非参数回归函数核估计的强收敛速度

本文给出回归函数m(x)=E(Y|X=x)满足λ(0<λ≤1)阶Lipschitz条件,且E|Y|~r<∞,r>1时,对m(x)的核估计有同时本文也改善了赵林城、方兆本(1985年)和孙东初(1985年)关于m_n(x)强相合于m(x)的结果。     

非参数回归函数核估计的收敛速度

<正> §1.引言及记号设(Y,X),(Y_1,X_1),…,(Y_n,X_n)为 iid.(1+d)维随机向量,E(|Y|)<∞,m(x)=E(Y|X=x)为回归函数.Watson,Nadaraya 首先提出的基于样本(Y_1,X_1),…,(Y_n,X_n)的 m(x)的核估计为     

非参数回归函数核估计的Lp收敛速度

在p≥1和适当的条件下，给出了回归函数m(x)＝E（Y|X＝x）的核估计的若干种Lp收敛速度，改进并推广了韦来生（1984）的结果。     

非参数回归函数最近邻估计的强收敛速度

<正> §1.引言 设(X,Y),(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n)为iid d×1维随机向量,E|Y|<∞.对x=(x~(1)),…,x~(d))∈R~d,取‖x‖为欧氏模或对固定的x∈R~d,将(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n)按照     

截尾数据下非参数回归函数核估计的强收敛速度

本文考虑在右侧随机截尾模型下，非参数回归函数核估计的强收敛问题，在一组自然的条件下，得到了与完全样本情况相当的收敛速度。     

相依样本下非参数回归函数估计的强收敛速度

设(X,Y),(X_1,Y_1,),…,(X_n,Y_n)是一个平稳、φ—混合过程((X,Y)∈R~d×R,E|Y|~(s δ)<∞,s≥2,δ>0),用m(x)记E{Y|X=x},本文讨论了m(x)的如下估计m_n(x)的强收敛速度:     

回归函数核估计的收敛速度

本文在P≥1的条件下,给出了回归函数m(x)的核估计m_n(x)的若干种p阶平均收敛速度,改进并推广了文献[1]及[2]中的若干结果。     

相依数据下一般函数核估计的强一致收敛速度

在很多统计回归模型中,都涉及到对未知均值函数或者对某已知函数的未知条件数学期望的估计.本文针对这一问题,给出在数据是α-混合相依时一般函数的条件数学期望的核估计,并讨论它的强一致收敛速度.     

回归函数改良核估计的强相合性及收敛速度

令(X,Y),(X_1,Y_1),…,(x_n,Y_n)为R~p×R~1上一串i.i.d。随机向量,且E(|Y|)<∞。研究如何利用(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n)观察的结果估计回归函数 m(x)=E(Y|X=x),称为非参数回归函数估计问题。Watson和Nadaraya首先建议用核估计     

密度核估计强相合性的一致收敛速度

设X_1,…,X_n为取自一维总体的iid.样本,F(x)及f(x)分别为总体的分布函数和密度函数.取概率密度K(x)作为核,则可作出f(x)的核估计     

密度核估计的一致收敛速度

以C_(kα)记R~m中一概率密度族,其任意k阶混合偏导数绝对值都不超过α。Farrell在[5]中证明:为估计f(0)(f∈C_(kα)),任何估计量的收敛速度不会超过O(n~(-k/(2k m))),且对适当选择的核估计这个速度可以达到。在本文中,我们证明了对适当选择的核估计f_n,收敛于零的速度可达到。因此,对收敛的阶的主要部分而言,本文的结果已无可改善,这个结果显著改进了文献中的已有结果。     

密度核估计的一致收敛速度

Suppose that X₁,…,X_n are samples drawn from a in-dimensional population with probability density function f belonging to a family C_kα(where k is a given positive integer, and α is a given positive number) defined as follows: f∈C_kα if and only if.     

