光热激励下微悬臂梁在流体中的振动研究

微悬臂梁结构广泛应用于微纳电子机械系统. 在实际应用中,涂层和工作环境的变化对微悬臂梁结构动态工作模式有着不容忽视的影响. 运用流体中双层微悬臂梁的光热振动模型,研究了在激光光热驱动下,金涂层微悬臂梁在不同流体中的振动特性. 理论上得到了微悬臂梁的温度场,光热驱动力和振动变形场的解析表达式. 研究结果表明,流体环境对微悬臂梁的光热振动谱有显著的影响,主要表现在共振频率的偏移和品质因子的变化两个方面. 相比较于悬臂梁在真空中的响应,当悬臂梁在空气中振动时,共振频率向低频产生微小的漂移（0.7%）,共振峰未发生明显变化;然而,当悬臂梁在液体中振动的时候,共振频率向低频产生巨大的漂移（58%~80%）,而且品质因子发生量级上的减小,共振峰发生了畸变. 本研究对微纳探测以及原子力显微镜等仪器的设计优化,有着一定的理论指导意义.      

STUDY ON THE VIBRATION OF MICROCANTILEVERS IMMERSED IN FLUIDS UNDER PHOTOTHERMAL EXCITATION

微悬臂梁结构广泛应用于微纳电子机械系统. 在实际应用中,涂层和工作环境的变化对微悬臂梁结构动态工作模式有着不容忽视的影响. 运用流体中双层微悬臂梁的光热振动模型,研究了在激光光热驱动下,金涂层微悬臂梁在不同流体中的振动特性. 理论上得到了微悬臂梁的温度场,光热驱动力和振动变形场的解析表达式. 研究结果表明,流体环境对微悬臂梁的光热振动谱有显著的影响,主要表现在共振频率的偏移和品质因子的变化两个方面. 相比较于悬臂梁在真空中的响应,当悬臂梁在空气中振动时,共振频率向低频产生微小的漂移（0.7%）,共振峰未发生明显变化;然而,当悬臂梁在液体中振动的时候,共振频率向低频产生巨大的漂移（58%~80%）,而且品质因子发生量级上的减小,共振峰发生了畸变. 本研究对微纳探测以及原子力显微镜等仪器的设计优化,有着一定的理论指导意义.     

功能梯度压电圆板自由振动问题的三维精确分析

本文对周边为广义刚性滑动和广义简支两种边界条件下的功能梯度压电材料圆板自由振动问题进行分析。根据轴对称横观各向同性压电材料基本方程,并利用有限Hankel变换得到了功能梯度压电材料圆板的状态空间方程。假设材料的机械和电学性质均沿板厚方向按统一的指数函数形式梯度分布,从而获得了周边为广义刚性滑动和广义弹性简支两种边界条件下功能梯度压电圆板自由振动问题的三维精确频率方程,该方程是一个关于自由振动频率的超越方程,通过求解该超越方程可得到在不同板厚以及不同的材料性质梯度变化情况下的圆板自由振动频率值,结果表明在相同的材料性质梯度变化情况下频率均随着板厚增加而增大,而在相同的板厚情况下频率则随材料性质梯度变化指数的增大而减小的结论。     

纵横载荷作用下功能梯度梁的弯曲和过屈曲

基于一阶非线性梁理论和物理中面概念,导出了纵横向载荷作用下功能梯度材料(FGM)梁非线性弯曲和过屈曲问题的控制方程,并获得了该问题的精确解;据此解研究了梯度材料性质、外载荷、横向剪切变形以及边界条件等因素对功能梯度材料梁非线性力学行为的影响,分析中假设功能梯度材料性质只沿梁厚度方向,并按成分含量的幂指数函数形式变化。结果表明:纵横载荷共同作用下,功能梯度梁的弯曲构形将有无限多个;随着梯度指数的增大,梁的变形减小,临界载荷升高;随着长高比的增大,横向剪切变形的影响减小。     

弹性地基上转动FGM梁自由振动的DTM分析

基于Euler-Bernoulli梁理论,利用广义Hamilton原理推导得到弹性地基上转动功能梯度材料(FGM)梁横向自由振动的运动控制微分方程并进行无量纲化,采用微分变换法(DTM)对无量纲控制微分方程及其边界条件进行变换,计算了弹性地基上转动FGM梁在夹紧-夹紧、夹紧-简支和夹紧-自由三种边界条件下横向自由振动的无量纲固有频率,再将控制微分方程退化到无转动和地基时的FGM梁,计算其不同梯度指数时第一阶无量纲固有频率值,并和已有文献的FEM和Lagrange乘子法计算结果进行比较,数值完全吻合。计算结果表明,三种边界条件下FGM梁的无量纲固有频率随无量纲转速和无量纲弹性地基模量的增大而增大;在一定无量纲转速和无量纲弹性地基模量下,FGM梁的无量纲固有频率随着FGM梯度指数的增大而减小;但在夹紧-简支和夹紧-自由边界条件下,一阶无量纲固有频率几乎不变。     

