关于拟概率测度的收敛理论

本文研究了拟概率空间上收敛概念之间的关系这一问题.利用类比的方法,在拟概率空间上提出了一些新的关于拟-随机变量的收敛概念并讨论了这些收敛概念之间的关系,获得了模糊测度下的收敛理论,推广了关于经典测度的收敛概念.     

关于概率测度收敛的注记(英文)

本文给出并证明了概率测度收敛中不为人俗知的一个结果 .     

关于概率算子测度的弱收敛

概率算子测度（ＰＯＭ）是量子检测与估值的理论基础．本文研究了ＰＯＭ的弱收问题，还讨论了Ｈｉｌｂｅｒｔ空间上不同拓扑意义下的ＰＯＭ弱收敛的相互关系．     

关于Sugeno测度的收敛理论

研究了Sugeno测度空间上收敛概念之间的关系这一问题.首先介绍Sugeno测度的定义和一些主要的性质;其次提出一些新的关于gλ-随机变量的收敛概念;最后讨论这些收敛概念之间的关系.所得结论推广了经典的收敛理论,扩大了收敛理论的研究范围和应用领域.     

统计收敛与概率测度

早在1951年,H.F ast[6]就引入了统计收敛的定义.之后,出现了许多相关文章(如[4,7-14]等)对统计收敛做了进一步的探索与研究.自上世纪末本世纪初以来,统计收敛作为活跃的领域而得到了深入的研究.例如,统计收敛在数值理论[5],三角级数[15],强可和性[3],局部凸空间[10,13]以及局部紧空间中有界连续函数的理想结构[2]等领域中的讨论.本文通过引入μ-稠密收敛和μ-统计收敛的定义,对于给定一类概率测度U,证明了μ∈U,则序列μ-稠密收敛与统计收敛等价;对μ∈U,序列统计收敛必μ-统计收敛;μ∈U,序列都μ-统计收敛当且仅当序列统计收敛.     

关于新的混合型迭代的收敛定理（英文）

本文引入一个新的混合型三步迭代序列,在一致凸Banach空间中研究三个渐近非扩张自映射和三个渐近非扩张非自映射关于上述迭代列的强收敛定理.     

理想收敛与几乎处处收敛（英文）

本文试图利用统计测度理论刻画Banach空间X中的序列为理想L-几乎处处收敛的特征.设L2~N为任意一个统计型的理想,令X_L=span{χA:A∈L}e_∞,p_L为商空间e_∞/X_L的商范数,p_L(e)表示半范数p_L在e≡χN点的次微分映射.本文证明了x~*∈p_L(e)为一个端点当且仅当x~*是保正交不变的.证明了序列(x_n)→X L-几乎处处收敛于x∈X当且仅当存在(x_n)的一个子列(x_(n_k))使得x_(n_k)→x(k→∞)且对任意x~*∈extp_L(e),x~*为{e_(n_k)}的w~*-聚点,其中extp_L(e)表示集合p_L(e)的所有端点构成的集合.     

统计收敛的测度理论

建立统计收敛的测度理论已经成为统计收敛研究领域的核心问题, 因为一种合理的理论不仅是把各种统计收敛统一起来, 而且是统计收敛通向测度理论、积分理论、概率论和数理统计的桥梁. 基于这个原因, 首先 证明了由N 的所有子集生成的σ-代数$\mathscr{A}$ 上的所有有限可加概率测度的表示定理; 证明了每个有限可加概率测度都可以唯一的分解为一个可数可加概率测度和一个统计测度(即一个有限可加概率测度μ, 对任意的单 点集{k} 有μ(k)=0)的凸组合. 本文还证明了经典统计测度的许多良好性质, 例如: 由所有经典统计测度组成的集合$\mathscr{S}$ 在$\mathscr{A}$上赋予逐点收敛的拓扑就成为紧凸的~Hausdorff 空间; 每一个经典统计测度都是连续型的~(所以是缺原子的); 对N中的任意子集，每一类特殊的统计测度都满足互余极大极小原理; 每一类统计收敛都可以在统计测度的意义下得到统一.     

