关于七元统计量模式避免Fishburn排列的计数

Fishburn 排列与许多重要组合结构包括区间序存在双射. 在这篇论文中, 我们利用生成树的方法, 得到两类模式避免Fishburn排列的关于7元经典统计量的生成函数.我们考虑的类别是避免 (321,312) 和 (321,4123) 模式的 Fishburn 排列.我们关注的统计量包括升序数、降序数、逆序数、从右到左的极大值、从右到左的极小值、从左到右的极大值和从左到右的极小值。我们的结果推广了 Egge 的一个结论.     

二次函数的极值

极值指极大值或极小值 ,也称为最大值或最小值 .二次函数一般式y=ax2 +bx +c(a≠ 0 )的极值有极大值或极小值 .当a >0时 ,二次函数的图象开口向上 (如图① ) ,图象上有最低点C ,即为抛物线的顶点 ,顶点坐标 ( -b2a,4ac-b24a ) ,函数y有极小值 ,即y =4ac-b24a ;当a <0时 ,二次函数的图象开口向下 (如图② ) ,图象上有最高点F ,即为抛物线的顶点 ,顶点坐标为 ( -b2a,4ac-b24a ) ,函数y有最大值 ,即y =4ac-b24a .二次函数的极值与a ,b ,c的值有关 .极值的大小就是抛物线顶点的纵坐标的值 .若给出二次函数的顶点式 :y=a(x-h) 2 +k,抛物线的顶点…     

参数变化对β-分布密度函数之影响

本文通过对无穷级数的一些特殊处理方法,深入分析了与β-函数有关的一些特殊函数中所蕴含的某些单调性质,从而揭示了β-分布的密度函数极值变化的一些深刻规律性.本文证明了:当参数皆比1大时β-分布的密度函数有极大值且此极大值随着其中一个参数的逐渐变大而先减后增;当参数皆比1小时该密度函数有极小值且此极小值随着其中一个参数的逐渐变大而先增后减.     

例谈极值问题转化的策略

<正>函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其它点的函数值都大(都小),f′(a)=0,而且在点x=a附近的左侧f′(x)<0(f′(x)>0),右侧f′(x)>0(f′(x)<0),就把点a叫函数y=f(x)的极小值(极大值)点,f(a)叫函数y=f(x)的极小值(极大值).可见极值点a处一定有f′(a)=0,但是f′(a)=0的点a不一定为极值点.处理极值问题除了课本上常见的列表定义判断外,还有多     

非线性飘移布朗运动的极值分布

本文研究了从x出发的非线性漂移布朗运动的极大值、极小值和首达时问题.利用测度变换以及布朗运动的一些重要性质,如反射原理,增量的独立性等,获得了两种极值分布函数的精确表达式,得到了首达时的分布函数.结果表明,线性漂移布朗运动的极大值极小值以及首达时的分布问题的有关结果是本文结论的推论,最后给出一个例子.     

关于均匀分布母体样本极值的几个问题

本文讨论了均匀分布母体样本极值的分布及样本极大值和极小值的关系,给出极值的数字特征(期望和方差)的一般公式,并讨论了几个特殊的均匀分布母体的参数估计问题。     

任意角的三角函数

1　考点简析三角函数的定义贯穿于与三角有关的各部分 ,并起着关键作用 .本节教与学应在基本概念和基础知识上下功夫 .考点要求有 :理解弧度的意义并能正确地进行弧度和角度的换算 ;掌握任意角的三角函数的定义 ,三角函数的符号 ,同角三角函数的关系式与诱导公式 ;能运用上述三角公式化简三角函数式 ,求任意角的三角函数值与证明较简单的三角恒等式 .2　题型展评例 1　若α是第二角限的角 ,则 1) 2α、α2 是第几角限的角 ;2 )当 |ｃｏｓ α2 |=-ｃｏｓ α2 ,角 α2 属于 (　　 ) ;(Ａ)第一象限 .　　 (Ｂ)第二象限 .(Ｃ)第三象限 .　　 (Ｄ…     

2012高考题中的三角函数问题赏析

三角函数是中学数学的主体内容,是高考的重点.近几年高考已抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查,将重点转移到三角函数的图象与性质的考查,对基础知识和基本技能的考查上,分析2012年高考题中的三角函数试题,可归纳为以下几种类型. 1 纯三角问题 1.1 考查三角函数的图象与性质 例1(2012高考福建)函数f(x)=sin(x-π/4)的图像的一条对称轴是____.     

