组合旋转体的面积与体积

组合旋转体的面积与体积安凤吉（宁波市北仑中学３１５８００）我们把圆柱、圆锥、圆台、球和球缺称为基本旋转体，由线段、圆弧连接而成的封闭曲线，绕它所在的平面内一条直线旋转而成的曲面所围成的几何体，一般可以看作是由部分基本旋转体组合而成的，我们称之为组合旋...     

高中数学竞赛中的面积与体积问题

面积与体积是立体几何的基本问题 ,也是数学竞赛中经常出现的内容 .例 1　 ( 1985年全国高中数学联赛试题 )ＰＱ为经过抛物线ｙ2 =2ｐｘ焦点的任意一条弦 ,ＭＮ为ＰＱ在准线ｌ上的射影 ,ＰＱ绕ｌ转一周所得的旋转面面积为Ｓ1,以ＭＮ为直径的球面面积为Ｓ2 ,则下面的结论中 ,正确的是 (　　 )(Ａ)Ｓ1>Ｓ2 .　　　　 (Ｂ)Ｓ1<Ｓ2 .(Ｃ)Ｓ1≥Ｓ2 . (Ｄ)不确定 .图 1　例 1图　　　图 2　例 2图解　如图 ,设Ｃ为抛物线的焦点 ,则ＰＭ =ＰＣ ,ＱＮ =ＱＣ .于是Ｓ1=π·ＰＱ(ＰＭ ＱＮ) =πＰＱ2 ,Ｓ2 =π·ＭＮ2 ,因ＰＱ≥ＭＮ ,故Ｓ1≥Ｓ2 ,选 …     

几何体的面积和体积

面积和体积是立体几何中的两类重要问题 ,其中体积的计算和应用是重点 .几何体的面积主要包括表面积和截面的面积 .其中截面面积的计算是数学竞赛中的一种常见题型 .处理截面问题一般分为三个步骤 :定位、定形、定量 .在掌握好求体积的基本方法的基础上 ,还应重视以下的常用方法和技巧 :1)转移法 ,即利用祖 日恒原理或等积变换把所求几何体转化为与它等底、等高的几何体的体积 ;2 )分割求和法 ;3)补形求差法 ;4 )交换底面求三棱锥 (或四面体 )的体积 .面积和体积最值问题也是一种常见题型 ,解决这类问题的基本方法有三种 :1)“选变量 ,寻定…     

空间中的面积和体积问题

计算几何体的面积和体积问题．是立体几何中一类比较常见的综合问题，往往需要运用立体几何中的多种知识、概念和方法．     

旋转体的体积与侧面积计算教学中的一个问题

旋转体的体积与侧面积计算教学中的一个问题王燕生田载今（首都师范大学１０００３７）（人民教育出版社１００００９）旋转体的体积和侧面积计算，是定积分的重要应用之一，在高等数学的课程中，这是必学内容；新颁《全日制普通高级中学数学教学大纲（供试验用）》，也在...     

从面积与体积的关系理解导数与积分之间的关系

从不同的“平行截面”的面积经积分可导得同一立体体积，导数与积分的关系对应着“面”“平行运动”而成“体”的关系，认识这层关系可以方便地求得某种几何体的体积的及某个表面积等。     

从正弦函数的面积定义到矩阵体积

从正弦函数的面积定义出发,结合平行四边形面积的坐标求法以及重要的三角恒等式,进而推演出矩阵体积的概念.并指出矩阵体积在积分变换与向量组相似性方面的应用.     

斜截柱体的体积和侧面积计算

两个互不平行的平面与一个准线是封闭曲线的柱面相交,所围成的形体,我们称它为斜截柱体.它的表面的柱面部分称为侧面,两个平面部分称为端面.它的体积和侧面积,一般用重积分和曲线积分计算,有的也可用初等方法计算,但这些方法往往比较复杂.本文介绍一种比较简便的计算方法.     

几何学机械化方法及其应用——Ⅰ.距离、面积与体积

本文是一系列文章的第一篇,这些文章阐述一种几何学及其有关领域的机械化方法,而着重在方法的应用方面.本文专门讨论欧氏或非欧平面或空间中有关距离、面积与体积间关系的自动推导.特别是,我们用这一方法发现了四面体体积 VOL 与外接球直径DIAM 间的一个关系式9*VOL∧2*DIAM∧2=S*(S-A)*(S-B)*(S-C),其中,S=(A B C)/2,而 A,B,C 则是三组对棱的乘积.     

