对偶根和F.A.SZSZ问题21

本文证明了根 R 的补根是由所有非 R-半单的亚直既约环确定的上根.对半遗传根,给出了补根的进一步刻划,证明了遗传根是对偶根,当且仅当它是由一个亚直既约环环类确定的上根,每个遗传对偶根或者是超幂零的,或者是次幂等的.     

LIBERAL EXTENSIONS和反单本原根

设Ｒ≤Ｔ≤Ｓ，其中Ｓ是Ｒ的ＬｉｂｅｒａｌＥｘｔｅｎｓｉｏｎｓａｎｄＴ是Ｒ的ＩｎｔｅｒｍｅｄｉａｔｅＥｘｔｅｎｓｉｏｎ我们证明了下面等式：ｓ（Ｓ）∩Ｒ＝ｓ（Ｒ）＝ｓ（Ｔ）∩Ｒ，且ｓ（Ｔ）ｎ≤ｓ（Ｓ）．其中Ｓ可为反单本原根或反单根，ｎ为某个正整数     

分次反单本原根

本文给出分次情形的反单本原根SJGG,当群G满足|G|<∞,证明了SJG=SJref=SJG,其中SJref和SJG分别表示反射反单本原根和限制反单本原根.而且讨论了SJG的分次补根.     

分次环，A，Aｅ和Smash积A＃G*是亚直既约环的条件

讨论了分次环Ａ，Ａ_ｅ和Ａ＃Ｇ^*的相关性质，在Ａ是分次忠实时，Ａ＃Ｇ^*是亚直既约环当且仅当Ａ_ｅ是亚直既约环；在Ａ是分次非退化时，Ａ＃Ｇ^*是Ｇ亚直既约环当且仅当Ａ是分次亚直既约环．