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图形是数学解题的一个组成部分,平面几何和立体几何能借助图形形象地反映问题的条件与结论之间的内在联系,启发解题思路;代数中的许多问题可通过构造图形,揭示问题的隐含条件,发现简洁明了而富有创意的解题方法;试题中的选择题、填空题借助图形可以简化解题过程,检验解题结果;数学教学中通过优美图形的展示和简洁解法的讲授可以培养学生解题的创新能力. 相似文献
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正在中学数学中,数与形是最基本的两个对象,要处理好代数与图形的关系,一方面,借助图形能使毫无生机的数学符号变得具体形象,使得学生可以直观地把握代数的特性;另一方 相似文献
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<正>平面向量是既有大小又有方向的量,同时具有“数”与“形”的双重特点,是数形结合自然一体的“桥梁”,可以有效“串联”起平面向量与其他知识,实现不同数学知识点之间的交汇与融合.平面向量既可以将几何问题代数化,借助坐标、符号、数量等将推理转化为数学运算来处理,也可以将代数问题几何化,借助几何意义、图形等将运算转化为直观模型来解决.1 平面向量的实际应用问题平面向量这一“数”“形”兼备工具在实际问题中的应用, 相似文献
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数形结合的思想方法,其实质是将抽象的数学语言与直观的图象有机地结合起来,关键是代数问题与图形之间的相互转化,它可以使代数问题几何化、几何问题代数化;它包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面.数形结合的应用主要有两种情形: 相似文献
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图形非万能,扬长避短是上策邢益民(贵州省兴义市五中562440)诚然,借助图形解代数、三角问题,简洁清晰,直观明快的优越性是不容否定的.但是,“有一利就有一弊”;同其它研究问题的众多工具一样,图形也非万能利器,能否运用图形,有无必要运用图形一因为构作... 相似文献
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数形结合的思想方法,其实质是将抽象的数学语言与直观的图象有机地结合起来,关键是代数问题与图形之间的相互转化,它可以使代数问题几何化、几何问题代数化;它包含以形助数和以数辅 相似文献
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平面直角坐标系作为桥梁和纽带,把代数和几何联系在一起,借助平面直角坐标系可以让学生学会用代数的方法去解决几何问题,这就是数学里很重要的数形结合思想.我们要用平面直角坐标系去研究几何图形,研究几何图形的变换,平面直角坐标系还可以描述点及物体位置,还可以描述函数图象,还可以描述一些简单几何图形的位置,其中可以借助坐标来描述简单图形的一些变化,比 相似文献
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在数学学习中,我们经常会遇到求图形面积的题目,并且其中大部分图形的面积不能直接套用现成的面积公式,这就要求我们必须根据图形的具体特点转化成能直接套用公式的情形,或者借助其他代数方法求解.具体作法有以下几种. 相似文献
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当我们将一个数学问题转化为一特定的图形之后,便可创造性地分析问题的解法,代数演算的确切性可以帮助我们定量地来探讨几何图形的位置及关系;当我们将一个几何问题代数化以后,便可抽象性地探索解决问题的途径.然而,在数形转换的过程中,必须遵循“数与形对应,形与数相通”的原则,如果违反了这一原则,常常会步人数形结合的误区.本文结合具体题目,从以下四个方面作以阐述. 相似文献
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1.数形结合法这类方法主要作用于函数类及几何类题目.它包括数向形的转化、形向数的转化两方面.在面对一个函数时,我们可以作一个不必精确但需反映出某些性质的草图,借助直观图形来更好地把握一些代数关系,使抽象的代数直观化.这一方法对研究函数的性质(单调性、奇偶性、周期性等),对解、证不等式,对讨论方程根的个数等都极有作用.而对于解析几何中的某些相交、相切问题,有时光靠图形已不能客观的反映事实,这时借助代数进行运算,会得到意料不到的效果.例1f(x)是定义在区间[-c,c]上的奇函数,其图象如图所示,令g(x)=af(x)+b.则下列关于函数的… 相似文献
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随着坐标法的引入,很多几何问题通常可以转化为代数问题进行运算、求解,导致很多学生习惯于将几何问题代数化.对于“用代数的方法分析图形”比较注重,反之,对几何问题中反映的几何特征的认识不足,缺乏“用图形研究数和式”的习惯.利用代数方法可以解决几何问题,但往往需要大量的代数运算,有时利用几何问题的几何特征解题更直观、快捷.本文通过两个实例,阐述如何回归几何特征,真正做到数形结合。 相似文献
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中学数学中的向量方法 总被引:2,自引:0,他引:2
数学是从认识和研究图形和数开始的、大体上可以说,图形的优点是直观形象,能更直接地用来描述我们周围的世界,也更容易理解.但图形不便于用于计算,利用几何推理的方法来研究图形,灵活性、偶然性太大,不容易掌握.数的优点是有比较死板的方法进行运算,便于掌握,但比图形更抽象,将客观世界用数来描述的难度更大一些.笛卡尔引进了坐标之后,打破了数与形的界限,将几何图形最基本的元素——点用坐标来表示,将曲线、曲面用方程来表示,通过对坐标和方程的代数运算来研究几何图形的性质,这就是解析几何. 相似文献
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