一种推广的求解可分离凸优化问题的黄金比率邻近ADMM算法

ADMM算法是求解可分离凸优化问题的经典算法之一,但其无法保证原始迭代序列的收敛性且其子问题计算量很大.为了保证该算法所有迭代点列的全局收敛性及提高计算效率,采用凸组合技术的黄金比率邻近ADMM算法被提出,其中凸组合因子Ψ是关键参数.本文在黄金比率邻近ADMM算法的基础上,扩大了凸组合因子Ψ的取值范围,提出了收敛步长范围更广的推广黄金比率邻近ADMM算法.并在一定的假设下,证明了算法的全局收敛性及函数值残差和约束违反度在遍历意义下的O(1/N)次线性收敛速度.以及,当目标函数中任意一个函数强凸时,证明了算法在遍历意义下的O(1/N²)收敛率.最后,本文通过数值试验表明推广算法的有效性.     

求解随机凸规划概率约束问题的对偶算法

1引言随机规划中的概率约束问题在工程和管理中有广泛的应用.因为问题中包含非线性的概率约束,它们的求解非常困难.如果目标函数是线性的,问题的求解就比较容易.给出了一个求解随机线性规划概率约束问题的综述.原-对偶算法和切平面算法是比较有效的.在本文中,我们讨论随机凸规划概率约束问题:     

无线网络中全调度问题的一种随机分布式算法

无线网络中的全调度,要确保网络中每个节点所可能的链路信息和广播信息都能无冲突地进行传输.通过简单的构造方法,证明了多项式时间内,能找到一个长度为$O(\bigtriangleup_{\rm out}^2\bigtriangleup_{\rm in})$的全调度;并且给出了全调度问题的一种随机分布式算法,证明了这种随机分布式算法,对任意的常数$h$,~$0     

突发事件应急医疗物资调度的随机算法

传统的车辆路径问题(VRP)是为车辆设计将物资从仓库运送到各个需求客户的路线,使得总的运输费用(或时间)最小。在本文中,我们更关心的是使得未满足的需求量和总的物资延误时间最小。这个模型的一个非常重要的应用就是当大规模突发事件发生以后如何有效的将应急医疗物资运送到各个医疗单位,例如自然灾难,恐怖袭击之后,各个医院的医疗物资有限,需要从应急中心调集所需物资,在这种情况下,从应急中心分发应急物资过程中的运输费用就不再是最主要的考查因素,而更重要的是考虑物资到达医院的时间以及到达量,因为这两个因素直接与病人生命息息相关。本文的主要工作是改进了已有的局部搜索算法,通过引入随机算法的思想设计了求解模型的改进随机算法,可以得到模型更优的解,并通过计算机模拟案例说明了算法是行之有效的。     

自适应蚁群算法在双向生产车间调度中的应用

本文将蚁群算法与双向调度算法结合，用以解决以生产周期和关键工件交货期为优化目标的车间作业调度问题。在传统的蚁群算法的基础上自适应调整挥发系数ρ，采用新的启发式信息——机床利用率来定义能见度函数，ηij（t），采用了新的allowed表更新方式。最后通过仿真实验证实了本文的自适应蚁群算法在车间作业的双向调度中优于现在广泛采用的遗传算法。     

模糊数学和运筹学方法在水火电力系统经济调度中的应用

本文对一个包括有梯级水电站在内的水火电力系统建立了最优开机组合和有功功率分配的数学模型,导出了与其等价的整数线性规划模型,然后给出一种有效算法。采用大系统分解协调法将电厂进行两级分解,改进了修正水火电厂出力的Lagrange松弛方法,并采用将模糊数学和运筹学方法结合起来求解梯级水电站经济调度问题。计算表明,日耗煤率有相当的下降,可获较大经济效益。本文提出的数学模型和最优化算法甚易推广应用于其它大区电力系统经济调度问题。     

随机Bregman ADMM及其在训练具有离散结构的支持向量机中的应用

针对具有多块可分结构的非凸优化问题提出了一类新的随机Bregman交替方向乘子法,在周期更新规则下, 证明了该算法的渐进收敛性; 在随机更新的规则下, 几乎确定的渐进收敛性得以证明。数值实验结果表明, 该算法可有效训练具有离散结构的支持向量机。     

免疫算法在车辆调度问题中的应用

免疫算法是模仿生物体高度进化、复杂的免疫系统仿生的一种智能化启发式算法。本文根据车辆调度问题的具体情况，应用免疫算法解决车辆调度中路线安排问题，并提出了一种基于分组匹配的亲和力的计算方法。实验结果表明，免疫算法能有效地应用于车辆调度中路线安排问题。     

一种类微粒群算法及其在混流装配线调度问题中的应用

混流装配生产线的调度问题是准时化生产系统中最重要的问题之一.基于微粒群算法的原理,提出了一种类微粒群算法——PPSO(Pseudo Particle Swarm Optimization),可应用于解决准时化生产方式下的混流装配线调度问题.数值试验表明,采用PPSO方法比采用目标追随法、遗传算法和模拟退火算法的求解质量有很大提高.     

