统计学在理化检验中的应用第七讲一组和多组测定值的统计处理(续)

2　多组实验观测值的处理在对某一量进行实际测量时 ,经常采用多种方法或由很多实验室进行分析测试。因此得到很多组实验数据。现假设 ,由 m个测定方法或 m个实验室提供 m组数据 ,即 x1 1 ,x1 2 ,… ,x1 n1,平均值 x1 ,单次测量的标准偏差 S1 ;x2 1 ,x2 2 ,… ,x2 n2 ,平均值 x2 ,单次测量的标准偏差 S2 ;… ;xm1 ,xm2 ,… ,xmnm,平均值xm,单次测量的标准偏差 Sm。对这样的 m组数据应该如何进行统计处理呢 ?2 .1　当数据为等精度时观测值的统计处理2 .1 .1　等精度检验要检验 m组数据之间是否等精度有很多种统计检验方式可供使用 ,较常用…     

统计学在理化检验中的应用第六讲正态分布及其检验

如将一个量的测量结果按由小到大的顺序排列 ,并按照一定的间隔将其分成若干组时 ,则每一组中测量数据的数目称为该组的频数。以横坐标表示测量值的大小 ,标出分组的点 ;以纵坐标表示频数 ,画出一个个矩形 ,这个图称为频数分布直方图。一列测量数据 ,表面上各个测量值的出现似乎是杂乱无章的 ,其实从直方图中可以发觉它们的出现还是有规律可循的。首先这些数据有明显的集中趋势 ,即它们集中于平均值附近。其次各测量值相对于平均值而言 ,偏差大小相等、符号相反的测量值出现的次数大体相等。另外偏差小的测量值出现的次数要远比偏差大的测量…     

统计学在理化检验中的应用：第一讲 概论

当对物质的特性量值进行测量时,由于测定用的仪器和工具的限制,测试方法的不完善,分析操作和测试环境的变化,测试人员本身的技术水平、经验的影响,使分析检测结果总是带有误差。人们在实际的分析中往往不能得到真值,而只能对其作出相对准确的估计。如何正确表达这种含有误差的分析结果?如何评价结果的可靠程度?这在理化检验及分析测试工作中是十分重要的问题。随着分析化学的发展,分析仪器自动化程度的提高,分析数据的获得愈来愈快速,因此正确估计测量误差是十分必要的。     

统计学在理化检验中的应用第九讲某些基本的统计假设检验

对某一量进行测量时 ,有时需要判断测量值与某一给定值之间有无显著性差异 ,以及测量的标准偏差与预定的值之间有无明显区别。在不同操作者或同一操作者使用不同的方法测定相同样品时 ,需要判断这些测量值之间有无显著性差异以及不同方法之间标准偏差有无显著性差异。解决这类问题 ,可以采用参数的假设检验 ,即利用适当的统计量来对总体参数的各种假设的真伪进行检验。当原假设为真时 ,可以根据统计量的分布来确定该统计量经常出现的区间。在实际测量之后得到统计量的观测值 ,如果它不落在这个经常出现的区间里 ,这就是小概率事件。根据小概…     

统计学在理化检验中的应用第九讲某些基本的统计假设检验(续)

2　对标准偏差的一致性检验2 .1　 F检验设有两个正态总体 N( μ,σ1 ) ,N( μ,σ2 ) ,要求检验 σ21 和 σ22 是否一致。从两个总体中分别取一个样本 ,样本的容量和标准偏差分别为 n1 、S1 和 n2 、S2 。作统计量 F:F =S21 S22( 5)　　当 σ21 =σ22 成立时 ,F服从自由度为 ( n1 - 1 ,n2 -1 )的 F分布 ,对于给定的显著性水平 α,可以求得两个临界值 f1α和 f2α,使得P{F≤ f1α}=α2 ( 6)P{F≥ f2α}=α2 ( 7)　　当按式 ( 5)算得的 F值满足 :f1α 相似文献   

统计学在理化检验中的应用第八讲有效数字计算与测量结果的表示

1　有效数字计算记载一个数 ,要求除末位数字有一个单位的误差或其下一位有误差不超过± 5外 ,前面的其它数字都是准确的。即从第一个不为零的数开始至末位数字称为有效数字。例如用万分之一的天平所称得的某样品重 5.2 1 0 3g,其中 5.2 1 0 g都是从所加的砝码标值直接读得的 ,而最后一位数字“3”则是从天平刻度上估计得到的 ,不同的观察者或同一观察者在不同时间 ,它可能被读成“4”或读成“2”,因此最后这位数字“3”是一个可疑数字 ,故 5.2 1 0 3g为五位有效数字。当用千分之一的天平称量该样品时 ,称量结果只能给出四位有效数字。如果…     

