自共轭互反多项式的推广

文章给出有限域F_(q~2)上x~(q~(n+1))-λ的分解和首一不可约λ-自共轭互反多项式的计数公式,其中q是素数方幂,λ∈F_q~*.进一步,得到了F_(q~2)上x~n+1的自共轭互反多项式因子的计数公式.将此公式应用在负循环码上,F_(q~2)上厄米特互补对偶负循环码的个数也被确定.     

几类特殊形式的置换多项式

有限域上的置换多项式在密码学,编码理论和序列设计等领域有着广泛应用,但目前已知的置换多项式的构造还很有限.文章分别给出有限域F_(2~n)上两类形如(x~(2~i)+ηx+δ)~s+x和两类形x~r+δx~s+δ~tx的置换多项式.     

有限域上一类正形置换多项式

有限域F_(2~n)上,g(x)=b_2~dx~2~d+b_2~(d-1)x~2~(d-1)+…+b_2x~2+b_1x+b_0是2~d次仿射多项式,利用同余类知识和有限域上乘积多项式的次数分布规律,研究了F_(2~n)上形如xg(x)的2~d+1次正形置换多项式的存在性.     

用Dickson多项式构造差集

最近,Dillon和Dobbertin证明了在有限域Fq(q=2m)的乘法群中,多项式(x+1)d+xd+1(其中d=22k-2k+1)的像集是一个新的具有Singer参数的循环差集.利用有限域上的Fourier分析,本文证明了在有限域Fq(q=2m)的乘法群中,一些用Dickson多项式构造的集合是具有Singer参数的循环差集.     

有限域上一类新的置换多项式

由于有限域上的置换多项式在密码、编码和组合设计有着重要的应用,置换多项式是人们比较感兴趣的一个研究课题.利用线性化多项式,得到了一类新的形如(x~(p~k)-x+δ)~s+L(x)的置换多项式.     

基于RTD(q-2,q)的一类组合批处理码

组合批处理码是为了表示如何把n项数据的子集存储到m个服务器里,使得当我们需要n项数据中的任意k项时.都可以通过从每个服务器里选择至多一项(可一般化为t项)来找到这k项,同时让这些服务器总存储量N尽可能小的一类组合结构.具有参数n,k,m的组合批处理码记作(n,N,k,m)-CBC.本文通过可分解横截设计RTD(q一2,q)构造了一类(q~2+q-2,q~3-q~2-2q,q~2-2q-3,q~2-2q)-CBC.比较具有相同参数n.k,m的CBC的N值,本文的构造优于已有构造.     

当$4q^{5}-5q^{4}-2q+1\leq d \leq 4q^{5}-5q^{4}-q$时$[g_{q}(6,d),6,d]_{q}$码的不存在性

证明了对于q≥17,当4q~5-5q~4-2q+1≤d≤4q~5-5q~4-q时,不存在达到Griesmer界的[n,k,d]_q码.此结果推广了Cheon等人在2005年和2008年的非存在性定理.     

当4q~5-5q~4-2q+1≤d≤4q~5-5q~4-q时[g_q(6,d),6,d]_q码的不存在性

证明了对于q≥17,当4q~5-5q~4-2q+1≤d≤4q~5-5q~4-q时,不存在达到Griesmer界的[n,k,d]_q码.此结果推广了Cheon等人在2005年和2008年的非存在性定理.     

有限酉群U_n(F_(q~2))在(s+1,1)型子空间可迁集上的次轨道

本文讨论有限域F_(q~2)上的酉群U_n(F_(q~2))在酉几何V_n(F_(q~2))中的(s+1,1)型子空间可迁集上的次轨道,给出关于轨道数和每个次轨道长的计数公式.     

M 序列反馈函数的构造方法Ⅲ

二元域 F_2上周期为2~n 的 n 级 M 序列(即最大长度移位寄存器序列)具有较好的随机性.实际构造这种序列及其反馈函数(简称 M 馈)历来很受重视.近几年来,人们试图从一线性移位寄存器出发来构造 M 馈.利用一个 n 次本原多项式,J.Mykkeltveit 等人构造了2~n-2个 n+1级 M 馈,M.K.siu 与 P.Tong 构造出2~(n+1)个 n+2级 M 馈,F.Hemmati 又构造出2~(5n)个 n+2级 M 馈.B.Arozi 用两个次数分别为 m_1和 m_2的本原多项式构造出一个 m_1+m_2级 M 馈,其中(m_1,m_2)=1.我们在[1]和[2]中提供了几种直接构造 M 馈的方法,从任一非奇异移存器出发,可以直接写出一大批 M 馈.本文是[1]和[2]的继续,通过对几类线性移存器因子关联图的详细分析,构造出几类新的 M 馈.在§2中,用两个互反的 n 次本原多项式构造出2~(?)(2~(n-2)-     

多变量极点配置自校正控制器的矩阵方程求解

§1.多变量极点配置自校正控制器 设系统由下面模型描述:其中y,u,e是p维列向量,分别代表系统输出、输入和噪声干扰,A(q~(-1)),B(q~(-1))和C(q~(-1))是q~(-1)的多项式阵,A和C具有形式:     

用 Q[f]矩阵确定有限域上多项式的结构

<正> 有限域的理论在编码中得到了广泛的应用.有限域上的多项式的可约性与该域上的(?)[f]矩阵密切相关.设 f(x)为 GF(q)上一个 n 次多项式,从同余式 x~(q~(i-1))≡(?)modf(x)(i=1,2,…,n),得到矩阵     

