Sulla geometria proiettiva differenziale di una superficie auolonoma nello spazio ordinario

Sunto. Osservazioni, ragguagli, notizie su precedenti lavori concernenti le superficie anolonome e le quadriche diMoutard per esse; ulteriori sviluppi concernenti gli intorni del3 ^o e del4 ^o ordine di un punto su di una superficie anolonoma.     

Sul contatto fra superficie e coniche. Una caratterizzazione differenziale della superficie romana di Steiner

Sunto Data una superficie analitica Σ dello spazio proiettivo ordinario ed un suo punto O, si considera il cono inviluppo K dei piani passanti per O e secanti la superficie Σ secondo curve per le quali O è sestattico. Si dimostra che le uniche superficie analitiche non rigate per cui K è riducibile in ogni punto sono: la superficie romana diSteiner e la sua duale (superficie cubica diC. Segre), e le superficie che sono inviluppate da una famiglia ∞¹ di quadriche, ciascuna delle quali è osculatrice in tutti i punti di una conica. Si tratta poi l’analoga questione per le superficie rigate.     

Sull'integrazione delle equazioni elettromagnetiche di Maxwell-Hertz

Sunto In questo lavoro l'A. risolve il problema seguente. Siano assegnate:a) per ogni istante di tempo le forze elettriche e magnetiche in ogni punto di una superficie chiusa fissa o mobile in un campo elettromagnetico;b) nell'istante iniziale queste stesse forze in ogni punto del campo da essa racchiuso. Si domanda l'univoca determinazione delle forze nei punti interni alla superficie e in ogni istante di tempo. Nel caso della superficie fissa le formule finali mostrano che nei mezzi non assorbenti sono sufficienti soltanto i datia) per la risoluzione del problema, mentre nei mezzi di natura qualsivoglia sono richiesti anche i datib).     

Contributi alla topologia differenziale delle coppie di calotte del 3o ordine tangenti

Sunto In uno spazio numericoX _n si considera una coppia di calotte superficiali o tridimensionali det 3^o ordine tangenti nel loro centro comune e dopo avere esteso ad essa la nozione di giacitura principale, in relazione ai possibili valori della dimensione k di questa si studiano le proprietà topologiche della coppia di calotte. Ci si limita ad esaminare i casi in cui k assume il valore minimo, mentre si studia in modo completo il caso di due calotte superficiali del 3^o ordine aventi in comune una calotta di 2^o ordine. Alcuni risultati vengono estesi al caso di due calotte d'ordine s aventi in comune una calotta d'ordine s-2. Vengono fatte infine applicazioni nell'ipotesi che le calotte in esame siano immerse in uno spazio proiettivo A Enrico Bompiani in occasione del suo Giubileo Scientifico     

Su alcune soluzioni parametriche delle equazioni del moto intorno a un punto fisso di un solido pesante asimmetrico

Sunto. In questa nota si considerano le equazioni del moto intorno a un punto fisso di un corpo rigido pesante, nel caso in cui il baricentro appartenga a uno dei piani principali dell'ellissoide d'inerzia relativo al punto fisso (piano xy). Si ravvisa la possibilità di una particolare soluzione parametrica per mezzo di un parametro u tale che du=rdt, essendo r la componente della velocità angolare secondo l'asse z, e nell'ipotesi che il coseno direttore γ₃ secondo l'asse z della verticale discendente, sia della forma: γ₃=α₀(Ax₀p+By₀q)r, con α₀ costante, mentre gli altri simboli hanno il solito significato. Si dimostra che sono possibili soltanto due casi: Il 1^o é quello in cui il baricentro appartiene a uno degli assi x, y (y₀=o, oppure x₀=0), e questo corrisponde a un caso di integrabilità segnalato da Stekloff; il 2^o è quello in cui l'asse z è asse intermedio dell'ellissoide d'inerzia e la retta baricentrale coincide con l'intercezione del piano xy con uno dei due piani ciclici dell'ellissoide d'inerzia passanti per l'asse z. In questo secondo caso il moto si riduce a una rotazione uniforme del solido intorno a tale retta baricentrale disposta verticalmente, retta che appartiene al cono di Staude. Entrata in Redazione il 15 maggio 1975.     

Sulla propagazione elettromagnetica simmetrica rispetto a un asse

Sunto Si studia il problema della propagazione elettromagnetica simmetrica rispetto a un asse e in un mezzo nel quale le proprietà dielettriche e magnetiche siano espresse da elementi costanti, riconducendo la questione all'integrazione di tre equazioni differenziali del 2^o ordine. Dopo aver caratterizzate le superficie d'onda, si assegnano di quelle equazioni differenziali le formule generali di integrazione. Si esaminano quindi, col sussidio delle funzioni diBessel, diversi casi notevoli di propagazione simmetrica e infine si considera il caso dell'emissione, in un intervallo di tempo (0, T), da una sorgente situata sull'asse di simmetria.     