统计学在理化检验中的应用：第四讲 测量方法的重复性及复现性

当用一个试验方法按同样的操作规程,进行重复测量和多个实验室协作进行测量时,可用重复性和复现性来表达结果的一致性程度.重复性(repeatability)被定义为在相同测量条件下,对同一被测量按方法规定的步骤,进行多次连续测量所得结果之间的一致性.这些条件称为重复性条件,它包括相同的测量程序、相同的观测者、在相同的条件下使用相同的测量仪器、相同地点、在短时期内重复测量.复现性(reproducibility)被定义为在测量条件变化下,对同一被测量按方法规定的步骤,所得测量结果之间的一致性.变化条件包括:观测者、测量仪器、地点、使用条件、时间.应当注意重复性和复现性所描述的是在各自情况下其两个单个结果所允许的差异的量度.     

统计学在理化检验中的应用：第三讲 平均值,中位值及其不确定度

当对一个量进行测量时,得到一组实验结果,为了表述的方便,将这组结果按由小到大的顺序重新排列,表示成如下形式x_1,x_2,…,x_n(其中:x_1≤x_2≤…≤x_n)以下列出测定某样品中铜含量结果[w(Cu)%]     

统计学在理论检验中的应用：第六讲 正态分布及其检验（续）

2　用夏皮罗 -威尔克 (Shapiro-Wilk)法检验数据正态性将数据按由小到大的顺序排列。夏皮罗 -威尔克法检验的统计量是 :W ={∑a K[Xn 1 - K - XK] }2 / ∑nK=1( XK - X) 2　　式中的 K值 ,对于测量次数 n是偶数时则为 1～ n/ 2 ;对于测量次数是奇数时则为 1～ ( n- 1 ) / 2。式中系数 a K 是与 n及 K有关的特定值 ,见表 4。该统计量的判据是 ,当 W>W( n,P)时 ,则接受测定数据为正态分布。W( n,P)是与测量次数 n及置信概率 P有关的数值 ,其值见表 5。对表 3中所列数据 ,按夏皮罗 -威尔克法进行检验 ,见表 6。为了便于计算 ,把值 XK…     

统计学在理化检验中的应用：第二讲 不确定度及其评定

在报告测量结果时不仅要给出测定的量值是多少,还应给出以数量表示的该值分散程度是多少.它是测量质量的指示,用于判断该测定值的可靠程度.过去,习惯用误差、准确度概念来描述测量的准确程度.按照“国际通用计量学基本术语”,误差定义为:“测量结果减去被测量的真值”.准确度定义为:“测量结果与被测量真值之间的一致程度.”由于真值在多数情况下是未知的,因此误差和准确度也是很难得到的,它们只是一个定性概念,不能用明确定量的数字表示.同样在对误差分类时,通常使用随机误差、系统误差、疏失误差等,由于定义本身的局限,在实际判断时,这些误差很难区分.     

统计学在理化检验中的应用第十讲某些分析测定不确定度的计算示例(续)

2　标准物质不确定度的计算标准物质的不确定度来源由三个部分组成 :第一部分是通过测量数据的标准偏差、测量次数及所要求的置信概率按统计方法计算出 ;第二部分是通过对测量影响因素的分析、估算出其大小 ;第三部分是物质的均匀性和物质在有效期内的变动性所引起的不确定度。2 .1　均匀性误差的确定与估计从标准物质总体单元中抽取 m个单元 ,每一个单元进行 n次测量 ,选择精密度和灵敏度高的测量方法进行测定 ,假定得出如下结果 :x11、x12 ,… ,x1nx2 1、x2 2 ,… ,x2 n弜m1、xm2 ,… ,xmn若 xi =∑nj=1xijnx =∑mi=1∑nj=1xijm .n =∑mi=…     

统计学在理化检验中的应用：第十讲 革些分析测定不确定度的计算示例（续）

3.3　器皿表面积 a V 的不确定度a V 是通过容器的尺寸测量而计算出来的 ,它等于 2 .37dm2 ,它的不确定度有两个来源 :(1 )长度尺寸的不确定度在长度为 1 .0～ 2 .0 dm之间时 ,在 95%置信概率下 ,估计测量长度的不确定度为 2 mm,转换成标准偏差为 2 mm1 .96=1 mm,换算成相对标准偏差最大为1 mm1 .0 dm=0 .0 1 ;由于求 a V 时要两次用到长度测量 ,故长度尺寸测量对 a V 的相对标准偏差为0 .0 1 2 0 .0 1 2 =0 .0 1 4。(2 )在求 a V 时 ,假定容器的几何形状为规则的形状 ,例如圆柱状。但实际上容器与规则的几何形状有差异 ,这样产生的不确…     

