A note on plane nonlinear creep of free boundaries

Résumé On montre que la déformation plane et quasi-statique d'un corps incompressible qui est non-linéairement visqueux du second ordre, et dont les frontières sont soumises aux tractions données, ne peut être distinguée de celle d'un corps fluide, ayant les mêmes frontières et les mêmes tractions prescrites, qui est linéairement visqueux et incompressible. Ainsi, les solutions données préalablement (Berg, 1964) pour le fluage plan des frontières libres de tractions s'appliquent également au fluage plan et nonlinéaire du second ordre des frontières libres de tractions. Cela signifie en particulier que dans le fluage plan les effets visqueux du second ordre ne peuvent pas donner lieu à l'irréversibilité cinématique de la déformation d'une surface libre. Les résultats des effets du second ordre sont quelque peu étendus pour montrer que dans le cas le plus général d'un fluide non-linéaire et incompressible les problèmes de fluage plan peuvent se simplifier si l'on incorpore dans le champ de pression une partie des contraintes non-linéairement visqueuses.     

Stromfunktionen bei schwach angestellten Rotationskörpern

Résumé En général, on peut indiquer deux fonctions de courant pour le mouvement du fluide. Pour l'écoulement autour d'un profil et autour d'un corps de révolution à l'incidence nulle, la deuxième fonction est triviale. Dans cet article, il est montré que l'on n'obtient pas de solutions triviales pour un corps de révolution dont l'axe est incliné. Dans un exemple, les deux fonctions sont calculées pour un corps de révolution dont la section est parabolique.     

Buckling and vibration of cross-ply laminated circular cylindrical panels

Summary The free vibration problem of a thin cross-ply composite laminated circular cylindrical panel subjected to arbitrary combinations of axial and circumferential initial compressions is studied. The equations of motion are derived, in the framework of the Donnell-type theory, in terms of the panel middle surface displacements components. Closed form solutions are obtained, for simply-supported panels, and numerical results for both antisymmetric and unsymmetric laminated cross-ply panels are presented.

---

Résumé On étudie le problème de libre vibration d'une coque cylindrique ouverte, composée de fines lamelles croisées, soumise aux combinaisons arbitraires des compressions initiales de la circonférence et de l'axe. Les équations de vibrations dérivent, en accord avec la théorie de Donnell, des composantes de déplacement de la surface moyenne de la coque ouverte. On obtient des solutions exactes pour les coques cylindriques ouvertes posées librement et on présente des résultats numériques pour les coques cylindriques ouvertes composées de fines lamelles croisées antisymétriques et non symétriques.

     

The motion of incompressible fluids with electrical resistivity past thin airfoils in oblique fields

Résumé Le problème de l'écoulement des fluides à résistivité électrique en présence d'un profil mince, dans le cas des champs obliques, est réduit à la résolution d'une équation intégrale du type Fredholm. L'équation peut être résolue à l'aide de la méthode des approximations successives. Dans le cas des champs alignés et dans celui des champs perpendiculaires, lorsque pourR (nombre magnétique de Reynolds) nous considérons des valeurs petites, les équations se résolvent de façon explicite et exacte. On détermine la portance dans le cas d'une plaque et on montre la manière dont la portance décroit à mesure queR augmente. On montre également que dans le cas des champs orthogonaux, la portance est plus petite que dans celui des champs alignés. De la solution générale on obtient, comme cas particulier, la solution de l'aérodynamique classique ainsi que la solution du cas du fluide à résistivité négligeable.     

Weak shocks in dissipative systems

The equations governing the propagation of weak shocks in nonuniform or rate dependent media are derived in terms of the applied signal function. It is first necessary to find, the second order nonlinear geometrical acoustics solution outside the shock. It is shown that for such dissipative systems, the shock speed, to first order in the amplitude, is the arithmetic mean of the characteristic speed in the front and back of the shock. This result is found by two methods one of which, surprisingly, is independent of the details of the second order solution.