多孔功能梯度材料Timoshenko梁的自由振动分析

基于Timoshenko梁理论研究多孔功能梯度材料梁(FGMs)的自由振动问题.首先,考虑多孔功能梯度材料梁的孔隙率模型,建立了两种类型的孔隙分布.其次,基于Timoshenko梁变形理论,给出位移场方程、几何方程和本构方程,利用Hamilton原理推导多孔功能梯度材料梁的自由振动控制微分方程,并进行无量纲化,然后应用微分变换法(DTM)对无量纲控制微分方程及其边界条件进行变换,得到含有固有频率的等价代数特征方程.最后,计算了固定-固定(C-C)、固定-简支(C-S)和简支-简支(S-S)三种不同边界下多孔功能梯度材料梁自由振动的无量纲固有频率.将其退化为均匀材料与已有文献数据结果对照,验证了正确性.讨论了孔隙率、细长比和梯度指数对多孔功能梯度材料梁无量纲固有频率的影响.     

梯度多孔金属材料梁的屈曲和屈曲基础上的振动

为研究梯度多孔金属材料梁的屈曲以及屈曲附近的振动特性,首先建立了随从分布压力下梯度多孔材料梁的动力学控制方程,得到了描述后屈曲的静态控制微分方程和描述屈曲前后振动响应的控制方程。通过打靶法数值求解两组强非线性方程,获得了简支-固支梯度多孔梁的屈曲临界载荷以及屈曲前后振动频率与载荷之间的关系曲线。分析了孔隙率系数和孔隙分布方式对屈曲临界载荷和屈曲前后振动频率的影响。结果表明,随着孔隙率系数e₀的增加,发生屈曲时的临界载荷减小;各阶固有频率也减小。屈曲前,各阶振动频率随载荷增大而减小,屈曲后,除三阶频率外,一阶和二阶频率随载荷增大而增大。     

功能梯度材料微梁的热弹性阻尼研究

基于Euler-Bernoulli梁理论和单向耦合的热传导理论,研究了功能梯度材料(functionally graded material,FGM)微梁的热弹性阻尼(thermoelastic damping,TED).假设矩形截面微梁的材料性质沿厚度方向按幂函数连续变化,忽略了温度梯度在轴向的变化,建立了单向耦合的变系数一维热传导方程.热力耦合的横向自由振动微分方程由经典梁理论获得.采用分层均匀化方法将变系数的热传导方程简化为一系列在各分层内定义的常系数微分方程,利用上下表面的绝热边界条件和界面处的连续性条件获得了微梁温度场的分层解析解.将温度场代入微梁的运动方程,获得了包含热弹性阻尼的复频率,进而求得了代表热弹性阻尼的逆品质因子.在给定金属-陶瓷功能梯度材料后,通过数值计算结果定量分析了材料梯度指数、频率阶数、几何尺寸以及边界条件对TED的影响.结果表明:(1)若梁长固定不变,梁厚度小于某个数值时,改变陶瓷材料体积分数可以使得TED取得最小值;(2)固有频率阶数对TED的最大值没有影响,但是频率阶数越高对应的临界厚度越小;(3)不同的边界条件对应的TED的最大值相同,但是随着支座约束刚度增大对应的临界厚度减小;(4)TED的最大值和对应的临界厚度随着金属组分的增大而增大.     

基于辛方法的功能梯度圆柱壳振动特性分析

基于辛方法分析了功能梯度圆柱壳的自由振动特性。从薄壳理论和功能梯度材料特性出发,得到了功能梯度圆柱壳自由振动时的拉格朗日密度函数。引入对偶变量,经哈密顿正则变换,导出了功能梯度圆柱壳自由振动的哈密顿正则方程,将问题转化为求解哈密顿矩阵的辛本征值问题,得到了两端固支和两端简支两种边界条件下功能梯度圆柱壳的量纲为一的固有频率。数值结果表明:简支和固支两种边界条件下功能梯度圆柱壳的量纲为一的固有频率随体积分数、厚径比、环向波数的变化规律基本相同,但在数值上略有差别;量纲为一的固有频率随环向波数的增大呈现先减小后增大的现象,随厚径比的增大而增大,随材料体积分数的增大而逐渐减小。     

