一种偏微分方程数值求解的自适应神经网络模型

基于NN-PDE模型提出了一种改进的模型自适应PDE-Net.数值实例验证了该方法的有效性.     

基于卷积神经网络气动力降阶模型的翼型优化方法

针对非线性大扰动翼型气动力优化问题,提出了基于卷积神经网络气动力降阶模型的优化方法.该方法用不同形状参数下翼型的气动力数据作为训练信号,训练卷积神经网络翼型气动力降阶模型.采用该气动力降阶模型,以最大升阻比为目标,对翼型进行优化,结果表明该方法可用于大扰动下翼型气动力的预测和优化.该文同时还讨论了池化法和径向基法的训练...     

双曲-抛物型偏微分方程奇摄动混合问题的数值解法

构造了二阶双曲—抛物型方程奇摄动混合问题的差分格式,给出了差分解的能量不等式,并证明了差分解在离散范数下关于小参数一致收敛于摄动问题的解。     

偏微分方程的区间小波自适应精细积分法

利用插值小波理论构造了拟Shannon区间小波,并结合外推法给出了一种求解非线性常微分方程组的时间步长自适应精细积分法,在此基础上构造了求解非线性偏微分方程的区间小波自适应精细积分法（AIWPIM）．数值结果表明,该方法在计算精度上优于将小波和四阶Runge-Kutta法组合得到的偏微分方程的数值求解方法,而计算量则相差不大．该文方法通过Burgers方程给出,但适用于一般情形．     

求解微分方程初值问题的一种弧长法

对于连续介质力学问题中导出的微分方程初值问题,常常具有解奇异性,如不连续、Ｓｔｉｆ性质或激波间断·本文通过在相应空间,引入一个或数个弧长参数变量,克服解的奇异性·对于常微分方程组引入弧长参数变量后,奇异性得以消除和削弱,应用一般的解常微分方程组的方法（如Ｒｕｎｇｅ＿Ｋｕｔａ法）求解·对于偏微分方程引入弧长参数变量后,在相应的空间离散成常微分方程组,用解奇异性常微分方程组相同的方法即可求解·本文给出了两个算例     

双曲偏泛函微分方程解的振动性

讨论了一类双曲偏泛函微分方程解的振动性,给出了在三类边界条件下解的振动准则。     

偏微分方程求解的一种新颖方法-格子Boltzmann模型

介绍了一种偏微分方程求解的一种新颖方法格子Boltzmann模型,详细分析了它的基本理论和基本原理.并通过不可压Navier-Stokes方程组和二维含源项扩散方程的数值模拟计算实例,说明格子Boltzmann方法的有效性,展示了广阔的应用前景,为今后更深入的研究和广泛应用提供参考.     

基于卷积神经网络的智能制造过程质量异常诊断

针对现有方法在智能制造过程中诊断能力有限和识别精度不高的问题,提出了一种与智能制造过程相适应的基于卷积神经网络的质量异常诊断模型。首先建立基于实时数据的过程质量图谱,以精准表达制造过程运行状态。其次,构建用于识别质量图谱的卷积神经网络诊断模型。最后,利用滑动窗口取值的方式对当前过程运行状态进行动态诊断,并通过某球磨过程验证了所提方法的有效性与实用性。结果表明,所提方法优于传统浅层模型,能够有效的对过程异常状态进行识别与诊断。     

具有不依赖于状态脉冲的双曲型偏微分方程的振动准则

本文研究脉冲双曲型偏微分方程解的振动性质．得到了两类具有不依赖于状态脉冲的双曲边值问题的若干振动准则．     

Finite volume and finite element methods for solving a one-dimensional space-fractional Boussinesq equation

In this paper, a new one-dimensional space-fractional Boussinesq equation is proposed. Two novel numerical methods with a nonlocal operator (using nodal basis functions) for the space-fractional Boussinesq equation are derived. These methods are based on the finite volume and finite element methods, respectively. Finally, some numerical results using fractional Boussinesq equation with the maximally positive skewness and the maximally negative skewness are given to demonstrate the strong potential of these approaches. The novel simulation techniques provide excellent tools for practical problems. These new numerical models can be extended to two- and three-dimensional fractional space-fractional Boussinesq equations in future research where we plan to apply these new numerical models for simulating the tidal water table fluctuations in a coastal aquifer.     

流动控制方程中对流项离散格式的比对分析

首先在有限体积法的基础上,针对流体流动控制方程中一阶对流项的离散问题,通过选用不同的控制节点来产生、分析已有的插值函数,从而形成不同的离散格式;其次,通过应用一定的数值算例来对各离散格式进行了相应的数值比对、分析,得出了影响问题求解的一些因素,选取出了一种相对比较稳定、高效的对流项离散格式.     

Burgers方程的无网格稳定化方案

1 引言基于网格的方法(如有限体积法、有限元法等)是目前流动问题数值求解的主流方法．为了描述流动状态的演化过程并保证其计算精度,运用基于网格的数值方法求解流动问题往往需要不断地生成网格,而这种网格的生成通常需要耗费较多的人力和时间．无网格     

分数阶耦合Burgers方程组的同伦摄动解

本文利用同伦摄动法求关于时间Burgers方程组的二阶近似解,为了说明此方法的有效性我们利用Maple 14软件作出了整数阶耦合Burgers方程组的近似解和精确解的图像.结果表明此方法计算量小,避免了对系数的复杂讨论过程并且得出的近似解精确度较高.     

A Characteristic Finite Volume Element Method for the Air Pollution Model

In this article, a characteristic finite volume element method is presented for solving air pollution models. The convection term is discretized using the characteristic method and diffusion term is approximated by finite volume element method. Compared with standard finite volume element method, our proposed method is more accurate and efficient, especially suitable to solve convection-dominated problems. The proposed numerical schemes are analyzed for convergence in L ₂ norm. Some numerical results are presented to demonstrate the efficiency and accuracy of the method.     

Analysis of the Fictitious Domain Method with an L 2-Penalty for Elliptic Problems

The L ²-penalty fictitious domain method is based on a reformulation of the original problem in a larger simple-shaped domain by introducing a discontinuous reaction term with a penalty parameter ε > 0. We first derive regularity results and some a priori estimates and then prove several error estimates. We also give several error estimates for discretization problems by the finite element and finite volume methods.     

Burgers方程的混合元分析及其数值模拟

1．引言混合有限元法在高阶偏微分方程和含有两个战者两个以上）的未知国数的偏微分方程的数值解的研究中起着重要的作用．但是,到目前为止,混合有限元法主要是用于2n阶或一阶偏微分方程（组）,如二阶椭圆型方程、平面弹性力学方程、双调和方程、Stokes和Navier－stokes方程、抛物型方程以及电磁场方程修见＞到以及当中的参考文献）．然而,R前混合有限元法还没有被用于对非线性的Burgers方程作数值研究．而过去对Burgers方程的数值研究主要采用标准有限元法、差分方法和谱方法修见【IO－12］以及当中的参考文献）．本文的目的是用混…