Excel在理化检验中的应用

对食用盐中碘和盐业部门的加碘食盐 (根据调查加碘食盐中碘均以碘酸钾形式加入 )中的碘含量进行监测时 ,由于此项工作样本量多 ,为了避免人为误差 ,可运用Ｅｘｃｅｌ电子表格的数据处理功能 ,对测定的大量数据进行统计计算 ,提高其准确度。1　原理碘盐中的碘酸钾在酸性环境中 ,加入过量的碘化钾析出碘 ,以淀粉作指示剂 ,用硫代硫酸钠标准溶液滴定并计算其含量 :ＩＯ- 3+ 5Ｉ- + 6Ｈ+3Ｉ2 + 3Ｈ2 Ｏ　　　2Ｎａ2 Ｓ2 Ｏ3+Ｉ2 2ＮａＩ+Ｎａ2 Ｓ4 Ｏ62　食盐中碘含量检测称取碘盐 10 .0 0 0 0 ｇ置于 2 5 0ｍｌ碘量瓶中 ,加无碘水 5 0ｍｌ使盐…     

统计学在理化检验中的应用第十讲某些分析测定不确定度的计算示例(续)

3　用原子吸收光谱法测定陶制品释放镉的不确定度分析用 4% (体积分数 )的乙酸溶液滤取陶制品表面 ,用原子吸收光谱法测定滤取液中镉的含量 [1] ,测定公式如下r =C0 . VLa V. d . facid . ftime . ftemp (1 )式中　 r——单位面积浸提镉的质量 ,mg· dm-2C0 ——在提取溶液中镉的含量 ,mg· L-1VL——浸析液的体积 ,La V——器皿的表面积 ,dm2d——量值为 1的样品被稀释的因子facid、ftime和 ftemp的量值为 1分别表示酸的浓度、时间及温度参数与标准中技术要求不同而给出的修正因子。公式 (1 )中各项的值见表 1。表 1　量值及不确定度项…     

统计学在理化检验中的应用第五讲统计容许限

表示单次测量结果在某一区间的概率通常为 :P{|x -μ|≤ Kσ}PT ( 1 )　　如单次测量值的误差小于等于 1 σ的概率为68% ;单次测量值的误差小于等于 2 σ的概率为95% ;单次测量值的误差小于等于 3σ的概率为99.7%。在一般情况下 ,对某量进行 n次测定 ,得到平均值 x和标准偏差 ,在正态分布情况下 ,用 x作为 μ的最佳估计值 ,用 S2 作为σ2 的无偏估计。称 t(n- 1 )α ·S为测量值的置信限 ,其中 t(n- 1 )α 为与显著性水平α及自由度 ( n- 1 )有关的系数 ,由 t分布分位数查得。例如对于 n=1 0 ,α=0 .0 5,可查得 t(9)0 .0 5=2 .2 6。这表…     

统计学在理化检验中的应用第六讲正态分布及其检验(续)

2用夏皮罗-威尔克(Shapiro-Wilk)法检验 数据正态性 将数据按由小到大的顺序排列.     

统计学在理化检验中的应用第十讲某些分析测定不确定度的计算示例

1　酸碱滴定不确定度的估计1 .1　酸碱滴定度的分析测定某 HCl浓度 (大约为 0 .1 mol· L-1) ,使用Na OH溶液进行标定 ,而 Na OH溶液浓度又是通过邻苯二甲酸氢钾 (KHP)作为基准物质测得的。现分析 HCl浓度的不确定度。C(KHP) =1 0 0 0 .m(KHP) . P(KHP)V(KHP- 1 ) .M(KHP) (1 )式中　 C(KHP)—— KHP溶液浓度m(KHP)—— KHP的称取量P(KHP)—— KHP的纯度V(KHP- 1 )—— KHP溶液的配制体积M(KHP)—— KHP的摩尔质量C(Na OH) =C(KHP) .V(KHP - 2 )V(Na OH - 1 ) (2 )式中　C(Na OH)—— Na OH溶液浓度V(…     

关于异常值的检验与处理

关于异常值的检验与处理邓勃（清华大学化学系北京１０００８４）异常值的存在会对分析结果（平均值与标准差）产生重要影响，异常值的检验与正确处理是保证原始数据可靠性、平均值与标准差计算准确性的前提。关于小样本测定中异常值的检验问题在文献［１－８］、教材［９...