基于非线性薛定谔方程的一种孤子特性的分析

光孤子通信是解决光信息在光纤中长距离传输时衰减和色散问题的一种较为有效的方法.本文在现有带有群速度色散、非线性项、三阶非线性系数以及增益/损耗项的非线性薛定谔方程孤子解的基础上,给出了灵活性的孤子解.采用具有复振幅的行波解作为试探解,将试探解代入原方程,在实部和虚部分离的基础上,引入三个变量函数,最后表征出孤子解波函数的平方,并应用Matlab选择不同的变量函数进行数值模拟,得到图示结果.结果表明孤子解对于参变量变化是敏感的.选择适当的参量,得到合适的孤子,这一结论对光纤中孤子通信具有重要意义.     

耦合高阶非线性薛定谔方程及其光孤波解

从色散关系出发,推导了描述超短光脉冲不同偏振分量在双折射光纤中传输特性的耦合高阶非线性薛定谔方程(CHNLS),在一定参量下得到了亮亮、暗暗、亮暗孤波解析解,包括一种非常特殊的"W"型孤波解,并对这些孤波解的特性进行了分析.     

飞秒激光脉冲光孤子通信方程——非线性薛定谔方程

从麦克斯韦方程组出发,结合光通信研究的实际,推导出实用的非线性光纤光孤子通信方程.     

联立薛定谔方程的不传播光孤子和传播光孤子

映射法是一种非常经典、有效而且非常成熟的一种求解非线性演化方程的方法,其最大的特点是可以有无穷多个不同形式的设解,使得最终求得的解丰富多彩。传统的方法是在行波约化的前提下,即在常微分方程下进行映射。将这种方法进行扩展,推广成变系数的非行波约化下的映射,取得了成功,并利用改进的里卡蒂(Riccati)方程映射法,得到了联立薛定谔方程(负KdV方程)新的精确解。根据所得到的解模拟出了联立薛定谔方程的不传播光孤子(时间光孤子和亮-暗脉冲光孤子)和传播光孤子,以及光孤子的中和现象。     

含高阶非线性效应的薛定谔方程的精确解研究

利用孤子理论,研究了含三次和五次非线性项的非线性薛定谔方程,在参数取不同值时得到了方程的新型亮孤子解、新型暗孤子解和新的三角函数周期解。     

锁模光纤激光器中矢量孤子的传输特性研究

以含有慢饱和吸收效应的耦合非线性薛定谔方程组为模型,对锁模光纤激光器中亮亮类孤子对的产生及传输进行了详细地研究。首先,采用拟解法解析得到了慢饱和吸收效应影响下的一组新型的精确亮亮类孤子解;其次,采用分步傅立叶变换法数值研究了啁啾类亮亮孤子解的演化特性,并在输出端将数值结果与精确解进行了比对;最后,数值研究了一定幅度的白噪声干扰下亮亮类孤子解的稳定性。结果表明:一定的参数条件下,锁模光纤激光器中存在亮亮类孤子解,并且该解在一定的白噪声扰动下,可以实现较长距离的稳定传输。     

非线性薛定谔方程N孤子数值解的递归算法

本文介绍一种新的求非线性薛定谔方程(NLS方程)N孤子数值解的方法,它是一种递归的计算方法。在实际计算过程中,该方法不但可以得到很好的孤子图像,而且简单、迅速,可以节省大量计算时间。     

(2+1)维非线性薛定谔方程的环孤子,dromion,呼吸子和瞬子

利用分离变量法,研究了(2+1)维非线性薛定谔(NLS)方程的局域结构.由于在B?cklund变换和变量分离步骤中引入了作为种子解的任意函数,得到了NLS方程丰富的局域结构.合适地选择任意函数,局域解可以是dromion,环孤子,呼吸子和瞬子.dromion解不仅可以存在于直线孤子的交叉点上,也可以存在于曲线孤子的最近邻点上.呼吸子在幅度和形状上都进行了呼吸 关键词： 非线性薛定谔方程 分离变量法 孤子结构     

微扰的耦合非线性薛定谔方程的近似求解

将直接微扰方法应用于可积的含修正项的非线性薛定谔方程，通过近似解与精确解的比较确定了直接微扰方法的可靠性.继而，将该方法应用于微扰的耦合非线性薛定谔方程，并获得了该微扰方程的可靠的近似解. 关键词： 直接微扰方法 微扰 耦合非线性薛定谔方程 近似解     

