关于完整非保守系统的基本积分变量关系

本文证明,完整非保守系统不存在 Poincare-Cartan 积分不变量和 Poincare 通用积分不变量。取而代之,给出非保守系统的 Poincare-Cartan 型和 Poincare 型积分变量关系,并将这种积分变量关系用于求解非线性振动问题。我们还证明了文[1]、[2]所谓的积分不变量只是我们所引入的基本积分变量关系。     

一般动力学系统的精确不变量和绝热不变量

在增广相空间中研究一般动力学系统的精确不变量与绝热不变量，建立了该空间中力学系统的对称性与不变量之间的关系，提出了一般动力学系统的高阶绝热不变量的概念及其构造方法，揭示了高阶绝热不变量与无穷小对称变换之间的正反关系，讨论了ＶａｎｄｅｒＰｏｌ方程和Ｄｕｆｆｉｎｇ－ＶａｎｄｅｒＰｏｌ方程的一阶绝热不变量与相应的无穷小对称变换．     

Birkhoff系统的积分因子与守恒定理

本文提出了构造Birkhoff系统守恒律的积分因子方法。首先，给出了Birkhoff方程的积分因子的定义，研究了Birkhoff系统的守恒量存在必要条件；其次，建立了系统的积分因子与守恒律的对应关系，并给出了用于确定积分因子的广义Killing方程，最后，建立了守恒定理的逆定理。文末，举例说明结果的应用。     

非完整系统的第一积分与其变分方程特解的联系

本文给出非完整系统的变分方程,研究它们的解,并证明在一定条件下可利用第一积分来得到变分方程的特解,最后举例说明其应用。     

平面弹性外问题的等价的直接变量边界积分方程

用变分法证明平面弹性力学外边值问题的正确提法。在此基础之上，确立外问题的等价的直接变量边界积分方程。对传统的惯用的直接变量边界积分方程进行了深入的讨论，表明它与原边值问题不等价。     

二阶Birkhoff系统的Hamilton化

研究Birkhoff系统的Hamilton化问题.得到二阶Birkhoff系统可以Hamilton化的充要条件,给出Hamilton函数的构成方法.最后研究高阶Birkhoff系统的Hamilton化.     

Birkhoff系统的一般Lie对称性和非Noether守恒量

研究Birkhoff系统的一般Lie对称性导致的非Noether守恒量。得到非Noether守恒量的存在定理,举例说明结果的应用。     

包含伺服约束的非完整系统的对称性摄动与绝热不变量

建立包含伺服约束系统的运动微分方程,基于包含伺服约束系统对称性与不变量理论研究包含伺服约束系统的对称性摄动与绝热不变量 问题,提出了包含伺服约束系统的高阶绝热不变量概念,证明了精确不变量与绝热不变量存在的条件及形式,并举例说明结果的应用。     

POINCARE-CARTAN INTEGRAL INVARIANTS OF BIRKHOFFIAN SYSTEMS

Based on modern differential geometry, the symplectic structure of a Birkhoffiansystem which is an extension of conservative and nonconservative systems is analyz ed. Anone-dimensional damped vibration is taken as an ilhustrative example and an integralinvariant of Poincaré's type is found.     

Birkhoff力学的研究进展

Birkhoff力学是Hamilton力学的一个自然发展,是分析力学发展的一个新阶段,它广泛应用于力学、物理学和工程.本文总结Birkhoff力学的形成和发展,特别是近二十年所取得的成就.首先,从Birkhoff的《动力系统》中的有关段落开始,叙述Birkhoff力学的起源.其次,叙述这个力学的基本原理——Pfaff-Birkhoff原理以及这个力学的基本方程——Birkhoff方程的形成和发展.第三,简述Birkhoff力学的一些专门问题,包括约束Birkhoff系统,Birkhoff方程的积分方法,Birkhoff动力学逆问题,Birkhoff方程的运动稳定性,Birkhoff系统的几何方法,Birkhoff系统的全局分析等.最后,对Birkhoff力学的未来研究提出一些建议.      