梯度多孔材料梁的非线性力学行为

基于经典梁理论以及物理中面概念,研究了机械载荷作用下梯度多孔材料梁的非线性弯曲及过屈曲问题。利用能量法导出了梯度多孔材料梁的基本方程,并用打靶法对其进行数值求解。假设梯度多孔材料性质只沿厚度方向变化,利用数值结果研究了两种不同材料模型下梯度多孔材料性质、外载荷、边界条件等因素对梯度多孔材料梁非线性弯曲及过屈曲行为的影响。数值结果表明:随着孔隙率的增大,梯度多孔材料梁的弯曲挠度增大,而且非对称材料模型下的结果高于对称材料模型下的结果;梯度多孔材料梁的临界屈曲载荷随孔隙率的增大而减小,而非对称材料模型下的结果低于对称材料模型下的结果。     

轴向随动分布载荷作用下FGMs Timoshenko梁的后屈曲特性

研究了Timoshenko功能梯度材料梁在随动分布载荷作用下的后屈曲问题。在考虑轴线伸长和一阶横向剪切变形基础上,建立了在轴向分布随动载荷作用下一端简支一端固定Timoshenko功能梯度梁的过屈曲控制方程。其中假设功能梯度材料性质只沿厚度方向变化,并以成分含量的幂指数函数形式变化。采用打靶法求解了所得线性常微分两点边值问题,获得了随动载荷作用下Timoshenko功能梯度梁的过屈曲平衡路径和平衡构形。对比了Timoshenko梁和Euler梁的后屈曲行为,并分析了材料的体积分数指数和长细比对梁屈曲行为的影响。结果表明:考虑剪切变形的Timoshenko梁的后屈曲行为与Euler梁的后屈曲行为明显不同;体积分数指数一定时,随着长细比的增加,梁的临界载荷减小;长细比一定时,随着体积分数指数的增加,梁的临界载荷也减小。     

功能梯度梁与均匀梁静动态解间的相似转换

基于Euler-Bernoulli 梁理论, 研究了功能梯度材料梁的弯曲、屈曲和自由振动. 通过分析和比较功能梯度材料梁 和均匀梁的控制方程, 得到了功能梯度材料梁与均匀梁的解之间的相似转换关系. 在给定功 能梯度材料梁的材料性质在横向按幂函数分布的情况下, 导出了解之间的相似转换系数的解 析表达式. 该系数集中反映了功能梯度梁的材料非均匀性. 因此, 可将功能梯度材料梁的静 动态问题的求解转换为同样载荷和边界条件下均匀梁的静动态问题求解以及相似转换系数的 计算.     

功能梯度材料梁自由振动的线性与非线性振动

基于数值模拟和理论分析两种方法,研究了功能梯度材料(functional gradient materials,FGM)梁自由振动下的线性与非线性振动问题。通过解析法求解了FGM梁在经典理论下以及一阶剪切理论下的力学行为,得到了FGM梁在简支和固端约束下的固有频率。理论分析了不同边界条件、不同梁理论下、梯度指数、长细比等因素对于FGM梁固有频率的影响;不论经典梁理论还是一阶剪切理论,随着梯度指数的增加,FGM梁的固有频率都随之减小。通过ABAQUS仿真模拟,得到FGM梁数值模拟下的非线性固有频率。将理论解与数值解进行对比,完善力学模型。在多种理论下,利用解析法和数值模拟的方法,给出FGM梁结构振动响应的线性与非线性解。     

热载荷作用下梯度多孔材料梁弯曲及过屈曲力学行为的研究

基于Bernoulli-Euler梁理论,引入物理中面解耦了复合材料结构的面内变形与横向弯曲特性,研究了梯度多孔材料矩形截面梁在热载荷作用下的弯曲及过屈曲力学行为．假设沿梁厚度方向材料的性质是连续变化的,利用能量法推导了矩形截面梁的控制微分方程和边界条件,并用打靶法对无量纲化的控制方程进行数值求解．利用计算得到的结果分析了材料的性质、热载荷、边界条件对矩形截面梁非线性力学行为的影响．结果表明,对称材料模型下,固支梁与简支梁均显示出了典型的分支屈曲行为特征,而其临界屈曲热载荷值均会随着孔隙率系数的增加而单调增加．非对称材料模型下,固支梁仍显示出分支屈曲行为特征,但其临界屈曲热载荷不再随着孔隙率系数的变化而单调变化;而对于两端简支梁,发生了弯曲变形,弯曲挠度随载荷的增大而增大．     

轴向功能梯度Timoshenko变截面梁的屈曲分析

运用插值矩阵法研究了不同边界条件下轴向功能梯度材料变截面Timoshenko梁的屈曲性能问题。基于Timoshenko梁基本理论,将轴向功能梯度变截面Timoshenko梁临界荷载的计算转化为一组变系数常微分方程特征值问题,然后运用插值矩阵法可一次性地计算出轴向功能梯度变截面梁在不同边界条件下的屈曲临界荷载。当区间划分点数n为80时,在不同的边界条件下均质材料等截面Timoshenko梁量纲为一的临界荷载的本文计算值与解析解有7位有效数字相同,轴向功能梯度Timoshenko锥形梁量纲为一的临界荷载的本文计算值与已有文献计算结果有3~5位有效数字相同,数值计算结果表明了本文方法的有效性和较高的计算精度。同时,本文方法可获取相应的挠度模态函数,而且对于材料梯度函数和截面几何轮廓的具体形式无任何限制条件。     