Sul massimo numero di nodi di una superficie di dato ordine dello spazio ordinario o di una forma di un iperspazio

Sunto L'A. si occupa d'un problema considerato da un secolo a questa parte da molti geometri, senza che tuttavia si fosse pervenuti finora alla soluzione, all'infuori dei particolari valori m=2, 3, 4 dell' ordine. Si tratta del massimo numeŕo di punti doppi conici che può acquistare una superficie d'ordine m dello spazio ordinario, senza acquistare una linea doppia. Occorrono per la ricerca i mezzi più elevati della geometria algebrica e la preparazione di molte interessanti proprietà accessorie delle varietà, per le quali poi si dà un cenno d'estensione del teorema trovato. Entrata in redazione il 12 giugno 1946.     

Un teorema fondamentale della geometria sulle superficie algebriche ed il principio di spezzamento

Sunto Si dimostra per la prima volta compiutamente con soli mezzi algebrico-geometrici il teorema sullacompletezza della serie caratteristica di un sistema continuo completo di curve tracciate sopra una superficie algebrica, e se ne deduce un nuovoprincipio di spezzamento concernente i punti di collegamento di una curva riducibile, limite di una curva irriducibile variabile sopra una superficie algebrica, dal quale discende unsignificato algebrico-topologico pel genere geometrico della superficie.     

Sulle superficie di ordine 2n con una conica multipla di ordinen.

Riassunto Costruzione della immagine di una involuzione ciclica appartenente ad, una superficie di ordine 2n con una conica multipla di ordinen.

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Résumé Construction de l'image d'une involution cyclique appartenant à une surface d'ordre 2n ayant une conique multiple d'ordren.

     

Sopra l'esistenza dell'estremo assoluto per problemi variazionali di ordinen anche con riferimento a una nuova definizione di intorno

Sunto. Nel presente lavoro viene ripreso in esame il problema dell'esistenza dell'estremo assoluto per una classe di integrali curvilinei dello spazio in forma parametrica dipendenti da elementi differenziali fino all'ordine n (n>3) e invarianti rispetto al parametro. Tale problema viene trattato, oltre che con riferimento alla definizione di intorno (ϱ)ⁿ di una curva ordinaria C ₀ ⁽ⁿ⁾ , considerata in precedenti ricerche dall'A., anche in base a una nuova definizione di intorno {ϱ}ⁿ di una curva ordinaria C ₀ ⁽ⁿ⁾ introdotta recentemente dall'A. Si perviene dapprima a un teorema di esistenza valido con riguardo sia all'una che all'altra delle citate definizioni. In seguito, invece, il problema stesso viene trattato separatamente nei due casi in cui si fa riferimento o all'una o all'altra delle definizioni sopra indicate, e si perviene a teoremi di esistenza dell'estremo assoluto la cui validità è assicurata in classi di curve ordinarie C⁽ⁿ⁾ che sono complete rispettivamente di ordine n-(I) o di ordine n-(II). I risultati ottenuti, alcuni dei quali sono nuovi anche per n=3, vengono illustrati con vari opportuni esempi. Entrata in Redazione il 22 dicembre 1976. Lavoro eseguito nell'ambito del G.N.A.F.A. (C.N.R.).     

Sulla caratterizzazione delle curve di diramazione dei piani tripli

Sunto Si studiano e si caratterizzano, dal punto di vista aritmetico e funzionale, le curve di diramazione dei piani tripli. Nel presente lavoro la suddetta caratterizzazione è limitata al caso dei piani tripli ottenuti per proiezione di una superficie di ordinen (≥3), sprovvista di curva multipla, da un suo punto multiplo secondon−3. Si dimostra l'unicità birazionale del piano triplo avente una data curva di diramazione e si dà l'equazione effettiva di un suo modello proiettivo. Giunto alla Redazione nel gennaio 1946.     

Sulla composizione secondo Hurwitz-Pincherle di due serie di potenze generalizzate

Sunto In questa Nota sı dimostra un teorema riguardante la collocazione sulla superficie riemanniana dilog z delle singolarità della funzione composta secondoHurwitz-Pincherle di due serie di potenze generalizzate. Con questo teorema viene messa in luce l'influenza che ha, sulle singolarità della funzione composta, il fatto che un punto z sia singolare per una sola o soltanto per alcune oppure per tutte le determinazioni di una delle funzioni componenti.

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Summary In this paper we are concerned with the singular points on the Riemann surface oflog z of theHurwitz-Pincherle composed function h(z) of two irregular power series a(z) and b(z). A point z=z₀ can be a singular point for only one or for some and also for all the branchs of a(z) (or b(z)): we explain, by the theorem given in this Note, the influence of this fact on the singularities of h(z).

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività del Gruppo di ricerca n. 40 del Comitato per la Matematica del C. N. R. per l'anno 1962–63.     

Sul contatto di terz’ordine di due superficie algebriche lungo curve

Sunto Si dànno delle condizioni necessarie affinchè due superficie algebriche F, G d’una V ₃ algebrica non singolare possano presentare contatto d’ordine assegnato q −1 lungo una curva priva di punti multipli. Si approfondisce sopratuito il caso q=3, con applicazione al problema di determinare le superficie algebriche G_n di S ₃ che presentano contatto del 3^o ordine lungo una ⁿ con una superficie quartica F ₄ .     

