中学数学中的极大值和极小值

在社社会主义生产建設和日常生活中,人們为了很好地貫彻勤俭建国勤俭持家的精神,都在考虑如何才能用最少的原材料和最少的劳动力收到最大的效果。例如食品厂工人在做罐头盒吋就須研究如何用最少的洋鉄片或紙皮做成一定容积的盒子。又如建筑工人在修筑下水道吋,也得考虑怎样修筑才能使水道排水效能最好。諸如此类的問題在数学中总称之为“极大极小問題”。解决这类問題的强有力工具是微分学和变分学,但在不少情况下,只用初等数学也可以解决。本文就从如何利用高中代数、三角和几何的知識来解决这些問題作一簡单介紹。     

“中学数学中的极大值和极小值”一文的商榷

讀了木易同志“中学数学中的极大值和极小值”一文(载数学通报1962年1月号)后,觉得有值得商榷之处,愿和讀者共同研討。文中所举的例8,例9和例10是有些問題的。問題在于沒有考虑到这样的容积最大的圓筒,罐子等能否制造?如何制造?問題在于把圓柱形筒的表面积和制造这个圓筒所需的原材料混淆起来。     

Markov-Modulated风险模型的极大值、极小值及零点数的联合分布

本文基于保险公司在首次破产后仍能继续运转的情形,讨论并得到了Markov-modulated风险模型中关于末离零点前盈余过程极大值、极小值及零点数的联合分布.     

三角函数与反三角函数

1 已知12sinα=5cosα,求α角的六个三角函数值。 2 α是锐角,在单位圆中,用三角函数线证明:(1)sinα cosα>1;(2)tgα ctgα≥2;(3)sinα<α0的解集。 5 求使等式(ctg~(2α)-cos~(2α)~(1/2)=sina-cscα成立的α的范围。 6 已知函数f(x)=3sin(kπ/7 π/4),其中k≠0,如果要使x经历任意两个整数之间时,函数都至少有一个最大值和最小值,求最小的正整数k之值。     

二、三角函数与反三角函数

知识要点］本章内容可分为四块：一是三角函数的定义及基本关系,包括角的概念推广、三角函数定义、同角三角函数关系及诱导公式;二是三角函数图象及性质,包括三角函数线、三角函数图象及单调性、奇偶性、周期性;三是三角变换,包括和、差、倍、半公式应用、和积互化、...     

Q 函数的极小值

本文推广[1]的主要结果到多个实变数的情形.     

三角函数与反三角函数单元测试题

一、选择题（每小题４分,共４０分）１．集合Ｐ＝｛ｘ｜ｘ＝ｃｏｓｋπ６,ｋ∈Ｚ｝中元素的个数为（）．（Ａ）９个（Ｂ）８个（Ｃ）７个（Ｄ）６个２．若ｓｉｎθ＝３５,ｃｏｓθ＝－４５,则２θ的终边在（）．（Ａ）第二、四象限（Ｂ）第三、四象限（Ｃ）第三象限（...     

关于局部极小值点为整体极小值点的函数的一点注记

本引进了一种广义严格拟凸函数的定义,给出了它的一个刻画,证明 了局部极小值点为整体极小值点的函数与本定义的广义严格拟凸函数的等价性。     

局部截口定理与极大极小值问题

在H-空间上证明了一个局部截口定理，作为应用，研究了向量值函数的极大极小值问题     

三角函数之反三角函数的运算

三角函数之反三角函数的运算上海市十六中学贾国兴关于反三角函数的运算，是中学数学教学的一个难点，学生常会出错．原因是多方面的，但归根结底还是对反三角函数的概念理解不透．本文将就三角函数之反三角函数的运算，通过举例，说明解这类问题的关键并归纳出一些解题要...     

反三角函数的三角运算与三角函数的反三角运算

反三角函数的三角运算与三角函数的反三角运算王亚平（湖北民族学院４４５０００）［基本概念］联系三角函数与反三角函数的基本关系式有这些关系式较之其他三角关系式的最大的不同之处是每一个公式都有一尾巴，以示明该公式成立的条件．事实上公式①－的左边均为一复合函...     