相依数据下一般函数核估计的一致收敛速度

不论数据是独立的还是相依的,在非参数和半参数模型中,都涉及到对未知均值函数或者对某函数的未知条件期望的估计.本文针对这一问题,在比较弱的条件下,给出在数据是α-混合相依时一般函数的条件数学期望的估计,并讨论了它的一致收敛速度.     

非参数回归函数最近邻估计LP收敛速度

本文拟给出非参数回归函数最近邻估计L_P收敛速度的一般性结果,同时把韦来生等的结果(见文[1])作为本文结果的一种特殊情形。本文的证明思路源于文[1]。 我们仔细研究了文[1]的证明过程,发现文[1]的主要定理(后称定理)的条件“m(x)适合阶为1的lipschitz条件”可减弱为“m(x)在(A为指标集,θ_j为R~d中的     

失效率的非参数核估计及其收敛速度

本文讨论失效率的一类非参数核估计并在一定条件下给出了估计的一致强收敛速度。一批产品的寿命服从假定: 在年龄t时存活(未失效)的一个个体将死于(失效在)区间(t,t+△t)(△t≥0)的概率为λ(t)·△t+o(△t),把λ(t)称为失效率。并且假定个体在时刻t=0时未失效。把个体在时刻t或t以前失效的概率记为F(t)=P{T≤t},记f(t)=F＇(t),则由文知     

删失数据密度函数估计及其强一致收敛速度

本文在假设被删失变量与删失变量之间不独立的情形下,给出了被删失变量的密度函数的核估计形式,得到了密度函数估计的强—致收敛速度．     

非参数回归核估计的条件平均绝对误差的指数收敛速度

设(X,Y)、(X,Y_1),…,(X_n,Y_n)是取值于 R~d×R~1的 iid。随机向量,E|Y|<∞,在本文中将一直采用下面的记号:Z_n={(X_i,Y_i),i=1,…,n}—(X,Y)的已知样本。X~n={X_1,…,X_n}。Q——X 的概率分布测度。m(x)=E(Y|X=x)——Y 对 X 的回归函数。现设有了 Z_(?)并指定了 R~d 中的一个点 x,要依据它们对 m(x)作出估计。这就是一般的非参数回归问题。核估计法就是先选定 R~d 上定义的非负函数 K(x)作为核函数,那么可给出 m(x)的一个核估计     

非参数回归函数最近邻估计Lp收敛的速度

Let (X,Y) be a R^d×R¹-valued random vector with E(|Y|)<∞,m(x)=E(Y|X=x) be the regression funvion of Y with respect to X.Suppose that (X_i, Y_i),i=1, …,n, are iid samples drawn from (X,Y). It is desired to estimate m(x) based on these samples,everoye discussed in 1981 (see [2]) the pointwise L_p-convergence of the nearest neigthoor estimate m_n(x) (see (5) of the present paper). In this article we further study the rate of this convergence.It is shown that if there exists p≥2 such that E |Y|^p<∞,then E|m_n(x)-m(x)|^p=O(n^-p/(d+2))a.s. for suitabte choice of the weighte C_m (see(4) of the present paper).     

一类核估计强一致收敛的必要条件

§1.引言和结果 设X_1,X_2,…,X_n是来自R~1上的d.f.F(x)的i.i:d.样本,{h_n}是一串正数;K(·)是p.d.f.,令 f_n(X)=1/(nh_n) sum from i=1 to n (K((x-X_i)/(h_n)),x∈R~1. (1) 当F的p.d.f.f存在时,f_n是f的一类重要估计,叫做核估计。关于f_n一致强收敛于f的问题在文献中有很多讨论,所得结果一无例外地要假定f在全直线上一致连续。1969年,E.P.Schuster在[1]中提出了反面的问题:如有函数g,使得     

α混合下非参数回归函数改良分割估计的强相合性及收敛速度

In this paper, we study the strong consistency and convergence rate of modified partitioning estimate of nonparametric regression function under the sample {(Xi, Yi),i ≥ 1} that is α sequence taking values in Rd × R1 with identical distribution.