修正的IPA算法的建立及在不等式约束凸优化问题中的应用

本文首先对IPA算法进行了修正，并证明了修正IPA算法的收敛性，然后将修正后的IPA应用到不等式约束凸优化问题中得到新的内点算法，并与传统的障碍函数法作了比较，从理论上体现了新算法的优势，并给出了其工程解求解法以及收敛性的证明．     

On a Class of Characterization Problems for Random Convex Combinations

We consider stochastic equations of the form X = d W1X + W2X,where (W1, W2), X and X are independent, '=d' denotes equality indistribution, EW1 + EW2 = 1 and X =d X. We discuss existence,uniqueness and stability of the solutions, using contraction arguments andan approach based on moments. The case of {0, 1}-valued W1 and constant W2leads to a characterization of exponential distributions.     

随机动力系统的进展和问题

本文主要介绍随机动力系统的主要成果和进一步研究的问题。     

Application of Homotopy Methods to Power Systems

In this paper, the application of homotopy methods to the load flow multi-solution problems of power systems is introduced. By the generalized Bernshtein theorem, the combinatorial number C2n^m is shown to be the BKK bound of the number of isolated solutions of the polynomial system transformed from load flow equations with generically chosen coefficients. As a result of the general Bezout number, the number of paths being followed is reduced significantly in the practical load flow computation. Finally, the complete P-V cures are obtained by tracking the load flow with homotopy methods.     

模糊随机向量凸集的结构和性质

在模糊随机向量凸集概念的基础上,分析了模糊随机向量凸集的结构,研究了模糊随机向量凸集的基本性质.     

基于量子粒子群算法的电力系统负荷多目标优化分配

针对电力系统经济负荷优化分配问题,提出了一种基于量子粒子群的多目标优化算法.该算法通过将改进后的量子进化算法融合到粒子群中,采用量子位对粒子的当前位置进行编码,用量子旋转门实现对粒子最优位置的搜索,用量子非门实现粒子位置的变异以避免早熟收敛.这种搜索机制能够遍历解空间,增强种群的多样性,并能用量子位的概率幅将最优解表述为解空间中的多种表述形式,从而增强全局最优的可能性.最后,通过算例进行仿真分析,结果表明算法的搜索能力和优化效率均优于普通粒子群算法.     

随机扰动动力系统的局部混合及应用

本文给出了由εｄＢｔ扰动的动力系统ｄＸｔ＝ｂ（Ｘｔ）ｄｔ局部混合性。作为应用，用一种新方法证明了亚稳态行为：指数平整性和指数越出率。     

The Convex Geometry of Linear Inverse Problems

In applications throughout science and engineering one is often faced with the challenge of solving an ill-posed inverse problem, where the number of available measurements is smaller than the dimension of the model to be estimated. However in many practical situations of interest, models are constrained structurally so that they only have a few degrees of freedom relative to their ambient dimension. This paper provides a general framework to convert notions of simplicity into convex penalty functions, resulting in convex optimization solutions to linear, underdetermined inverse problems. The class of simple models considered includes those formed as the sum of a few atoms from some (possibly infinite) elementary atomic set; examples include well-studied cases from many technical fields such as sparse vectors (signal processing, statistics) and low-rank matrices (control, statistics), as well as several others including sums of a few permutation matrices (ranked elections, multiobject tracking), low-rank tensors (computer vision, neuroscience), orthogonal matrices (machine learning), and atomic measures (system identification). The convex programming formulation is based on minimizing the norm induced by the convex hull of the atomic set; this norm is referred to as the atomic norm. The facial structure of the atomic norm ball carries a number of favorable properties that are useful for recovering simple models, and an analysis of the underlying convex geometry provides sharp estimates of the number of generic measurements required for exact and robust recovery of models from partial information. These estimates are based on computing the Gaussian widths of tangent cones to the atomic norm ball. When the atomic set has algebraic structure the resulting optimization problems can be solved or approximated via semidefinite programming. The quality of these approximations affects the number of measurements required for recovery, and this tradeoff is characterized via some examples. Thus this work extends the catalog of simple models (beyond sparse vectors and low-rank matrices) that can be recovered from limited linear information via tractable convex programming.     

随机变量和模型及其实证研究

对于敏感性问题,无法采用直接问答的方式进行调查。本文研究了随机变量和模型,并将该模型应用到药店利润率调查中;在具体操作上,为节约经费与提高精度,对每个个体采集两次数据;为进一步满足被调查者对药店利润率的保密心理,对由指数分布生成的随机数,统一加上一个较大的数,以使被调查者看到的随机数远大于药店的毛利百分数。最后根据调查数据,利用随机和模型给出了药店毛利百分数的均值、方差以及分位点。     

Voronoi Diagrams and Convex Hulls of Random Moving Points

This report considers the expected combinatorial complexity of the Euclidean Voronoi diagram and the convex hull of sets of n independent random points moving in unit time between two positions drawn independently from the same distribution in R ^d for fixed d\ge 2 as n→∈fty . It is proved that, when the source and destination distributions are the uniform distribution on the unit d -ball, these complexities are Θ(n ^(d+1)/d ) for the Voronoi diagram and O(n ^(d-1)/(d+1) log n) for the convex hull. Additional results for the convex hull are O( log ^d n) for the uniform distribution in the unit d -cube and O( log ^(d+1)/2 n) for the d -dimensional normal distribution. Received November 23, 1998, and in revised form July 8, 1999.     

四元数矩阵凸函数及其不等式

本文推广复矩阵凸函数及其性质到四元数体上矩阵，并且得到关于四元数矩阵凸函数的一些不等式．