三角函数的最值

求三角函数的最大值和最小值是三角函数部分的重点内容 ,也是高考考察的热点 .本文就对三角函数最值的解法作一总结 .1　求三角函数最值的常用方法　1)配方法 (主要利用二次函数理论及三角函数的有界性 ) ;2 )化为一个角的三角函数 ,主要利用和 (差 )角公式及三角函数的有界性 ;(如　ａｓｉｎθ +ｂｃｏｓθ =ａ2 +ｂ2 ｓｉｎ(θ + φ) ,φ为辅助角 )3)数形结合法 (常用到直线的斜率关系 ) ;4 )换元法 (如用万能公式 ,将三角函数转化为代数函数 ) ;5 )函数的单调性 ;6 )利用均值不等式 .2　举例例 1　求函数ｙ =(ｓｉｎ2 ｘ + 1) (ｃｏｓ2 …     

树的指数型反遗忘指数的极值问题

设G为简单图,E(G)为其边集,则G的指数型反遗忘指数e^1/F(G)=∑₍nv∈E(G))e⁽(1/d_G²(u)+1/d_G²t(v))),其中dG(u)为G中顶点u的度.本文首先给出树的指数型反遗忘指数e^1/F的极小值和对应的极图,然后研究当e^1/F达到极大值时对应的极图的一些结构性质.     

三角函数线在解答中的应用

单位圆中的三角函数线是三角函数的一种几何表示 .用函数线的数值来代替三角函数值比由定义所规定的比来得出三角函数的值优越得多 .因此 ,三角函数线是讨论三角函数性质的一个重要工具 .透彻理解在单位圆中的三角函数线并能灵活运用是解三角题的重要技巧 .例 1　 ( 1 992年高考题 )在 [0 ,2π]上满足ｓｉｎｘ≥12 的ｘ的取值范围是 (　　 )(Ａ) 0 ,π6 .　　　 (Ｂ) π6 ,5π6 .(Ｃ) π6 ,2π3. (Ｄ) 5π6 ,π .图 1　例 1图分析　由图 1中很容易看出在 [0 ,2π]上满足条件的ｘ应满足 :π6≤ｘ≤5π6 ,故选 (Ｂ) .评注　对于这类简单的三角…     

从一个问题的求解谈极值概念的教学

20 0 0年 7月前高中数学所用的教材关于极大极小值的概念 ,是在高中代数下册关于“函数的极限”部分给以介绍的 ,现用的全日制普通高中 (试验修订本 )课本中也是将此知识放在高三教学内容的相关部分 ,而这一部分知识由于以前高考不考 ,大都无人问津 ,但与极大值、极小值相关联的最大值、最小值这两个概念在初三、高一、高二上学期均已出现 ,因而与此相关的问题便会出现 .如　已知ａ>0 ,ｂ >0且ｌｏｇ2 ａ·ｌｏｇ2 ｂ=1 6 ,求ａ·ｂ的最值 .学生解　因为ａ>0 ,ｂ>0　　所以ｌｏｇ2 ａ ,ｌｏｇ2 ｂ均有意义 .(1 )如若 0 <ａ<1且 0 <ｂ <1时 ,…     

关于极大外平面图的度偏差的极值

设G是一个由n个顶点,m条边构成的简单连通图.如果图G所有顶点的度相同,则我们称图G是正则图,反之,称图G是不规则图.对于一个不规则图G,由其不变量定义的度偏差为s(G)=∑_(i=1)^(n)|d_(i)-2m/n|,其中d_(i)表示G的第i个顶点的度.本文给出极大外平面图的度偏差的极大值和极小值,并刻画其对应的极值图.     

