,v≥0)及直线L:v =-m/nu 1/ny:最后,根据所作的图形并结合m、n的符号来确定其最值,下面举例说明．     

关于一类中心循环的有限P-群的自同构群

确定了一类中心循环的有限p-群G的自同构群.设G=X_3(p~m)~(*n)*Z_(p~(m+r)),其中m≥1,n≥1和r≥0,并且X_3(p~m)=x,y|x~(p~m)=y~(p~m)=1,[x,y]~(p~m)=1,[x,[x,y]]=[y,[x,y]]=1.Aut_nG表示Aut G中平凡地作用在N上的元素形成的正规子群,其中G'≤N≤ζG,|N|=p~(m+s),0≤s≤r,则(i)如果p是一个奇素数,那么AutG/Aut_nG≌Z_(p~((m+s-1)(p-1))),Aut_nG/InnG≌Sp(2n,Z_(p~m))×Z_(p~(r-s)).(ii)如果p=2,那么AutG/Aut_nG≌H,其中H=1(当m+s=1时)或者Z_(2~(m+s-2))×Z_2(当m+s≥2时).进一步地,Aut_nG/InnG≌K×L,其中K=Sp(2n,Z_(2~m))(当r0时)或者O(2n,Z_(2~m))(当r=0时),L=Z_(2~(r-1))×Z_2(当m=1,s=0,r≥1时)或者Z_(2~(r-s)).     

On the maximal eccentric connectivity indices of graphs

For a connected simple graph G, the eccentricity ec(v) of a vertex v in G is the distance from v to a vertex farthest from v, and d(v) denotes the degree of a vertex v. The eccentric connectivity index of G, denoted by ξc(G), is defined as v∈V(G)d(v)ec(v). In this paper, we will determine the graphs with maximal eccentric connectivity index among the connected graphs with n vertices and m edges(n ≤ m ≤ n + 4), and propose a conjecture on the graphs with maximal eccentric connectivity index among the connected graphs with n vertices and m edges(m ≥ n + 5).     

一类非线性广义样条最佳L_p逼近的光滑性

设L是常系数n阶线性微分算子,m∈N, 0=s_00适当小,v=1,…,r}本文证明了设f∈L_p[0,1],1≤p<∞,那末当n≥2时,存在f的最佳L_p[0,1]逼近样条(?)∈C[0,1]∩φ~*(m,q)。当n≥3时,存在f的最佳L_p[0,1]逼近样条(?)∈C~1[0,1]∩φ~*(m,q)。     

图K_(2n)\E(K_(2,m))(n≥9,m≥3)的点可区别边染色

对简单图G(V,E),设f是从E(G)到{1,2,…,κ}的映射,κ为自然数,如果f满足:1)对任意的uv,uw∈E(G),v≠w,有f(uv)≠f(uw);2)对任意的u,v∈V(G),u≠v,有C(u)≠C(v).则称f为图G的κ-点可区别边染色法,而最小的κ被称为点可区别边色数(其中C(u)={f(uv)|uv∈E(G)}).研究了图K_(2n)\E(K_(2,m))(n≥9,m≥3)的点可区别边色数.     

一个代数不等式定理及其若干推论

本文从一个代数不等式定理出发,得出一系列有趣的代数不等式及三角不等式.定理若u,v,w,x,y,z,m,n∈R+,且u≥v≥w,x≥y≥z,则uxm+n+vym+n+wzm+n≥uymzn+vzmxn+wxmyn.     

高阶非线性时滞差分方程解的渐近性

研究如下的具强迫项的高阶非线性时滞差分方程△^my(n) u(n)l↑∑i=1 gi(y(n-τ))=v(n)其中，m≥1，u,v：N→R，gi：R→R且τ∈{0，1，2，3，…)，i=1，2，…，l，得到了使该方程的解具有某种渐近性态的充分条件。     

