构造三点共线,运用充要条件解题

下面编拟一些看似无关该命题的初等数学问题,建立直角坐标系,构造三点共线,从而运用三点共线的充要条件来解.这种解法可使问题化繁为简,不落     

巧用斜坐标系解决一类二元一次线性规划问题

平面向量的基本定理里谈到:两个不共线的向量可以作为这个平面内所有向量的一组基底.而平时的数学问题中,也常建立平面直角坐标系来解决问题,但平面向量的这一组基底里的两个向量并不一定都是垂直关系.这种不统一性给我们解决某些问题带来了许多不便之处.例如下面的一个问题例题如图1,正六边形ABCDEF,P是△CDE内（包括边界）的动点,设AP=αAB+βAF（α,β∈R）,则α+β的取值范围是___     

中考舞台上点的坐标“秀”

"点"是描述物体位置的基本元素,而"点"的位置的确定又离不开平面直角坐标系这个背景.描述点的最好方法就是用平面直角坐标系中有序实数对来确定,因为它们之间有唯一的对应关系.下面根据平面直角坐标系中点的知识点,列举几例中考     

三点共线向量结论的应用

<正>若OA(向量)=λOB(向量)+μOC(向量)(λ,μ为常数),则A,B,C三点共线的充要条件是λ+μ=1.大家知道上面这个结论是平面向量中判断三点共线的重要依据,其实这个结论的作用不仅仅如此,下面通过几个题来体会它的妙用.例1平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知A(3,1),B(-1,3),若点C满足OC(向量)=αOA(向量)+βOB(向量),其中α、β∈R且α+β=1,则点C的轨迹方程为_____.     

系要建得好 题就解得巧

<正>解析几何就是通过所建立的直角坐标系,这样点和有序实数对(坐标)之间就建立了一一对应的关系,因此就能将纯几何问题转化为纯代数问题来处理.关键的第一步(建立适当的直角坐标系)就成为我们解题难易的关键.什么样的系才恰当呢?恰当的系能给我们解题带来多大的方便呢?我说"系要建得好,题就解得巧",否则会事倍功半.举一例加以说明.     

构建“一般系”解向量题

由于向量的应用题绝大部分集中在求长度、角度,证平行(含共线)、垂直四种类型上,如果能够建立直角坐标系,则平面上任意向量都可以用坐标表示,就能把几何问题转化为纯计算的代数问题,而对于不适合建直角坐标系的题目,不妨建立“一般系”．所谓一般系,就是以任意两个不共线的或三个不共面向量为基底,根据平面向量基本定理,其它任意向量都能用它们表示,此时,不需列出坐标,照样可求解典型的四大类向量问题．     

利用面积确定点的坐标

<正>点的坐标是平面直角坐标系的核心内容,确定点的坐标,是解决相关问题的基本要求.但是在平面直角坐标系这一章里,由于所学内容的限制,不可能利用更多的几何方法和代数方法来确定平面内任意一点的坐标.至于一些特殊点的坐标,可以利用"面积法"来确定.     

2013年中考专题复习(9)——“图形与坐标”

平面直角坐标系作为桥梁和纽带,把代数和几何联系在一起,借助平面直角坐标系可以让学生学会用代数的方法去解决几何问题,这就是数学里很重要的数形结合思想.我们要用平面直角坐标系去研究几何图形,研究几何图形的变换,平面直角坐标系还可以描述点及物体位置,还可以描述函数图象,还可以描述一些简单几何图形的位置,其中可以借助坐标来描述简单图形的一些变化,比     

关于与坐标轴交点个数的多解题

<正>平面直角坐标系架起数形结合的桥梁,使得我们可以用代数的方法研究几何问题,也可以用几何的方法研究代数问题.因此许多以直角坐标系为背景的试题成为考试的热点,其中有一类涉及"抛物线或圆与坐标轴交点(公共点)个数"产生的多解题成为考试命题的亮点,值得关注.一、圆与坐标轴恰有三个公共点产生的多解题     

关于点向式方程的改进意见

陈国正老师《关于点向式方程的改进意见》一文是对进行改革的新教材的认真钻研 ,这种精神值得鼓励 .国家规划教材《数学 (基础版 )第二册》(高教社出版 )对于直线的点向式方程的推导 ,只需要用到向量的加法和数量乘法两种运算 ,因此所得的点向式方程不仅对于直角坐标系成立 ,而且对于仿射坐标系也成立 .如果采用向量的积来推导 ,由于向量的内积在直角坐标系中才有简洁的计算公式 ,因此所得到的直线方程只对于直角坐标系成立 .此外 ,用内积来推导 ,计算比较繁 .至于新教材在推导直线的点向式方程中 ,“约定当式中某一个分式的分母为零时就表示分子也为零” ,这种约定的合理性 ,可以参看本期发表的《高中和中等职业学校数学教学内容体系的一些改革》一文的第三段     

解析法证明朗古莱定理及其推广

本文通过建立平面直角坐标系,应用解析法对著名的朗古莱定理及其推广进行巧思妙证. 朗古莱定理在同一圆周上有A1、A2、A3、A4四点,从其中任意三点作三角形,在圆周上取一点P,作P点的关于这四个三角形的西摩松线,再从P点向这四条西摩松线引垂线,求证:四垂足共线.     

