解析几何的直观性

几何知识的学习中要突出几何的直观性.解析几何的学习中,教师和学生往往徘徊在几何直观与代数计算之间,过多的计算会让学生觉得解析几何是埋头算出来的几何,而只用几何直观也会让学生进入歧途.在B版教材必修2"点到直线的距离"中,这种算出来的和看出来的差别就比较明显.首先,从学生的知识结构来讲:学生在学习点到直线的距离之前已经掌握了直线倾斜角、斜率、直线方程和两条直线的位置关系等     

求解代数问题的常用解析几何模型

解题几何是数形结合的典型范例 ,它是通过坐标系的建立 ,将几何问题转化为代数问题来处理 ,反过来 ,很多代数问题利用解析几何理论 ,可转化为几何问题来处理 .本文结合例题介绍几种常用的解析几何模型 ,供学习时参考 .1　距离模型例 1　已知ｘ ,ｙ∈Ｒ ,且ｘ2 ｙ2 =2 ,求ｘ2 ｙ2 6ｘ 2 ｙ 10的最大值和最小值 .图 1　例 1图解　因ｘ2 ｙ2 6ｘ 2ｙ 10 =(ｘ 3) 2 (ｙ 1) 2 表示圆ｘ2 ｙ2 =2上的动点Ｐ (ｘ ,ｙ)到定点Ｑ( - 3,- 1)的距离的平方 .由图 1可知 ,连结ＯＱ交圆于两点Ｐ1 ,Ｐ2 ,则所求式子的最大值为 |ＱＰ2 | …     

2010年高考(理科)解析几何试题的考查研究

1 2010高考(理科)解析几何试题的总体分布统计 本文以2010年全国理科高考卷(19份)为研究对象,对每份试卷(以下简称试卷)的解析几何试题进行逐题统计、归类分析.将试卷分为新课标地区试卷(12份)、非课标地区试卷(6份)、综合改革试点区(1份)进行逐题研究.包括:所在试卷题号、考查分值、曲线背景、主观题设问特点、整卷考查涉及的解析几何知识点、与其它知识交汇点共六部分进行统计.见表一:     

点到直线的距离公式的“再发现”教学

“再发现”是实现数学深度学习的有效方式,本文结合“点到直线的距离公式”的教学实践,谈谈如何通过“再发现”来实现深度学习的探索与思考.     

“数形结合”解题的实用技巧：“化用”法

“数形结合”是一种十分重要的思维模式和解题方法,其应用十分广泛.它在解决与几何图形有关的问题时,巧妙地将图形信息化用为代数信息,转化成代数问题来解决;在解决与数量有关的问题时,又可根据数量的结构特征,构造几何图形,将其转化为几何问题来解决.“化用”的目的,是便于找到一条最优、最快、最省的解题途径,提高分析和解决问题的能力.     

点到直线的距离

空间解析几何的教学中 ,空间点、直线、平面之间的关系是学习的一个重点。点和直线的位置关系包括两种 :点在直线上 ,点在直线外。当点在直线外时 ,点到直线距离的计算随之出现。笔者在教学中发现 ,这一问题的解决可以涵盖空间解析几何教学中两点间距离、向量运算、直线方程、平面方程等诸多知识点。下面以一具体例题说明。例　求点 A( 2 ,4,1 )到直线 L:x+12 =y2 =z-2-3 的距离。解法一　先求过 A点与直线 L垂直的平面方程 .用点法式 ,得2 ( x -2 ) +2 ( y -4) -3 ( z -1 ) =0即 2 x +2 y +3 z -9=0 .　　将直线方程用参数方程表示为x =2…     

空间解析几何中“向量代数”内容的处理方法

讨论了空间解析几何中"向量代数"内容的处理方法,给出了从向量的代数形式到几何形式的具体处理方法,这种方法较传统方法更为简洁易懂,便于将二维与三维几何向量推广到n维向量,有利于大学数学与中学数学的衔接.对大学数学教学与教材改革都具有积极的意义.     