概率算子测度弱收敛的一个方法

本文给出一个新的概率算子测度弱收敛的充要条件。     

关于依测度拓扑收敛

给出了τ-可测算子的依测度收敛的充要条件和Hilbert空间内依测度收敛的充要条件．     

关于测度的一个收敛定理

本文的目的是证明关于测度的一个收敛定理。由此定理我们得出了关于弱Feller转移概率函数有强Feller性的一个充分必要条件。§1.设为—可侧空间,μ,μ_1,μ_2,…都是定义在上的测度。称测度叙列{μ_n}收敛于测度μ,若对任何有limμ_n(A)=μ(A)。根据测度论中已知的事实,若假定limμ_n(A)对任何存在且有限,则这一极限必为上的测度。但若只     

可测函数序列关于弱收敛概率测度序列积分的极限定理

研究了可测函数序列关于弱收敛概率测度序列积分的极限定理及其控制收敛定理,并给出了概率测度弱收敛的若干新的等价条件.     

矩母函数:拟对称概率测度

本文用凸函数的方法研究了概率测度的矩母函数和由C.J.Stone提出的拟对称性,并刻画了Martin边界的法向量.拟对称性在随机游动的比例极限定理中是一个重要的概念.这些结果可应用于Levy过程的研究.     

矩母函数:拟对称概率测度

本文用凸函数的方法研究了概率测度的矩母函数和由C.J.Stone提出的拟对称性,并刻画了Martin边界的法向量.拟对称性在随机游动的比例极限定理中是一个重要的概念.这些结果可应用于Lévy过程的研究.     

拓扑半群上概率测度的条件组合收敛与SHIFT组合收敛

本文用部分群化的方法,研究拓扑半群上概率测度的条件组合收敛性与SHIFT组合收敛性,得到了一些充分条件,并推广了一些组合收敛性结果.     

概率准度量族空间（英文）

引入了概率准度量族空间、概率准范数族空间、随机准度量族空间和随机准范数族空间的概念，包括了现有的各种相关空间类[1～11]（特别是[8，9]）作为特殊情况，建立了统一的空间体系．同时，我们研究了所引入的一般空间类的一些性质和拓扑结构．     

拟polar环的注记（英文）

称一个环R中的元素a是拟polar元,若存在p2=P∈R满足p∈comm_R~2（a）,a＋P∈U（R）并且ap∈R~（qnil）;且称环R是拟polar的如果R中每一个元素都是拟polar元.本文证明了,任一环R中强π-正则元是拟polar的,而拟polar元是强clean的.拟polar环的一些扩张性质也作了探讨.     

度量子空间上概率测度的弱收敛问题

设{X_n},{Y_n}分别是度量空间C,D上的两个随机元序列,这里C,D分别表示度量空间C[0,1],D[0,1]。C上的度量为通常的一致距离,图为ρ;D上的度量为Skorohod距离,记为d,由一致距离ρ产生的拓扑称为一致拓扑,记为,由Skorohod距离d所产生的拓扑,称为Skorohod拓扑,记为u'=σ(),=σ()分别表示由开集类,'所产生的σ域W为c上的Weinri测度W'是W在D的扩张。[1]中引理2.8指出:     

关于拟-Jacobi双代数胚及其Dirac-Jacobi结构（英文）

Notions of quasi-Jacobi bialgebroid and its Dirac-Jacobi structure are introduced.The necessary and sufficient conditions for a maximal isotropic subbundle L to be a DiracJacobi structure are proved.Meanwhile several special examples are presented.     

圈上Moebius测度的Sobolev不等式（英文）

本文考虑单位圈上的Moebius测度的问题.利用文献[1]和[2]中的方法,把圈上的Moebius测度的估计转化为对一维扩散过程的相关估计上,得到了单位圈上的Moebius测度的Poincar不等式,对数Sobolev不等式和Sobolev不等式的最佳常数的双边估计.