(一)直线与园

学海指南（一）直线与园成都七中黄晋学习导引：本章包括平面直角坐标系、直线与园三部分内容。直角坐标系是最重要最基本的坐标系，在直角坐标系下的度量公式（如有向线段的数量与长度、两点间的距离、定比分点坐标公式）可以把各种几何量代数化，从而建立起研究几何问题...     

结构式x_1y_2-x_2y_1的几何意义及其应用

1定理及推论定理设直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（O，0）、A（x1，y1）、B（x2，y2），且点O、H、B按适时针方向排列，记∠AOB=θ（下同），那么证明在直角坐标系中，以坐标原点O为顶点，射线Ox为始过，OA、OB为终边的角分别记为θ1、θ2，不失一般性，设，记由上述证明过程可见，若点O、A、B按顺时针方向排列，则有特别地，当点O、A、B在同一直线上时，即当θ=0或θ=π时，由三点共线易得x1y2-x2y1=0，故仍然成立．于是有推论如果直角坐标系中，任意三点O、2若干导出结果上述定理与推论不仅仅揭示了直角坐标系中三角形…     

平面直角坐标系中的折叠问题

这是正在悄然兴起的一个中考热点,因为在直角坐标系中,几何图形的位置和大小都可以用“数”来表示,折叠问题又涉及全等变换和轴对称问题,下面通过2005年中考题来研究平面直角坐标系下的折叠问题．     

解析几何中为什么可以任意选取坐标系

解析几何通过建立坐标系 ,用代数方法研究几何图形的形状、性质 .不论是求曲线的轨迹方程 ,或用解析法证明几何命题 ,还是研究曲线的性质 ,其坐标系往往是任意选取 .这种任意性会不会影响所得出的结论呢 ?即在同一问题中选取不同的坐标系 ,而使用同一形式的公式及判定条件 ,会不会产生不同的结果呢 ?本文拟从直角坐标变换公式出发 ,来说明这些公式和判定条件与坐标系选取无关 .设平面上建立了两个不同的坐标系 ,点P在其中一坐标系o-xy(旧坐标系 )下的坐标为P(x,y) ,在另一坐标系o′-x′y′(新坐标系 )下的坐标为P(x′,y′) ,点o′在坐标系…     

学习平面直角坐标系需要“七个明确”

一、明确为什么要学习平面直角坐标系大家都知道,在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系,简称直角坐标系.利用直角坐标系可以确定平面内任意一点的位置.有了坐标系就建立了平面上的点与有序实数对之间的对应,于是就有函数     

利用几何画板探索y=Asin（ωx φ） B的图象

探索函数y=Asin(ωx ) B图象的变化过程是高中数学学习的一个重要内容,也是培养同学们自己动手动脑掌握解决探索性问题的一个重要的创造性活动.但是由于这一变化过程较为复杂,因此设计出什么样的探索途径就显得尤为重要,为此本文利用几何画板的特点帮助同学们作一如下探索. 一、建立可调控的直角坐标系 1.打开几何画板的一个直角坐标系窗口,分别为该直角坐标系原点和单位点标注字母O和H,并确定OH为标记向量.     

三角形面积的三阶行列式公式及其应用

<正>《高中二年级第一学期数学课本》(上海教育出版社)的第9.4节三阶行列式中例2:在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(x_1,y_1),(x_2,y_2),(x_3,y_3),则△ABC的面积公式为:     

梅涅劳斯定理的推广

在同一直线上的许多点称为共线点,或称这些点共线．研究多点共线问题可转化为研究三点共线问题,而证明三点共线最常用的方法就是利用三角形的梅涅劳斯定理．本文旨在将三角形的梅涅劳斯定理推广为多边形的梅涅劳斯定理．     

借助三点共线定理解决向量中的双参数问题

对于向量中的双参数问题,如果借助三点共线定理来解决,往往能起到化繁为简的作用,并且体现出问题的本质,本文介绍三点共线定理及其在双参数问题中的应用.