三角函数线的妙用

同学们在学习三角函数时 ,大多比较注重三角函数的图象与性质 ,而对三角函数线重视不够 .其实用三角函数线解题直观、简捷 ,省时省力 .下面通过 6例以展示其解题的奇特功能 .例 1　若 0 <α <β <π2 ,试比较sinα -α与sinβ - β的大小 .此题求解方法繁多 ,今给出利用三角函数线的简捷求解方法 .图 1　例 1图解　如图 1 ,在单位圆中 ,CM与DN分别为角α ,β的正弦线 ,从而有12 (α -sinα) =S1为弓形ABC的面积 ,12 ( β -sinβ) =S2为弓形ACD面积 .显然S1sinβ - β.例 2　求…     

三角函数

4.1　任意角的三角函数内容概述1.角的概念的推广 ,角的大小的表示法 (角度制和弧度制 ) ,弧长公式 ,扇形面积公式 .2 .任意角的三角函数的概念 ,三角函数线 ,三角函数在各个象限内的符号 .3.同角三角函数的基本关系式 :sin2 α cos2 α =1,　 sinαcosα=tanα,　 tanαcotα =1.4 .诱导公式 :α 2 kπ(k∈ Z) ,-α,π±α,2π -α的三角函数值 ,等于α的同名三角函数值 ,再在前面加上把α看成锐角时原三角函数值的符号 .5 .在三角函数的化简、求值、证明过程中 ,应该注意特殊数“1”的应用 .问题选编1.(2 0 0 4年辽宁省高考题改编 )若 …     

三角函数与三角恒等变换

1.本单元知识点三角函数是基本初等函数,它是描述周期现象的重要数学模型.本单元的学习重点包括:三角函数的概念,三角函数的图象与性质,同角三角函数基本关系,三角函数诱导公式,两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式,函数y=Asin(ωx+φ)的图象,三角函数模型的应用.本单元的学习难点包括:三角恒等变换.2.典型例题选讲例1已知tanα=13,求值:     

三角函数诱导公式

1 教材分析1.1 教材的地位与作用本节课教学内容“诱导公式(二)、(三)”是人教版《高中代数》上册第二章§2.6节内容.它既是学生已学习过的三角函数定义、诱导公式(一)等知识的延续和拓展,又是推导诱导公式(四)、(五)的理论依据.是本章“任意角的三角函数”一节及全章中起着承上启下作用的重要纽带.求三角函数值是三角函数中的重要内容.诱导公式是求三角函数值的基本方法.诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函数值问题.诱导公式的推导过程,体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法,反映了从特殊到…     

比较反三角函数值大小的常用方法

有关两个或两个以上反三角函数值的大小比较问题 ,是“反三角函数”这一部分的重点和难点 .本文给出的六种方法 ,基本上能解决这类问题 .1　利用单调性比较同名的反三角函数值大小 ,可根据单调性直接作出判断 .例 1　试比较ａｒｃｔｇ(ｓｉｎ4π5)与ａｒｃｔｇ(ｓｉｎ3π5)的大小 .解　∵ｙ =ｓｉｎｘ在 ( π2 ,π)上为减函数 ,∴ 0 >ｓｉｎ3π5>ｓｉｎ4π5>- 1.又ｙ =ａｒｃｔｇｘ在 ( -∞ , ∞ )上为增函数 ,∴ａｒｃｔｇ(ｓｉｎ3π5) >ａｒｃｔｇ(ｓｉｎ4π5) .2　估算法比较异名的反三角函数值的大小 ,有时只需依据各个反三角函数的定义…     

一类离散风险模型的盈余极值的联合分布

本文研究了一类离散风险模型,利用[1]和[2]关于古典风险模型的结论,得到了该风险过程在破产前和最后一次返回零点前公司盈余的极大值和极小值的联合分布,推广到了保费收入过程依赖于保单计数过程的情况.     

已知三角函数值求角的教学设计

由人民教育出版社出版的全日制普通高级中学教科书 (必修 )第一册 (下 )第 74页“已知三角函数值求角”这一节 ,课本采用了三角函数诱导公式及三角函数单调性来讲解 ,我又尝试采用另一种方法 ,即利用三角函数图象及中点坐标公式 .这种方法体现数形结合思想 .一方面在学这一节之前 ,三角函数图象已经学过 ;另一方面中点坐标公式学生很容易理解 .下面就反正弦函数的情形谈谈这个方法的运用 .一、知识点准备 .1.反正弦定义 (图 1)图 1若sinx =a(- 1≤a≤ 1)且x∈ - π2 ,π2 ,则x=arcsina .2 .中点坐标公式 (图 2 )图 2设AB两点在x轴上的坐标…