---

Résumé En fonction du signal appliqué, on dérive les équations qui régissent la propagation de chocs faibles dans des milieux inhomogènes, ou dont les propriétés dépendent de la force du signal. Il s'avère d'abord nécessaire d'obtenir une solution du deuxième ordre de géométrie acoustique nonlinéaire à l'extérieur du choc. On démontre ensuite que pour ces systèmes dissipatifs la vitesse de choc, au premier ordre d'amplitude, est égale à le moyenne arithmétique des vitesses caractéristiques devant et derrière le choc. Ce résultat est démontré de deux façons dont l'une, chose assez surprenante, se révèle indépendante des détails de la solution du deuxième ordre.

---

---

Supported in part by Grant No. A9117 from the National Research Council, Canada.     

The stability of a column of liquid to torsional oscillations

Résumé On fait appel à la théorie linéaire de stabilité pour démontrer que des perturbations axisymétriques d'une colonne infinie de fluide en rotation continue et entourée d'un autre fluide noncompressible peuvent être représentées comme la somme des oscillations méridionales et des oscillations de torsion, pourvu que les nombres de Reynolds soient petits. Dans ce cas, le composant de torsion ne peut conduire à des instabilités.     

On the solution of steady-state elastodynamic crack problems by using complex variable methods

Summary Solutions in a closed-form, or in a series-expansion form, are given, concerning steady-state elastodynamic crack problems. The configuration of the problems treated consists, either of an infinite body under plane extension, or a strip-like body under anti-plane shear. The loading mode consisted of constant stresses, acting on the crack faces and moving with the velocity of the crack tip. In the domain of elliptic wave-equations, viz. for subsonic crack velocities, the solution of the problems was reduced to a solution of a Dirichlet problem, whereas in the case of hyperbolic wave-equations, viz. for transonic crack velocities, a Riemann-Hilbert problem was formulated and solved.

---

Résumé On donne des solutions sous forme explicite ou sous forme de séries infinies pour des problèmes de fissures stables elastodynamiques. La configuration des problèmes traités consiste soit en un corps infini soumis à une extension plane, soit en un corps en forme de bande soumis à un cisaillement anti-plan. Les plaques étaient soumises à un état plan de contraintes constantes, agissant sur les faces de la fissure et suivant l'extrémité de la fissure avec la même vitesse. On a montré que dans le cas où le problème peut être exprimé par des équations d'ondes elliptiques, c.à.d. pour des vitesses de propagation de la fissure d'ordre subsonique, la solution a été réduite à une solution d'un problème de Dirichlet, tandis que dans le cas des équations d'ondes hyperboliques, c.à.d. pour des vitesses transoniques, le problème a été formulé et résolu comme un problème de Riemann-Hilbert.

     

Formation and decay of electromagnetic shock waves

Résumé Ce traité se rapporte principalement à la dérivation de la loi de détérioration asymptotique pour les ondes de choc électromagnetiques faibles se propageant dans un milieu de type ferromagnétique. On dérive la loi de détérioration pour les paramètres de choc en utilisant une, technique de corrélation entre une des solutions d'une onde simple et les équations d'un choc faible.     

Torsionsschwingungen unter Berücksichtigung der Masse und der Dämpfung der elastischen Glieder

Résumé Un système mécanique composé de masses discrètes reliées entre elles par des arbres élastiques dont ni la masse ni l'amortissement ne sont négligeables, est susceptible de vibrations de torsion. Dans le cas le plus général, le problème se résoud—d'aprèsd'Alembert—par deux ondes élastiques opposées dans leur sens de propagation. Du fait de la présence d'un amortissement dans les arbres élastiques, les vibrations ne se laissent plus exprimer par de simples fonctions goniométriques.Les vibrations forcées entretenues en plusieurs endroits du, système se résolvent par la méthode des caractéristiques. Tout système à masses multiples, tel que les installations motrices des bateaux, se laisse scinder en deux parties, l'une comprenant toutes les perturbations, l'autre n'en contenant aucune. Cette disjonction amène une simplification appréciable du calcul des vibrations.Un procédé graphique de calcul de la fréquence propre a été établi pour tous systèmes à amortissement nul, mais où la masse des arbres élastiques n'est pas négligeable. Ce procédé est plus expéditif que toutes les méthodes analytiques connues.

