k-正态分布及其应用

近本文研究了截断随机变量和k-正态分布.利用对数凹函数理论,获得了涉及截断随机变量和截断随机变量的函数的方差的不等式链,推广了涉及正态分布和分层教学模型的一些经典结论.同时在附录部分给出了仿真结果.     

随机截断模型下的中心极限定理

在流行病学,生物统计学和天文学中常遇到随机截断数据.在随机截断下,人们关心的随机变量X被另一个随机变量y干扰.只有当X≥y时,才能观测到X和Y.在这个模型下,人们需要用截断数据估计X的分布函数F.本文证明,F的非参数最大似然估计Fn在下述意义下服从中心极限定理.对任何可测函数g(x),√n∫f9(x)[dFn(x)-dF(x)]依分布收敛到均值为零方差为σ2的正态分布.从这个结果可以得出F的各种矩,特征函数等估计的渐近正态性.作为推论,还可以得到Fn在整个直线上的依分布收敛.我们的结果不要求X和Y的分布函数连续,得到的方差公式是简明的.     

随机截断模型下的中心极限定理

在流行病学,生物统计学和天文学中常遇到随机截断数据.在随机截断下,人们关心的随机变量X被另一个随机变量Y干扰.只有当X≥Y时,才能观测到X和Y.在这个模型下,人们需要用截断数据估计X的分布函数F.本文证明,F的非参数最大似然估计Fn在下述意义下服从中心极限定理.对任何可测函数g（x）,n~（1/2）∫g（x）[dFn（x）-dF（x）]依分布收敛到均值为零方差为σ2的正态分布.从这个结果可以得出F的各种矩,特征函数等估计的渐近正态性.作为推论,还可以得到Fn在整个直线上的依分布收敛.我们的结果不要求X和Y的分布函数连续,得到的方差公式是简明的.     

判定二维随机变量服从正态分布的一个充分条件

探讨了二维随机变量服从正态分布的一个充分条件.在两个不相关的随机变量的任意正整数线性组合都是正态随机变量的条件下,利用矩生成函数证明了它们分别服从正态分布,且联合分布也是二维正态分布.     

随机误差的分布机理

研究随机变量误差的分布函数,通过数理变形、推导证明此随机变量精确服从正态分布.     

一类非平稳m相依序列收敛于正态的非一致速率

本文在随机变量的矩母函数存在或者矩母函数不存在但各阶矩有限的条件下，讨论了一类非平稳ｍ相依的随机变量序列的标准化和分布收敛于正态分布的非一致速率。     

计算机产生随机数的方法

2003年中华人民共和国教育部颁布的《普通高中数学课程标准(实验稿)》在必修3中增加了“了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率”的内容,那么什么是随机数?计算机中的随机数是如何产生的?1随机数与伪随机数设随机变量η的分布函数为F(x),则称随机变量η的随机抽样序列{ηi}为分布函数F(x)的随机数.事实上,随机数{ηi}就是随机变量η的观测值,或者说是来自随机变量η的样本.随机数一定是相对某一个确定分布而言的.若随机变量η服从正态分布N(μ,σ2),则称来自η的随机抽样序列{ηi}为正态分布随机数;若随机变量η服从[0,1]区间上均匀分…     

英汉数理统计小辞典

distribution分布distribution function分布函数 对任意值x,给出随机变量X小于或等于x的概率的函数:F(x)=P(X≤x).probability density function概率密度函数 连续随机变量分布函数的微商(如果它存在); f(x)= F’(x)。uniform distribution均匀分布 连续随机变量的一种概率分布。其概率密度函数在某个有限区间上等于一个常数,而在该区间以外等于零。normal distribution正态分布 连续随机变量X的分布。其概率密度函数为共中p和a分别为正态分布的期望和标准差。standardized normal distribution #准正态分在 标准化正态随机变量的概率分…     

正态随机变量的非线性函数具有正态性的两个例子

设 X是一个服从标准正态分布的随机变量 ,即 X～N(0 ,1) ,本文给出两类非线性函数 f(x) ,使得 f (X )仍然服从标准正态分布 .     

区间数据的均值估计

本文在运用无偏转换思想找到区间数据均值估计的基础上,对所找到的估计量的方差进行了研究.针对区间截断情况1和区间截断情况2,找到了估计量方差有限的条件.当截断随机变量的分布在某种程度上比被截断随机变量的分布尾部更厚时,方差有限的估计量可以取到.     

