一维可压缩Navier-Stokes-Korteweg方程组的大初值整体光滑解

本文研究了当粘性系数和毛细系数是密度函数的一般光滑函数时,一维等温的可压缩NavierStokes-Korteweg方程的Cauchy问题.利用基本能量方法和Kanel的技巧,得到了大初值、非真空光滑解的整体存在性与时间渐近行为.本文结果推广了已有文献中的结论.     

变系数模型的Bayes样条估计

本文考察变系数模型y=x1β1(t) x2β2(t) … xpβp(t) ∈,∈-N(0,σ2),βr(t),r=1,…,P是光滑的连续函数.假定βr(t)是三阶的B样条函数,给结点的个数一个均匀先验,用贝叶斯模型平均的方法估计函数系数,这种估计方法充分考虑到各个函数系数的差别,允许不同的函数系数有不同的结点个数,即允许不同的函数系数使用不同的光滑参数.     

具有相关误差和不同光滑变量的半变系数模型估计（英文）

本文主要讨论具有相关误差和不同光滑变量的半变系数模型估计.通过改进的PLS估计,给出系数函数和常系数的估计,证明估计的渐近正态性,模拟研究说明了该估计的有效性.     

变系数模型的小波估计

变系数模型是近年来文献中经常出现的一种统计模型.本文主要研究了变系数模型的估计问题,提出运用小波的方法估计变系数模型中的系数函数,小波估计的优点是避免了象核估计、光滑样条等传统的变系数模型估计方法对系数函数光滑性的一些严格限制. 并且,我们还得到了小波估计的收敛速度和渐近正态性.模拟研究表明变系数模型的小波估计有很好的估计效果.     

函数系数线性自回归模型的样条估计

基于多项式样条全局光滑方法,建立函数系数线性自回归模型中系数函数的样条估计.在适当条件下,证明了系数函数多项式样条估计的相合性,并给出了它们的收敛速度.模拟例子验证了理论结果的正确性.     

变系数混合模型的光滑样条推断

为了拟合纵向数据和其他相关数据,本文提出了变系数混合效应模型(VCMM).该模型运用变系数线性部分来表示协变量对响应变量的影响,而用随机效应来描述纵向数据组内的相关性, 因此,该模型允许协变量和响应变量之间存在十分灵活的泛函关系.文中运用光滑样条来估计均值部分的系数函数,而用限制最大似然的方法同时估计出光滑参数和方差成分,我们还得到了所提估计的计算方法.大量的模拟研究表明对于具有各种协方差结构的变系数混合效应模型,运用本文所提出的方法都能够十分有效地估计出模型中的系数函数和方差成分.     

基于半光滑方程的线性规划问题局部灵敏度分析

本文考虑线性规划的局部灵敏度问题.首先用非线性互补函数将线性规翊I问题的KKT系统转化为一个半光滑的方程组,然后利用半光滑函数的性质,得到一个能同时求所有变量(包括对偶变量)关于价值系数c,资源向量b,技术消耗系数aij的局部灵敏度的计算公式.该方法能处理任意特性的最优解(包括严格互补解和退化解)的局部灵敏度分析.具体算例说明了分析方法的应用.     

数据挖掘中聚类中心问题的光滑化和填充函数方法

本文提出了数据挖掘中求解聚类中心问题的一种新方法.这类问题属于非凸非光滑全局最优化问题.我们首先利用光滑化方法将非光滑聚类函数用光滑函数逼近,然后对光滑化问题利用填充函数搜索其全局最优点.对不同数据库的数值试验表明,本文提出的算法是可行和有效的.     

基于二次多项式的积极集光滑化max函数及其在无约束minimax问题中的应用

本文基于分段二次多项式方程,构造了一种积极集策略的光滑化max函数.通过给出与光滑化max函数相关的分量函数指标集的直接计算方法,将分段二次多项式方程转化为一般二次多项式方程.利用二次多项式方程根的性质,给出了该光滑化max函数的稳定计算策略,证明了其具有一阶光滑性,其梯度函数具有局部Lipschitz连续性和强半光滑性.该光滑化max函数仅与函数值较大的分量函数相关,适用于含分量函数较多且复杂的max函数的问题.为了验证其效率,本文基于该函数构造了一种解含多个复杂分量函数的无约束minimax问题的光滑化算法,数值实验表明了该光滑化max函数的可行性及有效性.     

分段光滑系统中同宿环附近的极限环分支（英文）

在对机械、工程、生物等的实际应用中,非光滑动力系统的理论研究已经被广泛应用.本文将同宿分支在光滑动力系统中的研究结果推广到分段光滑动力系统中.假设平面分段光滑动力系统中存在一个含有双曲鞍点的分片光滑的同宿环,并且在同宿环内有一族闭轨.通过计算一阶Melnikov函数的展开式系数得出同宿环在扰动过后产生的极限环的个数.     