---

---

Die Anregung zu der vorliegenden Arbeit verdanke ich HerrnA. Kleiner, Chefingenieur der Forschungsabteilung für Dynamik, Gebrüder Sulzer AG., Winterthur.     

Flow in an occluded circular cylindrical tube with permeable wall

Résumé L'éoulement d'un liquide dans un tube à paroi perméable se rencontre dans plusieurs problèmes d'ingénieur, tels que la purification de l'eau, l'osmose inverse, l'écoulement dans un milieu proeux, etc. Cet exposé traite un problème physiologique, à savoir, l'écoulement du sang dans les plus petits vaisseaux sanguins, les «capillaires».L'expérience de «micro-occlusion» de Landis (1927) était un pas important dans le problème du transport fluidique à travers un vaisseau sanguin. Récemment, Zweifach et Intaglietta (1966, 1968) ont obtenu des données importantes grâce à une expérience perfectionnée du type de celle de Landis. L'interprétation de ces expériences se fonde sur l'hypothèse de Starling de l'interaction des pressions osmotique et hydrostatique. Dans cet ouvrage, on étudie un modèle simplifié du transport fluidique à travers la paroi d'un vaisseau sanguin capillaire. On donne une méthode analytique pour étudier l'appliation de l'hypothèse de Starling au mouvement d'un fluide visquex dans un tube circulaire occlu. On suppose que les pressions hydrostatique et osmotique de l'espace extérieur entourant le tube aient les mêmes valeurs d'équilibre avant et après l'occlusion, de sorte que l'écoulement de masse à travers la paroi du tube, conformément à l'hypothèse de Starling, est simplement proportionnel au changement de la pression hydrostatique à travers le paroi. La solution démontre que, quand la constante de perméabilité dépasse une certaine valeur, l'éoulement axial amont détermine le mouvement fluidique; et que l'écoulement à travers la paroi du tube est plus ou moins indépendant de la perméabilité de la paroi. Quand la constante de perméabilité est petite, l'écoulement à travers la paroi est proportionnel à la perméabilité.L'hypothèse de Starling étant applicable à la dialysation des membranes, la présente démonstration a d'autres domaines d'application pour l'ingénieur. Cette méthode d'analyse peut être appliquée pour résoudre un type général du problème de valeur de limite associée à l'équation de Stokes dans laquelle deux conditions indépendantes sont données pour la surface et l'une des extrémités de la région cylindrique circulaire.     

Streamlines in Bénard convection cells induced by surface tension and buoyancy

Résumé L'équation différentielle obtenue en appliquant la théorie des perturbations au problème de la convection cellulaire a déjà été résolue par rapport aux valeurs propres définissant le début de l'instabilité. Dans ce travail on cherche les fonctions propres correspondant à diverses combinaisons des forces de poussée et de tension superficielle et différentes conditions thermiques à la surface libre. On discute la relation entre la disposition des lignes de courant et le degré d'interdépendance des deux agents d'instabilité. On a tracé les lignes de courant dans le cas où la convection résulte de la tension superficielle seule sur une surface libre isolée thermiquement. Ces lignes sont peu différentes de celles qu'on trouve dans les mêmes conditions lorsque la convection est due à la poussée seule. Ceci explique le haut degré d'interdépendance entre les deux phénomènes, lorsque la surface supérieure est isolée thermiquement.     

On the back-scatter cross-sections of ice spheres

Résumé La section droite de diffusion arrière de sphères de grand diamètre constituées par de la glace ou une matière (Stycast) ayant le même indice de réfraction est envisagée d'une manière à la fois théorique et expérimentale. La section droite est évaluée théoriquement par l'application d'une méthode d'optique géométrique simplifiée dans laquelle on considère seulement les réflexions sur les faces avant et arrière de la sphère. Dans le domaine du rapport diamètre/longueur d'onde de l'ordre de 1,3 à 6,7, les résultats obtenus par cette méthode s'accordent bien avec le calcul rigoureux de la section droite obtenu par la solution de l'équation demie. Pour des diamètres plus grands, la solution approchée sous-estime la section droite demie par un facteur qui est cependant plus petit que 3. La théorie simplifiée est étendue au cas de sphères diélectriques ayant leur surface partiellement couverte par une couche réfléchissante.Des données expérimentales sur la diffusion arrière, à une longuer d'onde de 3,22 cm, par des sphères en Stycast recouvertes d'une calotte sphérique de petite dimension, sont présentées dans le but d'illustrer la théorie précédente. En effet, les résultats obtenus, pour toutes les positions de la calotte sphérique au cours de sa rotation autour d'un axe vertical, sont en plein accord, dans la limite des erreurs expérimentales, avec la théorie faisant intervenir la composition de 3 parcours optiques principaux.