广义超特殊p-群的自同构群Ⅲ

确定了广义超特殊p-群G的自同构群的结构.设|G|=p~(2n+m),|■G|=p~m,其中n≥1,m≥2,Aut_fG是AutG中平凡地作用在Frat G上的元素形成的正规子群,则(1)当G的幂指数是p~m时,(i)如果p是奇素数,那么AutG/AutfG≌Z_((p-1)p~(m-2)),并且AutfG/InnG≌Sp(2n,p)×Zp.(ii)如果p=2,那么AutG=Aut_fG(若m=2)或者AutG/AutfG≌Z_(2~(m-3))×Z_2(若m≥3),并且AutfG/InnG≌Sp(2n,2)×Z_2.(2)当G的幂指数是p~(m+1)时,(i)如果p是奇素数,那么AutG=〈θ〉■Aut_fG,其中θ的阶是(p-1)p~(m-1),且Aut_f G/Inn G≌K■Sp(2n-2,p),其中K是p~(2n-1)阶超特殊p-群.(ii)如果p=2,那么AutG=〈θ_1,θ_2〉■Aut_fG,其中〈θ_1,θ_2〉=〈θ_1〉×〈θ_2〉≌Z_(2~(m-2))×Z_2,并且Aut_fG/Inn G≌K×Sp(2n-2,2),其中K是2~(2n-1)阶初等Abel 2-群.特别地,当n=1时...     

求解多项式特征值问题的部分正交投影方法及其变形

正1引言为表述方便,用C~(m×n)表示m×n复矩阵的全体,C~m=C~(m×1).‖·‖表示向量或矩阵的2-范数.对A∈C~(m×n),v∈C~m及正整数m,K[A,v,m]=[v,Av,A~2v,...,A~(m-1)v]称为Krylov矩阵,span(K[A,v,m])就是由A和v生成的Krylov子空间.e_j是适当阶单位矩阵的第j列.设A_i∈C~(m×n)(i=0,1,…,d)是给定的矩阵,记     

关于广义超特殊p-群的自同构群

用如下的方式确定了广义超特殊p-群G的自同构群.设|G|=p2n+m,|ζG|=pm,|N|=pl并且G'≤N≤ζG,其中n≥1且m≥2.AutnG表示AutG中平凡地作用在N上的所有自同构形成的正规子群.则(1)当p是奇素数时,AutG/AunG≌Z(p-1)pl-1.进一步地,(i)如果G的幂指数是pm,则Autn...     

广义超特殊p-群的自同构群Ⅲ

确定了广义超特殊P-群G的自同构群的结构.设|G|=p2n+m,|ζG|=pm,其中n≥1,m≥2,AutfG是AutG中平凡地作用在Frat G上的元素形成的正规子群,则(1)当G的幂指数是pm时,(i)如果p是奇素数,那么Aut G/AutfG≌Z(p_1)pm-2,并且AutfG/Inn G≌Sp(2n,p)×zp.(ii)如果p=2,那么AutG=AutfG(若m=2)或者AutG/AutfG≌Z2m-3×z2(若m≥3),并且AutfG/InnG≌Sp(2n,2)× z2.(2)当G的幂指数是pm+1时,(i)如果p是奇素数,那么AutG=<θ>×AutfG,其中p的阶是(p-1)pm-1,且AutfG/InnG≌K(×)Sp(2n-2,p),其中K是p2n-1阶超特殊p-群.(ii)如果p=2,那么Aut G=<θ1,θ2>(×) AutfG,其中<θ1,θ2>=<θ1>×<θ2>≌Z2m-2×Z2,并且AutfG/InnG≌K(×)Sp(2n-2,2),其中K是22n-1阶初等Abel 2-群.特别地,当n=1时,AutfG/InnG≌Zp.     

K_m∨的最小直径定向(英文)

For a graph G,let D denote an orientation of G having minimum diameter. Define f(G)=diamD.In this paper,we concentrate on exploring the minimum diameter of K_m∨(m≥1,n≥1).Some special cases are known:f(K_m∨)=∞,2,3, where m=1 and n≥1,m=2 or m≥4 and n=1,m=3 and n=1,respectively. So we only consider the case when m≥2 and n≥2.The following results are obtained. (1) f(K_m∨)=3,where m=2,3,n≥2 and m=n=4.(2) f(K_m∨)=2, where m≥5 and m is odd,2≤n≤■-m.(3) f(K_m∨)=2,where m≥4 and m≡0(mod4),2≤n≤■-(m/2 1).(4) f(K_m∨)=2,where m≥6 and m≡2(mod4),2≤n≤■-m/2.(5) f(K_m∨)=3,where m≥4,n>■.     

An implicit degree ore-condition for pancyclicity of graphs

In 1989, Zhu, Li and Deng introduced the definition of implicit degree of a vertex v in a graph G, denoted by id(v). In this paper, we prove that if G is a 2-connected graph of order n such that id(u) + id(v) ≥ n for each pair of nonadjacent vertices u and v in G, then G is pancyclic unless G is bipartite, or else n = 4r, r ≥ 2 and G is isomorphic to F4r .     