关于区间数据的分布函数估计问题

随机变量的区间观察值是指在随机试验中，我们只知道随机变量X是否落入某个可以观察的区间(TL，TR](该区间可以是来自某个已知或未知的二维分布)，但不知道随机变量X的具体观察值．这类问题不同于以往讨论过的左截断，右截断或双侧截断问题．本文将所见到的一些有关分布函数方面的研究成果作了一个简要介绍，同时也给出了作者的最新研究结果．     

多种方法巧证概率积分intgral from n=-∞ to +∞(1/(2π)~(1/2)·e~(-(x~2/2))dx=1)

利用变量代换、微分中值定理、积分几何意义、积分性质及夹逼定理、Γ -函数和β-函数关系等方法 ,对服从标准正态分布的随机变量 X ,其密度函数的概率积分公式 ,给出了多种证明方法 .     

《概率论与数理统计》中有关独立性一反例的深入分析

独立性是《概率论与数理统计》是的一个非常重要的概念.教学中在说明随机变量函数独立性时会涉及许多反例.本文就有关随机变量函数独立性的一个反例作了进一步的推广分析.     

混合正态分布下基于斜线截断的稳健似然比累积和控制图

累积和控制图主要用于对正态分布过程中均值的中小漂移的检测,但是对厚尾分布过程监测并不稳定.MacEachern等(2007)提出了用于监测厚尾分布过程的稳健似然比累积和(RLCUSUM)控制图.文章主要研究RLCUSUM控制图的性质,包括可控平均运行长度关于控制限的性质和过程失控时不同真实均值对平均运行长度的影响等,并提出了对于对数似然比函数进行斜线截断的方式,同时分析总结了不同污染程度的混合正态分布下各种截断方式得到的RLCUSUM控制图的适用情况.     

混合正态分布下基于斜线截断的稳健似然比累积和控制图北大核心CSCD

累积和控制图主要用于对正态分布过程中均值的中小漂移的检测,但是对厚尾分布过程监测并不稳定.MacEachern等(2007)提出了用于监测厚尾分布过程的稳健似然比累积和(RLCUSUM)控制图.文章主要研究RLCUSUM控制图的性质,包括可控平均运行长度关于控制限的性质和过程失控时不同真实均值对平均运行长度的影响等,并提出了对于对数似然比函数进行斜线截断的方式,同时分析总结了不同污染程度的混合正态分布下各种截断方式得到的RLCUSUM控制图的适用情况.     

次线性期望下的一般中心极限定理

受Peng-中心极限定理的启发,本文主要应用G-正态分布的概念,放宽Peng-中心极限定理的条件,在次线性期望下得到形式更为一般的中心极限定理.首先,将均值条件E[X_n]=ε[X_n]=0放宽为|E[X_n]|+|ε[X_n]|=O(1/n);其次,应用随机变量截断的方法,放宽随机变量的2阶矩与2+δ阶矩条件;最后,将该定理的Peng-独立性条件进行放宽,得到卷积独立随机变量的中心极限定理.     

基于失效分析的独立均匀随机变量和的分布及应用初探

数学模型是基于材料失效分析提出来的,同时结合了BS模型的方法理论背景.材料样品在周期性应力作用下,主因裂纹的扩大量是一个随机变量.对于均匀材料,主因裂纹的扩大量可看作是均匀随机变量与一个大于零的实数的乘积,材料主因裂纹的总的扩大量可表示为这些独立均匀随机变量的和,或称为加权随机和.实际上,本文给出一类新的随机模型及其概率分布函数,并初步讨论了该模型分布的一些基本特征,通过数值模拟还讨论了其独特的分布特征,如与正态分布的关系与区别,以及该模型分布收敛于正态分布的速度等.这些工作可为材料失效分析提供新的模型与方法.     

多种方法巧证概率积分∫+∞ -∞ 1/(√2)π·e-x2/2dx＝1

利用变量代换，微分中值定理，积分几何意义，积分性质及夹逼定理，Γ-函数和β-函数关系等方法，对服从标准正态分布的随机变量X，其密度函数的概率积分公式，给出了多种证明方法。     

形状约束条件下Bayes非参数回归

本文给出形状约束条件下非参数回归模型的Bayes估计方法.利用Markov链Monte Carlo方法对模型进行拟合.具体地,用形状约束Bernstein多项式近似非参数函数,把截断正态分布作为Bernstein多项式系数的先验分布来保证函数估计满足指定的形状约束.最后通过模拟比较和实例分析来展现形状约束Bayes估计的小样本性质.     

一道概率论习题的证明

针对有关服从二维正态分布的二维随机变量的函数的数学期望的一道计算性证明题。分析并给出三种不同证明方法,指出各种证法的关键所在．