功能梯度变截面梁自由振动和稳定性研究

基于忽略了梁截面剪切变形和转动惯量效应的Euler-Bernoulli梁理论,研究了轴向力作用下轴向功能梯度变截面梁的横向自由振动问题,将轴向功能梯度Euler-Bernoulli梁自由振动固有频率和临界荷载的计算转化为变系数常微分方程特征值问题。运用插值矩阵法可一次性计算出轴向功能梯度变截面梁各阶振动固有频率和临界荷载,分析了轴向荷载对轴向功能梯度Euler-Bernoulli梁自由振动固有频率的影响,即轴向压力使梁的第1阶固有频率降低,轴向拉力使梁的第1阶固有频率增大。在简支-简支梁(H-H)边界条件下、不同截面宽锥度系数c_b和截面高锥度系数c_h,且区间划分点数n为40时,本文计算结果与已有文献计算结果之间的最大相对误差不超过0.00768%;在简支-简支梁(H-H)、固端-自由梁(C-F)、固端-固端梁(C-C)这三种不同边界条件下,不同c_b和c_h,且n为40时,最大相对误差不超过0.101%,说明了本文方法的有效性和良好的计算精度。     

预应力混凝土梁桥在移动荷载作用下的动力响应分析

建立预应力钢筋混凝土等直梁强迫振动的运动微分方程,分析了梁在预应力钢筋作用下的横向振动问题.将运动微分方程解耦,得到梁在预应力作用下自振频率的解析解以及梁振动时的动力响应.分析了梁的自振频率与预应力和偏心距的关系.通过实例计算,得到了关于不同速度移动荷载车辆作用下梁的动力挠度曲线,并给出了考虑预应力和不考虑预应力时梁的动力效应比较.结果表明:随着车辆荷载移动速度的增大,梁的动力挠度随之增大;考虑预应力时梁的动力效应略有降低.     

基于一种广义梁理论的弹性地基FGM简支梁自由振动解析解

基于一种扩展的n阶广义剪切变形梁理论(n-GBT),应用Hamilton原理,建立了以轴向位移、横向位移及转角为未知函数的Winkler-Pasternak弹性地基功能梯度材料(FGM)梁的自由振动方程,采用Navier法获得了弹性地基FGM简支梁自由振动的精确解。与多种梁理论预测结果进行比较,讨论并给出了GBT阶次n的理想取值;分析了梯度指标、跨厚比及地基刚度对FGM梁频率的影响。结果表明:本文方法有效且适用范围广,若采用高阶剪切梁理论模型,宜取n≥3的奇数;FGM梁的自振频率随材料梯度指标的增大而减小;随跨厚比的增加而增大,但当跨厚比大于20,跨厚比增加对频率的影响很小;随地基刚度的增加而增大,地基刚度足够大时,频率趋于收敛。     

基于物理中面FGM简支梁的弯曲行为

基于一阶非线性梁理论,利用物理中面概念导出了FGM梁的基本方程,分析了热载荷作用下简支FGM梁的弯曲行为.当坐标面置于功能梯度材料(FGM)梁的物理中面上时,其本构方程中,面内力与弯矩并不耦合,使得问题的控制方程以及边界条件得以简化.分析中假设功能梯度材料性质只沿梁厚度方向、并按成分含量的幂指数形式变化;利用打靶法数值地求解了所得方程.数值结果表明:热载荷作用下,夹紧FGM梁发生过屈曲变形,而简支梁则发生较为复杂的热弯曲变形;在同一热载荷作用下,简支FGM梁将会产生三种构形问题;剪切变形对夹紧FGM梁的热变形影响比简支梁更明显.     

热环境下夹芯梁声振特性的理论与数值研究

针对均匀升温热环境下夹芯梁的声振特性进行了研究。建立了考虑热应力、横向剪切效应、转动惯量影响的夹芯梁振动方程,获得了简支夹芯梁在热环境下振动响应的理论解;通过瑞利积分得到远场声压。结果表明,夹芯梁内存在热应力时,各阶固有频率均下降,速度、辐射声压级、声功率响应曲线均向低频方向漂移,声辐射效率变化不明显。通过与数值仿真结果对比,验证了本文的热预应力夹芯梁声振耦合响应理论分析方法的可行性。此外,本文还分析了不同芯材厚度和弹性模量对夹芯梁声振特性的影响。研究发现,芯层增厚或者软化均会降低整个结构的刚度。