求复数z的十种方法

求复数ｚ的十种方法曹德中（甘肃省白银市实验中学７３０９００）根据已知条件求复数Ｚ（或解复数方程），是高中数学复数一章中常见的问题．这类问题的形式较灵活，解答的思路也较广泛，对各种能力都提出了较高的要求，给学生解答带来困难．因此，在数学和高考复习中，引...     

复数在运算中容易与实数混淆的几个问题

复数在运算中容易与实数混淆的几个问题张富群（陕西省丹凤中学７２６２００）实数集是复数集的子集，因此，实数有许多性质是复数所不具备的．学生在学完实数后进入复数的学习时，往往容易在这些方面出现错误．下面举例谈谈复数在运算中容易与实数混淆的几个问题．例１已...     

应用复数取模解题的几点思考

应用复数取模解题的几点思考潘青林（湖北咸宁市青龙山高中４３７０００）复数取模是解决复数问题的基本方法之一．然而“取模”并非恒等变形，难免引出一些类似文［１］所提到的错误．那么，怎样取模既能保证答案无误，又使解法简便呢？笔者提出以下三点供参考．一、在题...     

两道复数习题的解法

两道复数习题的解法５１８００１深圳中学王宪高级中学课本《代数》下册（必修）的第八章复数中，有两道习题，学生感到困难，相应的教学参考书上，也没有给出正确的答案．为解决这一教学上的疑难问题，特在此给出这两题的解答，供读者参考．第１９７页第６题，设ｚ１，ｚ...     

例说用复数解三角问题的教学

例说用复数解三角问题的教学高向斌（山西省教育学院数学系０３００３１）众所周知，复数的三角形式表示法使一些复数运算变得相当简便．如课本中用来解决三倍角公式的推导过程，就显得自然、简捷．在教学中，借助这一特点，引导、启发学生应用复数解三角问题，并在已解决...     

构造方程解复数高考题

构造方程解复数高考题１２５３００辽宁建昌县第二高中蒋宝才，赵日昕文［１］介绍了解复数高考题的八种方法．今再介绍一种新方法，即构造方程法．通过对高考题的解答介绍操作方法．例１（９４年全国卷）已知；Ｚ一１十／，（Ⅰ）设，求ｗ的三角式；（Ⅱ）如果，求实数ａ...     

1995年高考数学（理科）解答题另解摘编

１９９５年高考数学（理科）解答题另解摘编（２１）在复平面上，一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为Ｚ１，Ｚ２，Ｚ３，Ｏ（其中Ｏ是原点），己知Ｚ２对应复数，求Ｚ１和Ｚ３对应的复数．解法１设Ｚ１，Ｚ３对应的复数分别为ｚ１，ｚ３，如图．由已知Ｚ２对应的复...     

复数复习教学的“一二三”

根据考试大纲，教学大纲对复数的要求，以及历年高考复数试题的特点和数学总复习教学的自身规律等，本文对复数的复习教学提出几点设想，供参考．1强化一个区别与联系复数集是在实数集的基础上扩充的．因而复数的性质在实数中自然成立，而实数的性质未必能延拓到复数集上．因此，务必使学生牢固掌握实数集与复数集的区别与联系，弄清给定元素的具体归属，以利准确运用性质．这类问题可在如下几个方面进行强化．（1）复数集与实数集的概念与性质例1判断下列命题是否正确：（z1，z2∈C）6°一个虚数的n次方根（n6N）中可能有实根．通过此例，…     

一类数列问题的解答辩析

一类数列问题的解答辩析常绪珠王晓刚（湖北钟祥一中４３１９００）很多资料对一类求数列通项的问题的解答是错误的．现举一例，与大家共同商讨．例数列｛ａｎ｝满足２ａＳｎ＝ａｎ＋１，求通项ａｎ．解∵Ｓｎ＝ａｎ＋１，∴ａ１＝１．∵２Ｓ１＝ａｎ＋１，∴４Ｓｎ＝（ａ...     

复数几何意义的适用类型和用法分析

挖掘复数的几何意义，揭示适用问题的特征，可暴露问题实质，使解答过程简化，利于培养思维的深刻性．复数几何意义哪些情况下用？如何用？本文就此略谈浅见．1构成三角形类以z1、z2对应向量为邻边作平行四边形，则两对角线对应复数if一zZ和if＋z。，并有关系式：hi一z。卜十hi＋zZH一引if卜十Zlz。l’成立．例1复数z1、z。、z。的We角为a、q、y，而lz11—1，liZI—k，fi3一2—k，且z1＋z。十z。一O，求c。s（o——y）的最大值和最小值，并求k值．（1998年上海高考题）解如图1，以OA、OB为邻边作当k一号或手时，COS（在一y）的最小值…     

数学问题解答

数学问题解答１９９５年５月号问题解答（解答由问题提供人给出）原等式成立．９５２求证：证明方程在复数集中有Ｚｎ＋１个根：令ｘ＝１，由（１）得到从而，可得类似地，令ｘ＝－１，由（１）可得联合（２）与（３），便知原式成立．９５３设三次方程。ｘ３＋ａｘ２＋ｂ...     