Caputo导数下分数阶Birkhoff系统的准对称性与分数阶Noether定理

应用分数阶模型可以更准确地描述和研究复杂系统的动力学行为和物理过程,同时Birkhoff力学是Hamilton力学的推广,因此研究分数阶Birkhoff系统动力学具有重要意义.分数阶Noether定理揭示了Noether对称变换与分数阶守恒量之间的内在联系,但是当变换拓展为Noether准对称变换时,该定理的推广遇到了很大的困难.本文基于时间重新参数化方法提出并研究Caputo导数下分数阶Birkhoff系统的Noether准对称性与守恒量.首先,将时间重新参数化方法应用于经典Birkhoff系统的Noether准对称性与守恒量研究,建立了相应的Noether定理;其次,基于分数阶Pfaff作用量分别在时间不变的和一般单参数无限小变换群下的不变性给出分数阶Birkhoff系统的Noether准对称变换的定义和判据,基于Frederico和Torres提出的分数阶守恒量定义,利用时间重新参数化方法建立了分数阶Birkhoff系统的Noether定理,从而揭示了分数阶Birkhoff系统的Noether准对称性与分数阶守恒量之间的内在联系.分数阶Birkhoff系统的Noether对称性定理和经典Birkhoff系统的Noether定理是其特例.最后以分数阶Hojman-Urrutia问题为例说明结果的应用.     

具有可积微分约束的力学系统的Lie对称性

研究具有可积微分约束的力学系统的Ｌｉｅ对称性与守恒量。采用两种方法：一是用不可积微分约束系统的方法;另一是用积分后降阶系统的方法,研究两种方法之间的关系。     

压电介质二维边界积分方程中的基本解

由于压电介质的变形－电场耦合效应及压电响应的各向异性，使解析求解压电介质问题的工作变量十分复杂，若采用边界元数值方法求解，必须具备积分方程中的基本解，本文根据电磁场方程及连续介质力学的耦合性质论层出了二维无限域中分别在单位力及单位电荷载作用下的位移场，电势场、应力场和电位移场的解，从而确立了边界积分方程中所必需的八个基本解。     

变质量非完整系统相对运动动力学方程的积分理论

本文研究变质量非线性非完整系统相对于非惯性系动力学的积分理论，给出其Ｒｏｕｔｈ降阶法，Ｗｈｉｔｔａｋｅｒ降阶法，Ｐｏｉｎｃａｒｅ－Ｃａｒｔａｎ型积分变量关系和积分不变量。     

A CLASS OF NONLINEAR BOUNDARY VALUE PROBLEMS FOR THE SECOND-ORDER E2 CLASS ELLIPTIC SYSTEMS IN GENERAL FORM

IntroductionThispaperdiscussesaclassofnonlinearboundaryvalueproblems (BVP)forthesecond_orderE2 classellipticsystemsingeneralform ,whichareofgreatimportanceinmathematicalsciencesandengineering ,andattractmoreandmoreinterestsfrommanyresearchersdomesticandabroad .ThesenonlinearBVPwerefirstintroducedbyRussianresearcher,L .V .Wolfersdorf,whereaclassofnonlinearBVPforholomorphicfunctionswasstudiedandsomeefficientresultsderived[1,2 ].LaterSigridKenchtandAliSeifMashimba[3],R .P .Gilbertandthea…     

INTEGRAL COLLISION KERNEL FOR THE GROWTH OF AEROSOL PARTICLES

Integral collision kernel is elucidated using experimental results for titania, silica and alumina nanoparticles synthesized by FCVD process, and titania submicron particles synthesized in a tube furnace reactor. The integral collision kernel was obtained from a particle number balance equation by the integration of collision rates from the kinetic theory of dilute gases for the free-molecule regime, from the Smoluchowski theory for the continuum regime, and by a semi-empirical interpolation for the transition regime between the two limiting regimes. Comparisons have been made on particle size and the integral collision kernel, showing that the predicted integral collision kernel agreed well with the experimental results in Knudsen number range from about 1.5 to 20.