氢原子问题的试探解法

本文给出一种初等解法（试探解法），用以求出氢原子束缚态的定态波函数及能量、角动量平方与角动量第三分量的量子化条件     

氢原子径向波函数的“初等”解法

用构造氢原子径向波函数的方法,通过解薛定谔方程给出氢原子径向波函数幂多项式的系数．     

一维氢原子的束缚态

一维氢原子虽是一种理想情况，但量子力学中经常讨论到．本文对于Ｌｏｕｄｏｎ给出的解法加以改进，化为一个数学上较容易的问题．且突出了问题的物理内容．     

强光场下类氢原子的电离能谱

用Ｆｌｏｑｕｅｔ方法迭代求解强光场下类氢原子的Ｓｃｈｒｏｅｄｉｎｇｅｒ方程,较严格地计算线极化光场下的波函数,并用电离边界条件,求出复本征值,最后得到多光子共振电离公式,并与实验比较。     

具有n维氢原子型标量势与矢量势的Klein-Gordon方程的束缚态

研究了具有n维氢原子型标量势和矢量势的Klein-Gordon方程的束缚态性质，获得了束 缚态的精确解-给出了精确的能谱方程和归一化的解析波函数，推导出径向平均值的两个递 推关系和部分低幂次径向平均值的解析表达式- 关键词： n维氢原子势 Klein-Gordon方程 束缚态 精确解     

无反射势的Schr?dinger方程严格解的三维推广

文献[1]给出无反射势V(x)=-N(N+1)sech²x当N为任意正整数时Schr?dinger方程束缚态和散射态的严格解。本文推广文献[1]的工作,继续给出三维情况下无反射势Schr?dinger方程束缚态和散射态的严格解,并得到了与一维情况不同的一些物理结果。 关键词：     

二维氢原子径向方程的两种解法

本文利用两种方法求解二维氢原子的径向方程：一是升降算符法，由所定义的关于量子数ｍ的升降算符，给出了径向波函数之间的递推公式，求出了二维氢原子的能级和径向波函数的表达式；二是通过与三维氢原子径向方程的类比，在三维氢原子径向波函数的基础上，直接给出了二维氢原子径向波函数的一般表示式．两种解法所得结果完全一致．     

从氢原子的量子力学到两个新的物理学研究方向

翻开任何一本初等量子力学或者量子化学教材,氢原子的量子力学解是前半部分必须介绍的内容。理工科甚至一些文科学生,都接触过氢原子的束缚态解。有人可能以为氢原子已经研究得很成熟,不再有继续研究的余地。     

用对应原理导出氢原子量子化能量、量子化电子轨道以及Bohr稳定轨道量子化条件

用对应原理导出了氢原子量子化能量、量子化电子轨道以及Bohr稳定轨道量子化条件(角动量量子化条件)     

受限氢原子光谱高能区的共振增强

通过求解含时薛定谔方程,得到了受限氢原子的光谱结构,发现了明显的共振增强现象,但是在不同的能区限制势对谱线的影响并不一样;此外,还计算了受限氢原子高激发态的抗磁谱受限制势影响而出现的增强现象.     

二维氢原子的相对论修正

求解了二维氢原子的Ｄｉｒａｃ方程,得到了精确的相对论能级与波函数,并详细讨论了非相对论极限。     

求解非线性薛定谔方程的简便方法

通过引入变换和选准试探函数,把难于求解的非线性偏微分方程化为易于求解的代数方程,然后用待定系数法确定相应的常数,从而简洁地求得了非线性薛定谔方程的解析解.     

类氢原子中电子椭圆轨道量子化的一个简化推导

利用能量守恒，角动量守恒及椭圆轨道的几何性质，结合玻尔－索末菲量子化条件，对类氢原子中电子的椭圆轨道与能量公式给出了一个简化的推导。     

氢原子及类氢原子的双波描述

采用双波量子理论对氢原子及类氢原子进行了双波函数描述，讨论了其经典极限。证明了双波函数满足波函数的归一化条件。在双波函数描述下，能量和角动量F的平均值为En和mh。同时求出了r，cosθ,sinθ,cosψ，sinψ和X，Y，Z在双波函数描述的平均值。对力学量f求统计平均值的结果表明，单波函数描述的是氢原子及类氢原子系统的运动状况。只有双波函数描述的是单个粒子的运动状况。     

试探方程法及其在非线性发展方程中的应用

提出了一种比较系统的求解非线性发展方程精确解的新方法, 即试探方程法. 以一个带5阶 导数项的非线性发展方程为例, 利用试探方程法化成初等积分形式，再利用三阶多项式的完 全判别系统求解，由此求得的精确解包括有理函数型解, 孤波解, 三角函数型周期解, 多项 式型Jacobi椭圆函数周期解和分式型Jacobi椭圆函数周期解 关键词： 试探方程法 非线性发展方程 孤波解 Jacobi椭圆函数 周期解     

一维氢原子的双波描述

一维氢原子的定态解是二度简并的.由简并解可组合出三种典型解,它们对应三种不同的系综.双波理论描述单个氢原子.对双波理论进行三种不同的系综平均就得出普通量子力学中的三种典型解.各种解都与经典力学结果进行了详细的比较. 关键词：     

变形对称双阱势的束缚态

从第一性原理出发，得到了变形对称双阱势模型的Schroedinger方程束缚态的精确解。应用得到的精确解，给出了对称双阱势和修正Roeschl—Tdler势的能谱和波函数。     

非球谐振子势Schroedinger方程的精确解

将非球谐振子势V(r)=ar^2 br^4 cr^6径向波函数展开为指数函数与多项式函数的乘积，应用多项式函数的系数关系确定了体系的能级和波函数．结果表明，体系处于束缚态时，势参数a，b，c必须满足一定的约束条件．