奇妙的错误随笔

奇妙的错误随笔１６５０３６黑龙江呼中区二中王志和一个题目的简单巧妙解答会让人留恋忘返，同样一个题目的隐蔽错解也会给人以震撼，我们说，澄清一个错误甚至比一个巧妙解答更为重要．请看一组实例．例１满足是实数，ｚ＋３的辐角主值是的虚数ｚ是否存在·此题选自《中...     

不分类错误举例分析

在研究和解决数学问题时，经常根据需要把它划分为几类情况分别进行解答，这就是分类讨论思想．忽视分类讨论而产生漏解或错解是学生解题中常见的错误，我们称之为不分类错误．下面举例分析产生这种不分类错误的原因．１对概念理解不准确例１设ｚ∈Ｃ，且｜ｚ－ｉ｜＋｜ｚ...     

复数中一个容易犯的错误

学习复数后,由于数域的扩大,受思维定势的影响,学生思考问题还局限于实数范围,往往将仅对实数成立的某些结论直接应用于解决复数问题,从而导致错误．为此本文通过对两道例题的分析,希望引起读者学习时注意。     

用参数方程解答解析几何问题

解析几何大题的第（2）问能否在高考中快速解答出来是事关得高分的关键．很多学生都很畏惧解析几何大题第二问的解答，本文从全新的视角看问题，抓住了有些解析几何大题的特征，运用参数方程巧妙地解决了难题．以下就2016年全国理科一卷、二卷的两个解析几何大题的第（2）问解答为例．     

数形结合解答高考复数选择题

近年高考复数类选择题突出了对考生数学思想方法和能力的考查,体现了高考的选拔功能．运用数形结合思想分析解答此类问题往往事半功倍,能有效地提高解题效率,减少隐性失分．以下就近年有关高考复数选择题进行归纳分析,供教学时参考．１ 基本知识点 （１）复数的几何意义及复数运算的几何意义（略）． （２）复平面上两点 间距离公式ｄ＝｜ｚ１－ｚ２｜． （３）复平面上圆的方程 ｜ｚ—ｚ０｜＝ｒ（ｒ＞０）表示以Ｚ０为圆心,ｒ为半径的圆． ｜ｚ－ｚ０｜＜ｒ（ｒ＞０）,表示以Ｚ０为圆心,ｒ为半径的圆面（不包括圆周）． ｜ｚ－ｚ０…     

谈一道数学联赛题的数学教育意义

这是一道有一定难度的试题,命题组给出的解答非常漂亮、自然．在考试过程中,很多考生给出了相同的错误答案Eo,20]．本文将给出此题的其他三种解法,分析学生产生错误的原因,并谈谈此题的数学教育意义．     

整体思想在复数中的运用

整体思想在复数中的运用６２１１００四州省三台中学李志荣复数ａ＋ｂｉ与有序实数对（ａ，ｂ）、复数ｒ（ｃｏｓθ＋ｉｓｉｎθ）（ｒ≥０，θ∈［０，２π）且规定：ｒ＝０时，θ＝０）与实数对（ｒ，θ）形成一一映射．从而，ａ、ｂ；ｒ、θ构成了复数的两组基本量．然...     

掌握命题结构 避免逻辑错误

掌握命题结构避免逻辑错误林广道（南通教育学院２２６００８）中学数学是一门逻辑性很强的学科，每一个数学命题都有其严密的逻辑结构，在解答或证明一个数学命题时，如果弄不清所给命题的结构，就有可能犯这样或那样的逻辑错误．为了避免犯逻辑错误，我们必须掌握建立在...     

复数为什么不能比较大小？──兼评“充分利用教材，培养学生的思维品质”

复数为什么不能比较大小？──兼评“充分利用教材，培养学生的思维品质”王申怀（北京师范大学１００８７５）数学通报１９９５年第１期中“充分利用教材，培养学生的思维品质”一文中提到‘复数与复平面内的点—一对应，复平面内的点没有顺序性．因此两个复数没有顺序性...