---

---

A summary of this work was presented at the Tenth Weather Radar Conference, Washington, D. C., April 22–25, 1963.     

Méthode expérimentale en tube de choc pour l'étude de la déformation d'une onde de choc oblique atteignant des aubes pleines parcourues par un écoulement subsonique

Résumé Le problème de l'interaction instationnaire entre un choc oblique et une ou plusieurs aubes planes avec écoulement subsonique, qui apparaît dans l'étude des compresseurs transsoniques, est traité expérimentalement à l'aide d'une méthode originale. L'écoulement et l'onde de choc faible sont créés par un même choc relativement fort se réfléchissant partiellement sur une paroi poreuse placée obliquement dans un tube de choc. Les résultats photographiques présentés permettent de vérifier la théorie développée dans une précédente publication pour le cas d'une aube isolée tout en illustrant les effects de grille.

---

Summary Unsteady interaction between an oblique shock wave and one or more flat blades in subsonic flow, which appears in the study of transonic compressors, is studied with an original method. The subsonic flow and the weak shock wave are generated by the same relatively strong shock propagating in a shock tube and reflected partially on an inclined porous wall. The photographic results verify a previously published theory [2] for the case of an isolated blade and, in addition, show the cascade effects.

     

Evaluation of the first three years in a hail prevention experiment in mendoza (Argentina)

Sommaire On décrit une expérience de prévention de la grêle dans la province de Mendoza (Argentine). L'aire expérimentale s'étend sur à peu près 4000 km² à l'Est des Andes. Les inséminations sont faites avec plus d'une centaine de générateurs d'iodure d'argent à base de charbon de bois, installés au sol. Le transport de l'aérosol jusqu'à la base des nuages est assuré par les mouvements convectifs dans la couche inférieure. L'expérience est randomisée. L'analyse statistique porte sur les données des dégâts produits par la grêle dans les vignes de la région; on évalue deux variables, qui représentent les dégâts de chaque orage et leur intensité moyenne. L'application d'un test non-paramétrique (Mann-Whitney) ne permet pas de constater un effet significatif sur l'ensemble des données, mais si l'on classe les orages d'après la situation météorologique, on trouve une diminution très forte, significative à 5%, pour les orages associés à des fronts froids de surface.     

Asymptotic representation of the cycle of Van der Pol's equation for small damping coefficients

Résumé Le cycle limite de l'équation de Van der Pol est développé en série potentielle selon le coefficient d'amortissement ; les coefficients de la série sont des sommes trigonométriques finies ayant le temps pour argument. Du fait que ces développements sont produits sur ordinateur de manière complètement automatique, on a pu les pousser jusqu'à une puissance élevée de . Aussi, même pour des valeurs de aussi, élevées que 1.75, les estimations de l'amplitude et de la période fournie par les séries ne s'écartent pas de plus de 10^–3 des valeurs correctes; ces dernières ont été calculées en intégrant par séries de puissances récurrentes l'équation de Van der Pol et l'équation aux variations qui lui est associée.     

Percussions en mécanique non linéaire: I) Cas des interactions entre systèmes. II) Théorie des percussions presque périodiques

Sommaire Dans cette étude, d'une part à partir de résultais antérieurs éablis par l'aueur on démonire un théorème concernant l'interaction par choc entre deux oscillations non linéaires avec synchronisation. Puis d'autre part on généralise dans le cas des excitations par des percussions presque périodiques (définition de Schwartz) la méthode de la moyenne pour les système d'oscillateurs non linéaires; ainsi que le cas des solutions voisines des positions d'équilibre. Ces résultats connaissent des applications en Mécanique.     