二面体群的增广商群

记整群环ZG的增广理想△(G)的n次幂为△n(G).描述了二面体群G=D2t2r,(t≥2,r为奇数)的n-次增广商群Qn(G):△n(a)/△n+1(G)的结构,并得到Qn(D<2tr)≌Z2(s(n)),其中,如果1≤n≤t,那么s(n)=2n;如果n≥t+1,那么s(n)=2t+1.     

二面体群的增广商群

记整群环ZG的增广理想△(G)的n次幂为△~n(G).描述了二面体群G=D_2t_r(t≥2,r为奇数)的n-次增广商群Q_n(G)=△n(G)/△~(n+1)(G)的结构,并得到Q_n(D_2t_r)≌Z_2~((s(n))),其中,如果1≤n≤t,那么s(n)=2n;如果n≥t+1,那么s(n)=2t+1.     

广义超特殊p-群的自同构群(Ⅱ)

重新确定了广义超特殊p-群G的自同构群的结构.设|G|=p~(2n+m),|ζG|=p~m,其中n≥1,m≥2,Aut_cG是AutG中平凡地作用在ζG上的元素形成的正规子群,则(i)若p是奇素数,则AutG=〈θ〉×Aut_cG,其中θ的阶是(p-1)p~(m-1);若p=2,则AutG=〈θ_1,θ_2〉×Aut_cG,其中〈θ_1,θ_2〉=〈θ_1〉×〈θ_2〉≌Z_(2m-2)×Z_2.(ii)如果G的幂指数是p~m,那么Aut_cG/InnG≌Sp(2n,p).(iii)如果G的幂指数是p~(m+1),那么Aut_cG/InnG≌K×Sp(2n-2,p),其中K是p~(2n-1)阶超特殊p-群(若p是奇素数)或者初等Abel 2-群.特别地,当n=1时,Aut_cG/InnG≌Z_p.     

交错群与旗传递点本原非对称2-（v，k，3）设计

受旗传递2-(v,k,3)对称设计和非对称2-(v,k,2)设计有关分类结果的启发,本论文继续研究旗传递非对称2-(v,k,3)设计.文章利用置换群的理论和组合设计的数量性质,借助计算机代数软件Gap和Magma,完全分类了自同构群G旗传递点本原,且基柱Soc(G)为交错群An(n≥5)的非对称2-(v,k,3)设计,证明了此类设计只能是唯一的2-(5,3,3)设计,且G=A_5或S_5.     

对一道猜想不等式的解答

文[1]在最后提出了如下:猜想设x,y,z∈R ,a,b,c∈R ,若p>2t≥0,则有xa2tx py yb2ty pz zc2tz px≥2p(bc ca ab)-(2t p)(a2 b2 c2)(p t)(p-2t)(1)(原文中t>0,可放宽为t≥0)·本文将证明(1)式成立·为此,令λ=yx,u=zy,v=xz,p=2n,t=m,分别代入(1)式,并经整理得到与(1)式等价的下述·命题设a,b,c,,λu,υ∈R ,且λuυ=1,又n>m≥0,则有2am 2nλ 2bm 2nu 2cm 2nv≥2n(bc ca ab)-(n m)(a2 b2 c2)(2n m)(n-m)(2)又由λuυ=1,可设λ=r2r3r21,u=r3r12r2,υ=r1r2r23,r1,r2,r3∈R ,代入(2)式,并经整理得到:r21a2m r21 2nr2r3 r22b2m r22 2nr3r1 r23r2m…     

完全二部图K_(1,n),K_(2,n)和K_(3,n)的点强可区别全染色

设f是图G的一个正常全染色.对任意x∈V(G),令C(x)表示与点x相关联或相邻的元素的颜色以及点x的颜色所构成的集合.若对任意u,v∈V(G),u≠v,有C(u)≠C(v),则称.f是图G的一个点强可区别全染色,对一个图G进行点强可区别全染色所需的最少的颜色的数目称为G的点强可区别全色数,记为X_(vst)(G).讨论了完全二部图K_(1,n),K_(2,n)和L_(3,n)的点强可区别全色数,利用组合分析法,得到了当n≥3时,X_(vst)(K_(1,n)=n+1,当n≥4时,X_(vst)(K_(2,n)=n+2,当n≥5时,X_(vst)(K_(3,n))=n+2.