热力学体系(火用)函数的正定性

根据热力学体系的一般Yong函数，给出封闭热力学体系的Yong恒为正的一般性证明，指出只要体系与环境存在强度量的差异，当体系变化到它的寂态时，相关外界就可获得有用功，上述结果对稳流体系低于环境压力下Yong的计算亦不例外。     

正定函数的最大熵延拓

本文对广泛的一类正定函数,讨论其最大熵延拓问题。     

局部紧群上取值在算子代数中的正定函数

把有关数值连续正定函数表示的Ｂｏｃｈｎｅｒ定理推广到更一般的情形,并将证明从一个局部紧交换群到一个Ｃ＊－代数的连续正定函数能够表示为向量值正测度的Ｆｏｕｒｉｅｒ变换．局部紧交换群到Ｃ＊－代数的连续正定函数对Ｃ＊－代数上的广义函数有重要作用．同时给出一个具体应用,推广Ｂｏｃｈｎｅｒ－Ｓｃｈｗａｒｔｚ定理至算子代数情形,得到Ｓ′（Ａ）上正定广义函数θ能表示为（θ,φ）＝∫φ（λ）ｄμ（λ）．     

集合稳定性理论中的正定函数

给出集合稳定性理论中“函数关于集合正定”的一个非常简洁的定义，并且证明了它与Ｙｏｓｈｉｚａｗａ的定义是等价的，实例表明，此定义更加便于应用。     

正定阵在计算n重广义积分上的应用

给出了利用正定二次型理论解决被积函数为ｅｘｐ［－（∑ｎｉ，ｊ＝１ａｉｊｘｉｘｊ＋２∑ｎｉ＝１ｂｉｘｉ＋ｃ）］的ｎ重广义积分求值问题．     

关于半正定矩阵等和完全对称函数的一些不等式

对于n阶半正定矩阵A,B的初等和完全对称函数,得到如下的不等式,Er[(AB)^m]≤Er(A^mB^m),hr[(AB)^m]≤(A^mB^m),Er[A^aB^1-a]≤[Er(A]^a[Er(B)]^1-A,HR[A^aB^1-a]≤[hr(A)]^a[hr(B)]^1-a.其中,m是任意正整数,0≤a≤1,Er(A),hr(A)分别为半下定矩阵A的r阶初等和完全对称函数。当A,B都是正定矩阵时,有E^2r(A#B)≤Er(A)Er(B),h^2r(A#B)≤hr(A)hr(B),其中,A＃B＝A^1/2BA^-1/2)^1/2A^1/2称为A与B的几何平均矩阵。     

关于半正定矩阵的定理

本文研究两个同阶半正定矩阵的同时对角化问题,及其乘积AB与BA的同时对角化问题,讨论了乘积AB的特征根的性质,得到几个新结果.     

实半正定方阵的性质(英文)

首先给出了有关实半正定方阵的若干性质,然后利用实半正定方阵的合同标准形,定义了合同根、第一对称数、第二对称数和第三对称数,并用它们刻画了实半正定方阵的张量积仍为半正定方阵的充分必要条件。     

严格Sl(Em)函数类中双边矩阵函数留数插值

设 (αi,βi) ,i =1 ,… ,m是实轴R上互不交迭的有限开区间 ,令Em =R \∪ mi=1(αi,βi) .称F(z)是函数类Sl(Em)中的一个函数 ,如果它属于l×l矩阵值Nevanlinna函数类且在 ∪ mi=1(αi,βi)上解析并且是Hermite正定的 .本文给出严格Sl(Em)函数类中双边矩阵函数留数插值问题的可解条件和解的参数化表示 .所用的方法是构造一个具有某种对称性的矩阵值函数 ,使之成为所提问题解的系数矩阵 .     

一类上三角分块矩阵的亚正定性

利用平方幂零矩阵的性质及矩阵的支撑理论,给出了3×3严格上三角分块矩阵A与半正定矩阵之和是亚半正定矩阵的充分条件。以及μI＋A是亚正定矩阵的充分条件。并作了一些推广。     

矩阵乘积的正定性

两个正定矩阵的和必是正定矩阵,但其积则未必是正定矩阵.本文对两个实矩阵的乘积为正定矩阵的问题进行探讨,给出了某些实矩阵的积为正定矩阵的一系列充要条件.作为应用,给出了KyFanTaussky定理的一个简捷的证明方法.     

广义半正定矩阵及其性质

给出了广义半正定矩阵的定义并指出了其一些性质     

广义亚正定阵收敛算法

对重要矩阵类GMP={A∈Rn×n|正对角阵D,使得A0≠x∈Rn,x'(DA)x>0},用非线性规划的方法建立一个收敛算法,即使得当A∈Rnc={A∈Rn×n|A的一切主子式全为正}(这里矩阵类Rnc(∩)GMP)时,能判断是否A∈GMP;而当A∈GMP时,能具体求出满足条件的正对角阵D.     

广义次正定矩阵的Kronecker积

提出了广义次正定矩阵的概念，讨论了它的Kronecker积及其相关性质。     

关于广义正定矩阵的进一步研究

证明了广义正定矩阵的一些性质,并对《非对称广义正定矩阵定义的再推广》（东北师大学报（自然科学版）,１９９５（４）：２６）一文中的结论提出了异议,对文中的必要条件进行了讨论。     

非Hermite正定矩阵与正稳定矩阵

 利用非Hermite正定矩阵的概念及性质,获得了正稳定矩阵几个新的充要条件.     

预不变凸、半严格预不变凸函数的性质与应用

研究两类重要的广义凸函数—预不变凸函数、半严格预不变凸函数.得到关于预不变凸、半严格预不变凸函数的两个重要的性质定理:1)在一定条件下,f是预不变凸函数的充分条件为f是半严格预不变凸函数且满足弱中间点预不变凸性;2)在一定条件下,f是严格预不变凸函数的充分条件为f是半严格预不变凸函数且满足弱中间点严格预不变凸性,此结果将凸函数的相应结果推广到预不变凸函数情形.给出预不变凸函数在极小化问题中的一个重要应用.     

双线性函数性质研究

定义了双线性函数的秩和零度、拟正定双线性函数、正定双线性函数和拟正定矩阵，并详细讨论了它们的性质及相互之间的联系     

非对称广义正定矩阵定义的再推广

对常规的正定矩阵的定义进行了再推广，由此得出非对称的广义正定矩阵及一些结果。     

严格预不变拟凸函数的新性质

在严格预不变拟凸函数和半严格预不变拟凸函数定义基础上,研究了关于严格预不变凸函数的两个新性质,得到了关于严格预不变拟凸函数的新性质。这些性质可用于判定严格预不变拟凸函数。