SulleG-strutture di unaV n definite da una 1-forma complessa a valori vettoriali

Sunto Si studia, in ipotesi del tutto generali, la struttura quasi prodotto definita su una varietà differenziabile V_n da due campi di proiettori complessi φ _S ^R φ′ _S ^R , legati dalla relazioneφ+φ′=Id, e si caratterizzano le connessioni vincolate alla struttura come quelle rispetto alle quali sono identicamente nulli i differenziali assoluti dei proiettori. In particolare si definisce, tra tutte le connessioni vincolate, una connessione canonicamente associata a una connessioni complessa preventivamente assegnata su V_n. Si mostra infine come il tensore caratterestico regolare della struttura H _S ^R ≡φ′ _S ^R −φ _S ^R individui, nello spazio tangente complessificato, una trasformazione involutoria che ha i caratteri di una simmetria rispetto a uno dei due sottospazi localmente legati alla struttura. Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività del Gruppo di ricerca matematica N^o 1 del C. N. R.     

Sulla funzione di Hilbert di un sottoschema zero-dimensionale diP 3

Riassunto In questo lavoro diamo una caratterizzazione aritmetica della differenza prima ΔH(X,−) della funzione di Hilbert di un sottoschema chiuso 0-dimensionaleX diP ³. Il risultato principale viene applicato per dimostrare che seX è contenuto in una completa intersezione di tipo(a, b, c), a≦b≦c allora ΔH(X, n) è decrescente pern≧a+c−2.

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Summary In this paper we give an aritmetical characterization of the first difference ΔH(X,−) of the Hilbert function of a closed 0-dimensional subschemeX ofP ³. The main result is then applied to prove that ifX is contained in a complete intersection of type(a, b, c), a≦b≦c then ΔH(X, n) is decreasing forn≧a+c−2.

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Lavoro svolto con finanziamento MPI.     

Estensione delle formule di Eulero e di Lambert ai moti centrali hamiltoniani

Sunto Le formule diEulero e diLambert dànno il tempo di percorrenza di un arco parabolico o ellittico, descritto da un punto che si muove di moto centrale rispetto al fuoco della parabola o a un fuoco della ellisse, sicchè la forza mo’rice segue la legge newtoniana. Quelle formule vengono estese in questa nota ai casi in cui il moto del punto, ancora parabolico o ellittico, è centrale non più rispetto al fuoco della parabola o a un fuoco della ellisse, ma rispetto a un punto qualsiasi, sicchè la forza motrice segue la legge hamiltoniana. Ad Antonio Signorini nel suo 70^mo compleanno.     

Sul contatto di superficie algebriche lungo curve

Sunto Si studiano alcune questioni generali relative al contatto d'ordine assegnato di due ipersuperficie algebriche F e G dello spazio S_r lungo una varietà & (r−2)-dimensionale, ottenendo fra l'altro una semplice condizione necessaria e sufficiente affinchè &, contata q volte, esaurisca l'intersezione di F e G. In secondo luogo si considera il caso di due superficie algebriche immerse in una V ₃ algebrica ed aventi un contatto semplice lungo una curva priva di punti multipli; ed in particolare, qualora V ₃ sia lo spazio ordinario, si prova che certe condizioni segnalate daB. Segre come condizioni necessarie affinchè una data superficie F possa essere tangente ad un'altra superficie lungo un' assegnata curva & (non singolare), sono anche sufficienti se l'ordine di F è inferiore a5. Infine si dà l'effettiva costruzione delle superficie circoscritte ad una superficie F d'ordine m=2, 3, 4, e si mostra come i metodi impiegati possano essere utilizzati anche quando si abbandoni l'ipotesi m<5.     

Sul gruppo fondamentale delle curve di diramazione delle superficie algebriche suscettibili di spezzarsi in sistemi di piani

Sunto L'Autore, proseguendo le ricerche compiute daZariski circa la determinazione del gruppo fondamentale di una curva piana al fine di trovare tutte le superficie di cui essa è curva di diramazione, individua il gruppo fondamentale della curva di diramazione di ogni superficie suscettibile di spezzarsi in un sistema di piani distinti.     

Sopra un problema di Intrecciatura

Riassunto Questa nota, dopo aver ricostruito certi omorfismi della letteratura che generalizzano un numero di intrecciatura classico, si occupa della questione come si possono definire costanti topologiche considerando trasformazionif di una varietàA in una varietàB e le intrecciature algebriche delle componenti dif ⁻¹ (b) doveb è un punto diB.

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Résumé Notre note, après avoir reconstruit certains homomorphismes de la littérature qui généralisent un nombre classique d'entrelacement, s'occupe de la question comment on peut définir des constantes topologiques en considérant des transformationsf d'une variétéA en une variétéB et les entrelacements algébriques des composantes connexes def ⁻¹ (b) oùb est un point deB.