Radon不等式的推广及其应用

Radon不等式设ai≥0，bi〉0（i=1，2，…，n），l∈N，则 ^n∑i=1 ai^l＋1/bi^l≥（^n∑i=1 ai）^l＋1/（^n∑i=1 bi）^l 本文将（1）式推广如下：     

Radon不等式的新推广

利用Ho。lder不等式、Young不等式、Chebyshev不等式、幂平均不等式建立Radon不等式的指数推广形式,得到一个具有广泛应用价值的不等式.指出文[7]中给出的关于Radon不等式的推广结果是错误的,并在本文中作了修正.     

Busemann不等式的推广及其应用

该文推广了Busemann不等式,并应用它得到了一种广义相交体的对偶Brunn-Minkowski不等式.     

H lder不等式的推广及其应用

§1 引言文[1]叙述Holder不等式如下: 设α,β,¨,λ皆为正,且α+β+…+λ=1。则式中等号当且仅当(a),(b),…,(l)中存在一组与各组皆成比例时适用。 Jensen在上述条件不变的情况下,只将α+β+¨+λ≥1改变。不等式(1)仍然成立。本文类似上述情况,将条件改为0<α+β中…+λ<1时,不等式(1)仍然成立,即定理1 设α_i>0,α_(ij)>0(i=1,2.…,n;j=1,2,…,m),且.则     

Chrystal不等式的一个推广及其应用

利用均值不等式给出Chrystal不等式的一个推广,并利用该推广证明一个猜想.     

Hajek—Renyi不等式的推广及其应用

对Hajek-Renyi不等式进行了推广，利用推广的不等式给出了随机变量序列绝对平均意义下的强大数定律的一个条件．     

Bonferroni不等式的推广及应用

其中N(k)为给定集A中这样元的个数,它恰具有性质集P中的k个性质,N_j为A中至少满足P中j个性质的元的个数。Boderroni不等式在渐近计数中有着广泛的应用。魏万迪给出了广容斥原理,但从广容斥原理得来的由交错项和式表出的组合计数问题的解,往往很难找到相应的发生函数,故在渐近计数中需要一种直接从此和式引出渐近式的方法。本文将Bonfelroni不等式推广到一般的情形,提供了这样一种方法。可以看出,推广     

Kantorovich不等式的推广及其在统计中的应用

本文推广了Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ不等式，并把所得结果应用到最小二乘估计的精度和效率，以及广义相关系数中。     

Ostrowski-Taussky不等式的推广

行列式的概念是矩阵分析中的一个很基本的概念,其中一个非常重要的应用就是解线性方程组.由于行列式的概念是和矩阵特征值紧密相关的,研究行列式的一些性质可以从侧面反映出该矩阵特征值的一些性质.Ostrowski-Taussky不等式是一个关于行列式的不等式,利用矩阵极分解的概念,给出了不等式的一个新的证明,并且推广了不等式.     

Kantorovich不等式的推广

在最优化理论和其他一些不等式理论中,Kantorovich不等式有着广泛的应用。本文将把它推广到更为普遍的形式——多元函数的积分不等式。 命题。设f(x,y)在有界闭域D上可积,且满足     

Hardy-Hilbert不等式的推广

引入参数A,B,C,λ及β函数,建立一个推广的、具有最佳常数因子的Hardy-Hilbert不等式,作为应用,建立该推广式的一个等价式．     

Pedoe不等式的推广

■式中等号当且只当△ABC为正三角形时成立。 张在明在[1]中给予不等式(1)以一种新的证明,并且应用它又导出了另一个涉及两个三角形的不等式。本文利用[1]的证法将Pedoe不等式加强,另     

Hermite-Hadamard不等式的推广

通过建立新的中值定理,改进了Hermite-Hadamard不等式.     

Hardy-Hilbert不等式的推广

本文利用权系数方法,给出了一个推广的具有最佳常数因子的Hardy-Hilbert不等式,并考虑了它的一些特殊结果.     

Cauchy-Schwarz不等式的推广

在非负定矩阵的偏序意义下讨论了对Cauchy-Schwarz不等式的推广,将随机变量情形下的Cauchy-Schwarz不等式推广到随机向量情形,而且两个随机向量的维数不要求相等,一个是随机变量另一个是随机向量是其中的一个特殊情形,另外还研究了有限维空间中的向量情形的Cauchy-Schwarz不等式在矩阵情形下的推广,得到一个十分简明的结果,并将此结果用于讨论一类随机向量簇的协方差阵的下界,不仅得到下界的具体表达式,而且给出能达到该下界的充分必要条件.     

Hardy-Hilbert不等式的推广

本文研究了Hardy-Hilbert不等式的推广.利用β函数,获得了Hardy-Hilbert不等式推广的一种统一模式,且推广了杨必成在文献[2,4]中的已知结果.     

Opial不等式的推广

本文通过引入一个权函数w(x)[w(x)＞0]证明了Opial不等式可以被推广.特别,当w(x)=1时,得到Opial不等式的一个加强的结果.     

Opial不等式的推广

本文推广了文献[1]-[4]中的Opial不等式. 在D.S.密特利诺维奇著的《解析不等式》中介绍了Opial不等式及其推广([2]-[4])。本文也给出有关Opial不等式的推广,且给出其等式成立的充要条件。证法也比有关文献更简单。 定理1 设f,g∈C[a,b],f’,g’[a,d]上都可积,f(a)=0,g(x)>0, x∈[a,b],且g(x)在[a,b]上非增,p>0,q≥1,则有如下的不等式:     

Hayman不等式的推广

设f为C上的超越亚纳函数,T(r,f)为 f 的 Nevalinna 特征。设P为f的微分多项式,其权数Γ相似文献