广义变系数模型的Bayesian B样条估计

提出了广义变系数模型函数系数的一种新的估计方法．我们用B样条函数逼近函数系数,不具体选择节点的个数,而是节点个数取均匀的无信息先验,样条函数系数取正态先验,用Bayesian模型平均的方法估计各个函数系数．这种估计方法一个主要特点是允许各个函数系数所需节点个数的后验分布不同,因此允许不同函数系数使用不同的光滑参数．另外,本文还给出了Bayesian B样条估计的计算方法,并通过模拟例子,说明广义变系数模型的函数系数可以由Bayesian B样条估计方法得到很好的估计．     

解含多个复杂分量函数无约束minimax问题的积极集光滑化算法

本文利用分段三次多项式方程构造了一种积极集策略的二次连续可微的光滑化max函数,给出积极集及稳定的光滑化max函数的计算方法.基于该光滑化max函数,结合Armijo线搜索,负梯度和牛顿方向及光滑化参数的更新策略,给出一种解含多个复杂分量函数无约束minimax问题的积极集光滑化算法.初步的数值实验表明了该算法的有效性.     

一类有理插值曲面模型及其可视化约束控制

本文构造一类新的基于函数值和偏导数值的双变量加权混合有理插值样条.与已有的有理插值样条相比,这类新的有理插值样条具有以下四方面的特性,其一,插值函数可以由简单的对称基函数来表示;其二,对任何正参数,插值函数满足C1连续,而且,在不限制参数取值的条件之下,插值曲面保持光滑;其三,插值函数不但含有参数,而且带有加权系数,增加了插值函数的自由度;其四,插值曲面的形状随着参数与加权系数的变化而变化.同时,本文讨论此类插值曲面的性质,包括基函数的性质、积分加权系数的性质和插值函数的边界性质.此类插值函数的优势在于,不改变给定插值数据的前提下,通过选择合适的参数和不同的加权系数,对插值区域内的任意点的函数值进行修改.因此可将其应用于曲面设计,根据实际设计需要,自由地修改曲面形状.数值实验表明,此类新的有理样条插值具有良好的约束控制性质.     

关于一类等式约束优化的简单光滑精确罚函数

本文给出了一类等式约束优化的简单光滑精确罚函数,该精确罚函数有别于传统罚函数,它是光滑的和简单的,即在该精确罚函数表达式中,不含有目标函数的梯度.     

绝对值函数的一致光滑逼近函数

绝对值函数是一个非光滑函数,研究了绝对值函数的光滑逼近函数.给出了绝对值函数的上方一致光滑逼近函数和下方一致光滑逼近函数,分别研究了其性质,并通过图像展示了逼近效果.     

非线性l1问题的光滑近似算法

为非线性l1问题的求解构造了光滑逼近函数.首先将非线性l1问题转化为等价的不可微优化问题;其次通过两步提出光滑逼近函数的一般性构造方法;最后进行了数值仿真.文中介绍了光滑逼近函数的有关性质,指出相关文献已有的光滑函数方法是本文的特例,并证明了方法的收敛性及有效性.     

非线性整规划中的精确光滑罚函数

本文提出了几个非线性整规划 的全局精确光滑罚函数，每个罚函数有两个参数，并且给出了每个罚函数的精确罚参数的估计值，最后，我们举例说明了所提出的罚方法在具有整系数多项式目标函数以约束函数的整数规划中的应用。     

基于一个新的NCP函数的光滑牛顿法求解非线性互补问题

本文研究了非线性互补的光滑化问题.利用一个新的光滑NCP函数将非线性互补问题转化为等价的光滑方程组,并在此基础上建立了求解P0-函数非线性互补问题的一个完全光滑化牛顿法,获得了算法的全局收敛性和局部二次收敛性的结果.并给出数值实验验证了理论分析的正确性.     

空间数据变系数回归中的B-spline估计法

本文借助B—spline函数逼近开发了一种整体估计程序,用以估计变系数回归中的未知系数函数．在较弱假设条件下,建立了未知函数B—spline估计量的整体收敛速度,渐近性结果显示B-spline估计量达到了最优收敛速度,并推导了未知函数B—spline估计量的渐近分布．本文还给出了一种光滑参数选择方法,通过Monte Carlo模拟研究了估计量的有限样本性质,并用文中提出的方法分析了1980年美国总统选举投票数据．     

非线性极大极小问题一个新的QP-free算法

本文研究非线性无约束极大极小优化问题. QP-free算法是求解光滑约束优化问题的有效方法之一,但用于求解极大极小优化问题的成果甚少.基于原问题的稳定点条件,既不需含参数的指数型光滑化函数,也不要等价光滑化,提出了求解非线性极大极小问题一个新的QP-free算法.新算法在每一次迭代中,通过求解两个相同系数矩阵的线性方程组获得搜索方向.在合适的假设条件下,该算法具有全局收敛性.最后,初步的数值试验验证了算法的有效性.