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关于方程xy+yz+zx=n的正整数解 总被引:1,自引:1,他引:0
本文在广义Riemann猜想成立的条件下证明了:当且仅当正整数n=1,2,4,6,10,18,22,30,42,58,70,78,102,130,190,210,330,462时,方程xy+yz+zx=n无正整数解(x,y,z). 相似文献
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Zhong Lipin 《大学数学》1998,(3)
设Bn表示所有的n阶布尔矩阵的集合,R(A)表示A∈Bn的行空间,|R(A)|表示R(A)的基数.设m,n为正整数,本文证明了(Ⅰ)m∈[1,46],[1,78],分别存在A∈B7,A∈B8,使得|R(A)|=m.(Ⅱ)当n≥9为奇数时,则m∈[1,2(n+3)/2+2(n+1)/2+…+23],存在A∈Bn,使得|R(A)|=m. 相似文献
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设 Bn 表示所有的n 阶布尔矩阵的集合, R( A)表示 A∈ Bn 的行空间,| R( A)|表示 R( A)的基数.设m ,n,k 为正整数,本文证明了当n≥9, n+ 52 ≤k≤n- 3 时,对任意的 m ,2k≤m ≤2k+ 2n- k+ 2+ 2n- k+ 1 + …+ 23,存在 A∈ Bn,使得| R( A)|= m . 相似文献
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罗增儒先生在《高中数学竞赛辅导》一书中给出了如下一道问题:问题 设x、y是不相等的正实数,m、n是正整数,且n>m,令a=mxm+ym,b=nxn+yn,则a与b的大小关系是( ). (A)a>b (B)a<b (C)a=b(D)不能确定笔者发现,问题中的条件“m、n是正整数”,可放宽为“m、n是不为零的实数”.本文通过建立函数f(x)=(ax+1)1x,用初等方法研究其单调性,从而较方便地解决这个“问题”.为此,我们先给出如下一个预备问题:1 预备问题及证明预备问题 对于函数g(x)=… 相似文献
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及万会 《纯粹数学与应用数学》1997,13(2):118-123
用初等方法证明了:当n,r为正整数且r〉1,s≥0整数,δ=10s+1,丢番图方程Σ↑n-1↓k=0(1+δk)^r=(1+δn)^r无整数解。 相似文献
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设n是大于2的工整数,D是无平方因子正整数,分别是K的理想类群和类数.对于正整数m,设gk(m)是Ix中阶数等于m的理想类的个数.本文证明了:超椭圆曲线f(x,y)=Dx2-4yn+1=0上整数点(x,y)的个数不超过max(8,2164P81gk(P)),其中p是n的奇素因数. 相似文献
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将正整数n分拆成正整数的方法数记为g(n),本文对计数函数g(n)进行了均值估计。关于下限我们改进了[3]的结果。证明了对任意正整数k皆有Σn≤x1/ng(n)≥3(4log2 k!2k(k+1)/2)^-1xlog^kx,x≥1还获得了一个关于上限的结果Σn≤x1/ng(n)≤(k-1)!Σ^k-1n=01/n!x^1/k,x≥1。 相似文献
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和为定值的若干正实数的乘积最大值问题张孟祥,赵国良近年来,国际国内中学生数学竞赛中,常见到对于给定正整数λ,求和为λ而乘积最大的若干正整数问题.本文就此问题及其一般情况;和为定值的若干正实数的乘积最大值问题予以讨论.问题1:对于定值λ∈R+及固定的n... 相似文献
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涉及微分多项式的亚纯函数的唯一性 总被引:7,自引:0,他引:7
设f(z)是非常数的整函数,n是正整数,F(z)=f ̄(n)(z)+a_1(z)f ̄(n-1)(z)+…+a_n(z)f(x),其中a_1(z),a_2(z),…,a_n(z)均是f(z)的小函数,本文证明了:若f(z)和F(z)几乎CM分担两个不同的有穷复数a和b,则f(z)≡F(z). 相似文献
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设m是正整数,f(X,Y)=a0Xn+a1X(n-1)Y+...+anYn∈Z[X,Y]是Q上不可约化的叫n(n≥3)次齐次多项式。本文证明了:当gcd(m,a0)=1,n≥400且m≥10(35)时,方程|f(x,y)|=m,x,y∈z,gcd(x,y)=1,至多有6nv(m)组解(x,y),其中v(m)是同余式F(z)=f(z,1)≡0(modm)的解数。特别是当gcd(m,DF)=1时,该方程至多有6n(ω(m)+1)组解(x,y),其中DF是多项式F的判别式,ω(m)是m的不同素因数的个数. 相似文献
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地于f(z)=∑ane(nz)∈Sk(Г0(N))H.Iwaniec^[2]证明了an<<n^k/2-2/7+ε,其中n为无平方因子正整数。在本文中我们将推广这个结果。 相似文献
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一类不定方程恒有正整数解的几个判别法则邱天绪,树华(老河口师专441800)《数学通讯》1995年第1期,在问题征解栏中,有如下一道数学征解题:“证明对于任意自然数n,方程x2+2y2=17n(Ⅰ)恒有整数解.作者发现此不定方程尚可进一步的推广.本文... 相似文献
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设d无平方因子,h(d)是二次域Q(d)的类数,本文证明了:若1+4k2n=da2,a,k>1,n>2为正整数,且a<0.9k35n或n的奇素因子p和k的素因子q均适合(p,q-1)=1,则除(a,d,k,n)=(5,41,2,4)以外,h(d)≡0(modn).同时,我们猜测:上述结果中的条件(p,q-1)=1是不必要的. 相似文献