幂次为3 和4 的整数变量非线性型的整数部分

本文利用Davenport-Heilbronn 方法证明了对于自然数x_j, 表达式
λ₁x₁³+λ₂x₂³+λ₃x₃³+λ₄x₄⁴+λ₅x₅⁴+λ₆x₆⁴
的整数部分在给定条件下可表示无穷多素数, 深化了Brüdern 等人的广义Riemann 假设下等幂次的结果.     

幂次为2,3和4的整变量非线性型的整数部分

假设λ_1,λ_2,λ_2,λ_4是正实数,λ_i/λ_j(1≤ij≤4)至少有一个是无理数.那穇,对于正整数x_1,x_2,x_3,x_4,λ_1x_1~2+λ_2x_2~3+λ_3x_3~4+λ_4x_4~4的整数部分可表示无穷多素数.这个证明极大改进了以前的结果.     

幂次为2,3,4,5的素变量非线性型的整数部分

考虑了一个混合幂次为2,3,4,5的素变量非线性型的整数部分表示无穷多素数的问题.运用Davenport-Heilbronn方法证明了:如果λ_1,λ_2,λ_3,λ_4是正实数,至少有一个λ_i/λ_j(1≤ij≤4)是无理数,那么存在无穷多素数p_1,p_2,p_3,p_4,p,使得[λ_1p_1~2+λ_2p_2~3+λ_3p_3~4+λ_4p_4~5]=p.     

素数k次方和的非线性型的整数部分

运用Dawmport-Heilbronn方法证明了:如果μ_1…,μ_r是不全为负的非零实数,至少一个μ_j(1≤j≤r)是无理数,k,m,r是正整数,k≥4,r≥2^(k-1)+1,则存在无穷多素数p_1,…,p_r,p,使得[μ_1p_1(k-1)+1,则存在无穷多素数p_1,…,p_r,p,使得[μ_1p_1^k+…+μ_rp_rk+…+μ_rp_r^k]=mp.特别地,[μ_1p_1k]=mp.特别地,[μ_1p_1^k+…+μ_rp_rk+…+μ_rp_r^k]可表示无穷多素数.     

素变数非线性型的整数部分

证明了:假设λ,μ是不全为负的非零实数,λ是无理数,k是正整数,那么存在无穷多素数p,p_1,p_2,使得[λp_1+μp_2~2]=kp.特别地,[λp_1+μp_2~2]表示无穷多素数.     

素变量混合幂丢番图逼近

设λ_1,λ_2,λ_3,λ_4为不全为负的非零实数,λ_1/λ_2是无理数和代数数.■是具有良好间隔的序列,δ>0.本文证明了:对于任意ε>0及v∈■,v≤X,使得不等式|λ_1p_1~2+λ_2p_2~2+λ_3p_3~3+λ_4p_4~3-v|相似文献   

素变量混合幂丢番图逼近

设λ_1,λ_2,λ_3,λ_4是正实数,λ_1/λ_2是无理数和代数数,V是具有良好间隔的序列,δ0.证明了:对于任意的ε0及v∈ν,v≤X,使得λ_1p_1~2+λ_2p_2~2+λ_3p_3~3+λ_4p_4~3-v|v~(-δ)没有素数解p_1,p_2,p_3,p_4的v的个数不超过O(X~((67)/(72)+2δ+ε)).这改进了之前的结果.     

一个素变量混合幂丢番图不等式

证明了:设k是大于或等于2的正整数,η是任意给定的实数,λ_1,λ_2,λ_3是非零实数,不全同号,并且λ_1/λ_2是无理数,则不等式|λ_1p_1+λ_2p_2+λ_3p_32~k+η|(max p_j)~(-σ)有无穷多组素数解p_1,p_2,p_3,这里σ满足:当2≤k≤3时,0σ1/2(2~(k+1)+1),当4≤k≤5时,0σ5/6k2~k;当k≥6时,0σ20/21k2~k.     

混合幂的素变数丢番图逼近

证明了,如果λ1,λ2,λ3,λ4是正实数,λ1/λ2是无理数和代数效,V是well-spaced序列,δ>0,那么对于ν,∈V,ν≤X,ε>0,使得|λ1p21+λ2p22+λ3p33+λ4p34-ν|<ν-δ没有素数解P1,p2,p3,p4的ν的个数不超过O(X20/21+2δ+ε).     

混合幂为2,3,a和b的丢番图不等式

运用Davenport-Heilbronn方法证明了如果η是实数,λ1,μ1,μ2,μ3,μ4,θ1,θ2是非零实数,并且不同一符号,且至少一个λ1/μi(i=1,2,3,4)是无理教,假设(i)a=3,3≤b≤11,或者(ii)a=4,4≤b≤5,那么对某些σ=σ(a,b)>0,混合幂为2,3,a和b的丢番图不等式有无穷多正整数解x1,...,x7.     

混合幂的素变数丢番图逼近

证明了:如果λ_1,λ_2,λ_3,λ_4是正实数,λ_1/λ_2是无理数和代数数,V是well-spaced序列,δ0,那么对于v∈V,v≤X,ε0,使得|λ_(1p_1~2)+λ_(2p_2~2)+λ_(3p_3~3)+λ_(4p_4~3)-v|v~(-δ)没有素数解p1,p2,p3,p4的v的个数不超过O(X~(20/21+21δ+ε)).     

一个丢番图方程及其它的整数解

研究丢番图方程x~y+y~z+z~x=0的可解性,并求该方程的所有整数解.本文利用初等方法及整数的整除性质研究这一问题,获得了彻底解决.即就是证明了方程x~y+y~z+z~x=0有且仅有六组整数解(x,y,z)=(-2,1,1),(1,-2,1),(1,1,-2),(1,-1,-2),(-1,-2,1),(-2,1,-1)     

Mordell方程y~3=x~2+2p~4的正整数解

设p是奇素数.对于非负整数r,设U_(2r+1)=(α~(2r+1)+β~(2r+1))/2~(1/2),V_(2r+1)=(α~(2r+1)-β~(2r+1))/6~(1/2),其中α=(1+3~(1/2))/2~(1/2),β=(1-3~(1/2))/2~(1/2).运用初等数论方法证明了:方程y~3=x~2+2p~4有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y)的充要条件是p=U_(2m+1),其中m是正整数.当上述条件成立时,方程仅有正整数解(x,y)=(V(2m+1)(V_(2m+1)~2-6),V_(2m+1)~2+2)适合gcd(x,y)=1.由此可知:当p10000时,方程仅有正整数解(p,x,y)=(5,9,11),(19,1265,123),(71,68675,1683)和(3691,9677201305,4541163)适合gcd(x,y)=1.