Représentation des fonctionnelles surmédianes

Summary Considérons la théorie du potentiel définie par un noyau de Hunt: si F est une fonction complètement additive de certaines mesures et croissante en ordre du balayage, il existe une (classe de) fonction borélienne représentant F; c'est le résultat principal de ce travail, et il se révèle extrêmement commode pour l'étude des fonctions fortement surmédianes.On en déduit un théorème de convergence du type de Cartan-Brelot pour les familles monotones de fonctions fortement surmédianes, et un critère de compacité relative inspiré de celui de Dunford-Pettis. On précise les termes de la décomposition de Mertens à l'aide du cône C des fonctions fortement surmédianes quasi-s.c.s. modérées.Comme application, on introduit et on étudie la «quasi-topologie fine» et les ensembles réguliers.Toute cette étude repose presque uniquement sur deux propriétés fondamentales, à savoir d'une part le caractère régularisant des opérateurs de réduction, et d'autre part la grande propriété des ensembles semi-polaires qui se trouve originellement chez R.M. Hervé [8] et dont nous donnons ici une version un peu plus forte.Dans un deuxième chapitre, nous signalons les généralisations possibles, et nous obtenons sans affaiblissement les mêmes énoncés en théorie des résolvantes de Ray ou en théorie des surmartingales.     

Converging spherical and cylindrical shocks with zero temperature gradient in the rear flow field

Résumé Nous avons étudié les ondes de choc sphériques et cylindriques convergentes près du centre (ou de l'axe) de l'implosion, lorsque celles-ci sont devenues intenses et que l'écoulement qui les suit est devenu «semblable à lui-même», ayant «oublié» les conditions initiales. Un tel écoulement devient probablement isotherme à cause de l'échange thermique intense par conduction ou par rayonnement. Nous avons donc étudié un écoulement isotherme à un moment donné, plutôt que l'écoulement adiabatique habituellement supposé (Guderley, 1942). Les deux genres d'écoulement sont comparés. Nous avons calculé l'exposant de la loi de la propagation des ondes de choc par la règle caractéristique de Whitham (1958) pour des valeurs différentes de =c _p/c _v; nous l'avons comparé avec l'exposant exact obtenu par l'intégration numérique des équations de similarité. Les deux valeurs ne concordent pas aussi bien que lorsque l'on admet que l'écoulement qui suit l'onde de choc est adiabatique.     

Effects of a magnetic field on streamlines in Bénard convection cells induced by surface tension and buoyancy

Résumé En complément des résultats théoriques [2] déjà obtenus sur les lignes de courant dues à la tension superficielle et à la convection thermique dans les cellules de convection deBénard, on considère un liquide conducteur de l'électricité, en présence d'un champ magnétique vertical. On présente des résultats numériques. Outre les effets signalés dans [1] on a trouvé les effets suivants qui résultent de la présence du champ magnétique: (i) Dans les cellules dues à la convection le groupement des lignes de courant est plus symétrique par rapport au milieu du liquide, que lorsqu'il n'y a pas de champ magnétique. (ii) Dans les cellules dues à la tension superficielle les lignes de courant sont plus resserrées près de la surface supérieure que près de la surface inférieure. (iii) En général les lignes de courant dépendent de la condition thermique à la surface supérieure. Lorsque cette surface est conductrice de la chaleur, la transition du mode de la tension superficielle au mode de la convection est discontinue pour un champ magnétique assez intense.     

The flow due to a porous sphere embedded in a pure straining motion

Résumé Dans le présent travail on étudie les mouvements stationnaires lents d'un fluide visqueux en présence d'une sphère poreuse. Les mouvements considérés sont l'écoulement en présence d'une sphère poreuse dans une translation uniforme, dans une rotation uniforme, et dans un mouvement de déformation pure. On donne aussi une expression pour la viscosité de suspension des sphères poreuses. Elle montre que la viscosité de suspension des sphères poreuses est plus petite que celle des sphères rigides.