有比最大值更大的值

已知:a,b,c,d∈R,p,q∈R~+,且a~2+b~2=p,c~2+d~2=q。求ac+bd的最大值。解一:设a=p~(1/2)sinα,b=p~(1/2)cosα,(0≤α≤2π);c=q~(1/2)sinβ,d=q~(1/2)cosβ,(0≤β≤2π) ∵ac+bd=(p·q)~(1/2)(sinαsinβ+cosαcosβ) =(pq)~(1/2)cos(α-β) 故当α=β时,ac+bd有最大值。且值为(pq)~(1/2)。据基本不等式x~2+y~2≥2xy却易有下解。解二:∵a~2+c~2≥2ac,b~2+d~2≥2bd ∴ ac+bd≤(a~2+b~2+c~2+d~2)/2=(p+d)/2(此是一与a,b,c,d均无关的常数)。故有最大值是(p+d)/2。从上述解一、二我们得知,因(p+d)/2≥(pq)~(1/2),即有比ac+bd的最大值(pq)~(1/2)更大的值(p+d)/2。     

Ree群~2G_2(q)与2-(v,k,l)区组设计(Ⅱ)

本文证明了自同构群的基柱为Ree群~2G_2(q)的区-本原2-(v,k,1)设计必为Ree unital,即2-(q~3+1,q+1,1)设计,从而部分地回答了Praeger问题.     

Ree群~2G_2(q)与2-(v,k,l)区组设计(Ⅱ)

本文证明了自同构群的基柱为Ree群~2G_2(q)的区-本原2-(v,k,1)设计必为Ree unital,即2-(q~3+1,q+1,1)设计,从而部分地回答了Praeger问题.     

Vincent定理的多元推广

Vincent定理指出:若f(x)为d次实系数多项式,(a_1,b_1)为开区间,则多项式f(x)在(a_1,b_1)上没有实根当且仅当存在正常数δ,使得对任意区间(a,b)(a_1,b_1),当|a-b|δ时,多项式(1+x)~df((a+bx)/(1+x))的系数不变号(都是正数或都是负数).文章的主要工作是推广这一结果到一般的多变元代数系统.设实系数多项式f∈R[x_1,x_2,…,x_n],f相对于变元x_i的次数记为d_i.记区间的笛卡尔积为I=[a_1,b_1]×[a_2,b_2]×…×[a_n,b_n](也称为Box).记φ(I)=max{b_i-a_i,i=1,2,…,n}.定义f_I=(1+x_1)~(d_1)(1+x_2)~(d_2)…(1+x_n)~(d_n)f((a_1+b_1x_1)/(1+x_1),(a_2+b_2x_2)/(1+x_2),…,(a_n+b_nx_n)).称f_I为f相对于Box I的伴随多项式.证明了:若多项式f_1,f_2,…,f_m∈R[x_1,x_2,…,x_n],且BoxΛR~n,则方程组{f_1=0,f_2=0,…,f_m=0}在BoxΛ上没有零点,当且仅当存在正常数δ(与BoxΛ有关),使得对于任意Box IA,当φ(I)δ时,伴随多项式f_(1I),f_(2I),…,f_(mI)中至少一个f_(iI)的非零系数全是正(或负)数且f_i在Box I的所有顶点上的值不为0.     

无穷级数∞∑(n＝1)1/(2n-1)2k的一种计算方法

根据无穷多项式理论,将余弦函数的幂级数展开式构造成无穷乘积的形式.并且利用ln(1+x)幂级数展开,得到∞∑(n-1)1/(2n-1)2k(R为正整数)的一种计算方法.     

F_2~n上4次正形置换多项式的形式与计数

分组密码是现代密码学中一个重要的研究分支,而置换理论在分组密码中有重要的地位.1995年,美国Teledyne电子技术公司的Lothrop Mittenthal博士提出了一种置换,即正形置换.正形置换是一类完全映射,完全映射是由Mann在1942年研究正交拉丁方的构造时引入的,其具有良好的密码学性质(良好的扩散性和完全平衡性),因此,正形置换常用来构造密码系统的算法,研究正形置换也就非常有必要.本文根据文章[1]的方法讨论了F2n(n=4,5)上的4次正形置换多项式的形式与计数,至于n5的情形我们将在以后的篇章中继续讨论.     

再生核空间中的微分算子样条小波

0　引　　言r次多项式样条小波是从一个满足特殊的广义微分方程Dr+1φ(x)=δ(x)(D是广义微分子算子)的解φ(x)=xr+r!出发来构造的,文献[1]根据这一思想给出非多项式的H1(R)空间中微分算子样条小波分析的构造方法,本文基于这一思路来讨论W2(R)空间中的微分算子样条小波理论.在W2(R)空间中讨论非多项式形式的微分算子样条小波分析理论,这是多项式小波理论自然深入的发展.本文首先给出W2(R)空间中小波分析定义,然后给出小波函数在时、频域上的表达式,最后利用W2(R)空间中的若干特殊性质,给出小波的投影表达式.并证明了投影逼近函数uj(X)…     

置换多项式$x^{1+\frac{q-1}{m}}+ax$

设$m$为正整数, $F_{q^r}$是特征为$p$的有限域. 本文证明了如果$p>m^2-m$且$q\equiv 1\pmod{m}$, 则多项式$x^{1+\frac{q-1}{m}}+ax~(a\neq0)$不是$F_{q^r}~(r\geq2)$上的置换多项式. 本文还证明了$q\equiv 1\pmod{7}$且$p\neq 2, 3$时, $x^{1+\frac{q-1}{7}}+ax~(a\neq0)$不是$F_{q^r}~(r\geq2)$上的置换多项式