面积问题与面积方法

面积问题与面积方法黄启林（华南师大附中５１０６３０）在各级各类国内外数学竟赛试题中，有不少关于面积的问题，面积问题是几何中的一个重要问题．面积方法─—利用面积知识来求解或证明命题的方法，是几何证明的重要方法，几乎所有的平面几何定理都可以用面积方法来加...     

面积问题与面积方法

面积问题与面积方法四川师大翁凯庆一、基础知识１、三角形面积公式设△ＡＢＣ的三边长分别为ａ、ｂ、ｃ，其上的高分别为ｈａ、ｈｂ、ｈｃ，半周长为ｐ，面积为Ｓ△ＡＢＣ，则（１）Ｓ△ＡＢＣ＝１２ａｈａ＝１２ｂｈｂ＝１２ｃｈｃ；（２）Ｓ△ＡＢＣ＝１２ｂｃｓｉｎＡ...     

四边形面积和四棱柱、锥体积的解析求法

一、四边形面积解析公式 在一般解析几何教材中,只有求解三角形面积的方法,而没有求解四边形面积的方法,然而求解四边形面积却是工农业生产和科学技术中经常碰到的事情。现将求解任意四边形面积的解析公式推导叙述如下。 定理:在平面上,若已知任意四边形三边中点坐标为(x_1,y_1),(x_2,y_2),(x_3,y_3),则任意四边形面积为:     

旋转曲面的面积及围成立体体积的求法

首先给出空间简单光滑曲线Γ绕空间直线l旋转所得到的旋转曲面面积以及围成立体的体积求法,作为特例又给出了空间曲线Γ绕坐标轴旋转所得到的旋转曲面面积及围成立体的体积求法,同时也得到了平面曲线Γ绕直线l及坐标轴旋转分别所得到的旋转曲面面积和围成立体的体积求法.     

球内接、外切圆台的侧面积与体积最值探讨

我们知道,球内接圆柱、圆锥的侧面积与体积存在最大值,而球外切圆柱、圆锥的侧面积与体积存在最小值,那么,球内接、外切圆台的侧面积与体积是否存在最大或最小值呢?本文拟通过对角参数的适当选取,解决这一问题。问题1 设球的半径为R,求球内接圆台的侧面积与体积的最大值。解如图1,等腰梯形ABCD为球内接圆台的轴截面,EF过球心O且与BC垂直,设∠EOD=α,∠FOC=β,圆台的上、下底半径、高及母线长则分别为     

快速求锥、台体的一类面积体积的方法

高中立体几何中,锥体有这样的一个重要性质:“如果锥体被平行于底面的平面所截,那么,截得的小锥体与已知锥体的底面积之比等于对应高的平方的比;体积比等于对应的高的立方的比”。本文将该定理进行简化,得到一种快速求锥、台体有关面积、体积的方法。我们用一线段VBA表示锥体的高,其中V为已知锥体的顶点,VA是已知锥体的高,VB是小锥体的高,这样,定理中对应高的比,就用图1表示。并称这种从锥体的顶点V出发的比为对应高的相似比。同样,我们也用一线段的比来表示小锥体与已知锥体的底面积的比和体积比。图2的线段比     

n维欧氏空间中圆锥体的体积和面积

本文利用n重积分的一个公式得到n维欧氏空间中圆锥体的体积和表面积.     

一个涉及单形体积棱长及侧面面积的不等式

设∑_n为 n 维欧氏空间 E~n 中的一个单形,其体积为 V,侧面面积为V_i(i=1,2,…,n 1),则有不等式V (1)且当该单形为正则时等号成立.本文在这里给出一个比(1)更强的不等式,它涉及到单形的体积、棱长与侧面面积.定理 设∑_n 为 E~n(n>2)中的一个单形,若∑_n 的体积为 V,侧面面积为 V_(?),棱长为     

复数与面积

1963年,曾肯成同志在[1]文中对于通过复数计算来证明平面几何中的某些问题作了有趣的介绍,接着,笔者与伍润生同志在[2]中又作了更详细一些的讨论。但是,无论是[1]与[2]对于用复数计算来证明一些与面积有关     

Bzier曲线和曲面包围的面积和体积算法

§1.引言 曲线、曲面造型和立体造型的理论和方法是迅速发展的 CAD/CAM技术的重要基础之一.在造船、航空、汽车、模具、机械和建筑等行业的CAD系统中,经常需要计算平面上闭曲线包围的面积以及三维立体图形的表面积和体积.