解析几何选择题的直观解法

在高考以及各种考试中,经常出现一些涉及平面解析几何问题的选择题．要较快地解好这些问题,往往需靠几何直观、结合草图、运用概念、灵活思考,将平面几何知识、构造的思想、联想的方法综合运用．一般能在2分钟内填出正确的解答．下面列举出9道例题和一道思考题,大家不妨可以一试身手．     

谈线性代数与空间解析几何的整合

线性代数与空间解析几何的产生、发展,意味着它们是不可分割的两部分,本文分析和论述了线性代数与空间解析几何整合的必要性和可行性.     

基于直观想象的解析几何“几何条件代数化”策略探析

解决解析几何问题的关键是几何条件代数化.代数化的过程需要从数形结合的角度思考,特别是要先用几何的眼光观察,分析几何图形的性质,并结合图形及要素的代数表达进行策略上的选择,再进行代数化表达,通过代数推理与运算得到代数结论,解决解析几何问题.     

解析几何选择题的直观解法

在高考以及各种考试中,经常出现一些涉及平面解析几何问题的选择题.要较快地解好这些问题,往往需靠几何直观、结合草图、运用概念、灵活思考,将平面几何知识、构造的思想、联想的方法综合运用.一般能在2分钟内     

用柯西不等式推导点到直线的距离公式

点到直线距离公式的推导 ,有不少方法 [1 ].[2 ].本文用柯西不等式给出其又一推导 .已知点Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 )及直线ｌ:Ａｘ+Ｂｙ+Ｃ =0 (Ａ2 +Ｂ2 ≠ 0 ) .设点Ｐ1 (ｘ1 ,ｙ1 )是直线ｌ上任意一点 ,则Ａｘ1 +Ｂｙ1 +Ｃ =0 . ①｜ＰＰ1 ｜=(ｘ0 -ｘ1 ) 2 +(ｙ0 -ｙ1 ) 2 .②点Ｐ ,Ｐ1 两点间的距离｜ＰＰ1 ｜的最小值 ,就是点Ｐ到直线ｌ的距离 .求②的最小值 ,由柯西不等式有 :Ａ2 +Ｂ2 · (ｘ0 -ｘ1 ) 2 +(ｙ0 -ｙ1 ) 2≥｜Ａ(ｘ0 -ｘ1 ) +Ｂ(ｙ0 -ｙ1 ) ｜=｜Ａｘ0 +Ｂｙ0 +Ｃ- (Ａｘ1 +Ｂｙ1 +Ｃ) ｜ ,由①、②得 :Ａ2 +Ｂ2 ·｜ＰＰ1 ｜≥｜…     

函数最小值问题的三个解析几何背景

求函数y=3/cosx＋2/sinx（0〈x〈π/2）（＊）的最小值的方法已有不少人撰文论及，但基本上都是从“数”的角度来研究的，本文从“形”入手挖掘该问题的解析几何意义，给出问题的三个解析几何背景，以飨读者．     

对一道解析几何试题的几何探析

解析几何为几何问题的解决开启了新的大门．坐标运算一蹴而就,代替了思维上的攻坚,却同时也减弱了探索的乐趣．探索代数运算背后的几何本质,收获的不仅仅是知识．本文以一道高三联考题为例与大家共同探讨．     

利用点到平面的距离公式证明分式不等式

利用点到平面的距离公式及点到平面的距离小于点到平面上的任何其它点的距离证明分式不等式。     

柯西不等式在解析几何中的应用

柯西不等式具有对称和谐的结构,应用的关键在于抓住问题的结构特征,找准解题的正确方向,合理地变形、巧妙地构造.作为新课程的选修内容,柯西不等式(简记为“方和积不小于积和方”)在数学的多个领域都有着广泛的应用,不仅在代数方面能够帮助我们解决问题,而且在解决解析几何问题时也给我们带来极大的方便下面分类例析,旨在探索题型规律,揭示解题方法.     

从结论出发求解解析几何问题

解析几何是用代数方法研究几何问题的数学学科,在遇到解析几何的计算题或证明题时,我们通常是将已知的几何条件表示成代数式子,通过代数运算来解决问题,这可以说是解析几何的本质,但代数运算的运算量通常比较大,如果不分清问题形势,一味强调运算,不仅不能调动学生的积极性,而且有把获取数学知识、形成数学技能和能     

对一道解析几何题的探究

在解析几何的复习中,我们遇到过这样的题： 已知A,B是抛物线y^2=4x上异于原点O的两个不同点,且满足OA^→·OB^→=0,问直线AB是否恒过定点？