反三角函数的三角运算与三角函数的反三角运算

反三角函数是高中数学的一个难点,也是历年来高考的热点之一,学生在理解和掌握这部份知识时均存在一定困难．本文就其中的反三角函数的三角运算与三角函数的反三角运算加以系统整理,希望在复习内容的确定上、复习尺度的把握上、复习方法的选择上作些探求．     

圆与三角函数结合

<正>在圆中求一个三角函数时,通常通过圆的基本性质构造直角三角形或把要求的三角函数转化为等角的直角三角形求解.同样通过三角函数转化直角三角形求得圆中的相关值.类型一利用圆转化角求三角函数值例1已知,如图1(1)所示,M、N、P为     

三角函数的图象与性质

本单元重点是三角函数的图象和性质；周期函数与函数奇偶性的概念；已知三角函数值求角．     

三角函数的图象与性质

1)正弦函数、余弦函数和正切函数的图象，五点作图法。     

三角函数的图象与性质

1　本单元重、难点分析1)基本三角函数及 y =Asin(ωx +φ)的图象形状及位置特征 ,以及“五点法”作y =Asin(ωx +φ)和 y =Acos(ωx +φ)的图象是本单元学习的重点之一 ,利用平移与伸缩变换作 y =Asin(ωx +φ)与 y =Acos(ωx +φ)的图象是学习的一个难点 .2 )基本三角函数以及 y =Asin(ωx +φ)的定义域、值域、有界性、周期性 ,奇偶性、单调性 ,最值的定义与应用是本单元学习的重点 ,也是高考的热点 ,其中单调性的判断及单调区间的求解是学习的难点 .3)已知三角函数 f =Asin(ωx +φ)的图象求解析式是学习中的一个难点 ,要善于根据图…     

正则嵌入端与无穷远极大值原理

本文研究 Ｈ３（－１）中ＣＭＣ－ｌ曲面,对这类曲面的正则嵌入端进行了分类,分别称为第一类Ｃａｔｅｎｏｉｄ型的端,第二类Ｃａｔｅｎｏｉｄ型的端和Ｈｏｒｏｓｐｈｅｒｅ型的端,另外还讨论了局部的极大值原理和无穷远处的极大值原理．     

Berge极大值逆定理与Nash平衡定理

本文运用Berge极大值逆定理和Nash平衡定理,通过构造适当的支付函数,直接推导出了拟变分不等式、广义变分不等式、Von Neumann引理,以及Gale-Nikaido-Debreu引理的推广定理.同时也提供了一个将上半连续凸紧值的集值映射问题转化为一个二元函数来处理的方法.这些结果和证明方法都是新的.     

三角函数

4.1　任意角的三角函数内容概述1.角的概念的推广 ,角的大小的表示法 (角度制和弧度制 ) ,弧长公式 ,扇形面积公式 .2 .任意角的三角函数的概念 ,三角函数线 ,三角函数在各个象限内的符号 .3.同角三角函数的基本关系式 :sin2 α cos2 α =1,　 sinαcosα=tanα,　 tanαcotα =1.4 .诱导公式 :α 2 kπ(k∈ Z) ,-α,π±α,2π -α的三角函数值 ,等于α的同名三角函数值 ,再在前面加上把α看成锐角时原三角函数值的符号 .5 .在三角函数的化简、求值、证明过程中 ,应该注意特殊数“1”的应用 .问题选编1.(2 0 0 4年辽宁省高考题改编 )若 …     

三角函数

一、选择题(1)若。=eos一油一sin57o,c一tgZ,则有 )。(A)a>b>c(B)b>c>a(C)b>a>e(D)a>e>b(A),砚(B),‘(C),,‘R(D)zn一.(7)已知cOS号-一箱,则·的值是(2)已知5 In0了l十ctg20 C韶0了1 tgZo )。=eos(汀 2。),则粤角所在象限是((A)第l象限(c)第l、l象限(B)第IV象限(D)第l、w象限()。(A).;土Z二(。祥二芝二(。)粤(。)1 刁介q (8一)集合M一、。,51·。>音·。。(0,汀)},灭一、。{。。s。>合,。。(。,吓。},则集合、n;一()。 (3)△月Z天少△AI义,()。中,若蠢一念一。,则(A)、(B)。(e){0一令<“<号,(A)是等腰三角形而不是直角三角形(l3…