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<正> 关于二元函数的二重极限的概念,各种版本的教科书提法不完全相同。由于对此概念的不同描述,又将导致对此有关的一些概念、性质、定理等产生很大的影响。1 二重极限定义的各种表述方法关于二重极限的定义,现行教科书的描述的各种差异,归根结底只是涉及到对所论述二元函数的前提假 相似文献
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关于二重极限的定义,各类数学教材中有各种不同的表述,归纳起来主要有以下三种：定义1设函数在点的某一邻域内有定义（点可以除外）,如果对于任意给定的正数。,总存在正数,使得对于所论邻域内适合不等式的一切点P（X,y）所对应的函数值都满足不等式那末,常数A就称为函数当时的极限．定义2设函数的定义域为是平面上一点,函数在点儿的任一邻域中除见外,总有异于凡的属于D的点,若对于任意给定的正数。,总存在正数a,使得对D内适合不等式0＜户几卜8的一切点P,有不等式V（P）一周＜。成立,则称A为函数人P）当P～P。时的极限．… 相似文献
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用点的集合(或轨迹)的观点去统一定义除圆以外的圆锥曲线,既可以使学生掌握“圆锥曲线是与定点和定直线距离之比为常数e的点的集合”这一本质属性,进而深入理解几种圆锥曲线的区別与联系以及各自的几何性质,又可以利用统一定义去简便地解决一部分有关圆锥曲线的问题。因此搞好圆锥曲线统一定义的教学,是非常重要的。但教材中这部分的内容 相似文献
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大家都知道,极限理論是数学分析的重要基础。可是目前普通中学高中二年級代数課里讲授关于极限的知識却不是系统地讲授极限的理論,而主要地是为了中学数学教材中某些知識(例如,代数中的无穷递縮等比数列所有項的和、循环小数化分数、无理指数等;几何中的圓周长、圓面积以及其他图形的面积或体积等)的需要。自然,这些教材也会給进一步学习数学分析作准备的。这一部分教材包括有:数列的极限、变量(不連續的)的极限、有关极限的几个定理以及无穷递缩等比数列所有項的和与循环小数化分数等。由于在中学数学里,不是系統地介紹有关极限的知識,是在处理某些問題的时候,需要一些极限知識,而这些問题又只涉及不連续的变量的极限,因之教材 相似文献
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给出了导数的定义式应用的几个例子,指出了在求一类极限时,如果能巧妙的应用导数的定义式,则可减小计算量 相似文献
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数学分析中关于极限的定义,其逻辑的复杂性,已经超出了日常生活中语言,导致初学者不易掌握其本质.拓扑学中网收敛的概念给出了极限的一般形式,但需要更多的知识,不适合初学者掌握.参考利用有向集和网收敛,引出"最终成立"的概念,通过"最终成立"来表达各种极限,进而发现各类极限内在是统一的.在证明某些命题时,"最终成立"简单易懂,有其独到之处. 相似文献
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用ε-δ语言证明函数的极限,关键在于对任意给定的正数ε,如何找出相应的正数δ,多项式函数极限的证明也是如此。本文采用配方的方法找出了这样的δ,从而使多项式函数极限的证明问题得到规范化、公式化的解决。 相似文献
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知识形成过程教学个案——数列极限的ε-N定义 总被引：3，自引：0，他引：3
个案包括三部分 :教学目标的确立 ;教学过程实录 ;对个案的分析与评价 .1 教学目标的确立数列极限的ε-Ｎ定义是学生相当难掌握的内容 ,往往需要学生在相当长的学习时间内 (甚至要到学习微积分以后 )反复体会才能加深对此概念的理解 .因此 ,一开始让学生接触数列极限的ε-Ｎ定义时 ,应注重让学生体会数列极限概念的合理性 ,并为学生创立一个比较容易独立进行准确、深入思考的语境背景和图形背景 .2 教学过程2 1 数列极限的描述性定义设计思想 在生活中学生也会使用诸如“极限”、“无限接近”等词语 ,对这些词语生活化的使用有时会给准… 相似文献
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函数是数学中最主要的概念之一,函数理论是高等数学的主要组成部分,是近代科学技术不可缺少的工具。全国统编的中学数学课本(以下简称“新教材”)对于函数的初步知识给予了应有的重视。例如,在初中学过的函数及其图象的基础上,到高一又紧接着讲授“集合”的简单知识,从而通过集合元素的对应关系来加深对函数概念的理解。在此基础上,课文 相似文献
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将极限的一般性描述直接“译”成分析定义 ,使两者在讲解时“快速”成为一体 ,从而借助极限一般性描述的易懂性 ,使学生在短时期内准确理解抽象的极限分析定义。 相似文献
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全日制十年制学校高中课本《数学》第四册,引入了数列极限的ε-N定义。这是数学中最重要的概念之一,也是学生难以接受的概念之一。它的重要性凡学过高等数学的人都深有体会;至于它为什么难?难在何处?如何化难为易?初学者却往往感到茫然,以致影响了学 相似文献