一类非线性耦合方程的孤子解

利用双参数假设给出了一类非线性耦合方程的若干孤子解公式,使物理上许多著名的方程作为该方程的特殊情形得到相应的孤子解,指正了一些文献的错误. 关键词： 非线性发展方程 双参数假设 孤子解     

线性散焦PT对称波导中饱和非线性孤子传输与控制

为了研究线性散焦宇称-时间对称双通道波导中分数阶衍射饱和非线性下孤子的模式以及孤子的传输与控制,通过改进的平方算子迭代法对含有线性势的分数阶饱和非线性薛定谔方程进行数值计算得到孤子模式,傅里叶配置法判断孤子线性稳定性,并利用分步傅里叶法模拟仿真孤子的传输。研究结果表明：在散焦饱和非线性中,该宇称-时间对称波导可支持稳定的双峰灰孤子模式。随着饱和非线性系数和传播常数绝对值的增大,双峰灰孤子的背景强度增大,灰度值减小,功率增大。Lévy指数、增益/损耗系数和饱和非线性系数的增加会导致孤子的横向能流密度变化增大,但在波导通道位置处接近于0。在聚焦饱和非线性下,线性散焦宇称-时间对称波导对亮孤子光束具有控制作用。当光束在波导中心输入,孤子以呼吸子的形式长距离传输;在非波导中心输入,光束以初始输入位置为边界振荡传输。随着饱和非线性系数的增大,光束的振荡频率增加,光束宽度变宽,峰值强度减小。宇称-时间对称波导势阱深度的增加会导致光束的振荡频率增加,峰值强度增加。该研究结果可为宇称-时间对称波导对光束的控制提供一定的理论参考。     

多组分耦合非线性薛定谔方程的3-孤子解及其相互作用

研究了带有变系数的N阶耦合非线性薛定谔方程,获得了其3-孤子解,并通过渐近分析和图像分析研究了孤子的相互作用。结果表明,当本征值不同时, 3-孤子解分别为常规孤子、束缚态孤子以及常规孤子和束缚态孤子的组合;当满足特定条件时,常规亮孤子和束缚态亮孤子可实现弹性相互作用,也可实现非弹性相互作用,而暗孤子仅存在非弹性相互作用;对于常规孤子和束缚态孤子的组合,亮孤子分量的相互作用规律较为复杂,受参数取值影响较大,但暗孤子分量依然保持弹性相互作用。     

饱和光纤中的各阶孤子及孤子相互作用

首先研究了非线性饱和光纤中各阶孤子存在的幅值范围，与标准非饱和情况的非线性薛定谔孤子非常不同，即一阶孤子幅值范围是１．４≤Ｎ≤∵．０，二阶孤子为４．０≤Ｎ≤♀．０，三阶孤子为７．０≤Ｎ≤≤１５．０，并分析了各阶孤子的传输特性，最后研究了双一阶孤子相作用的若干特点，明确了五个方面的特性。     

非线性薛定谔方程数值解法中傅立叶正逆变换选取的讨论

讨论了光波场正负频表示与正逆傅立叶变换形式的选取及非线性薛定谔方程的形式密切相关，指出了现在熟知的非线性薛定谔方程形式是选取负频表示的结果，因此正逆傅立叶变换形式的选取就不是任意的．在采用基于傅立叶变换数值方法解非线性薛定谔方程时，要注意所用编程语言中快速傅立叶变换正逆变换的形式．而在大多数编程语言中其快速傅立叶变换正逆变换形式是与非线性光学中应采用的傅立叶变换正逆形式恰好相反，因此时而出现一些错误的计算结果．分析了这些错误的原因，并给出了正确结果。     

面向21世纪的非线性物理学

全面地论述了非线性物理学的发展前景.     

饱和对数非线性介质中非相干孤子碰撞对相干性的改善

基于相干密度理论，数值地研究了饱和对数非线性支持的部分非相干亮孤子对的相互作用.研究表明，两个非相干亮孤子碰撞不仅能增大碰撞区的光强，还可以大大改善部分非相干光束的相干性.同时还研究了非相干性对孤子碰撞的影响，非相干性不仅抑制了孤子间的相干作用如吸引、排斥和能量交换，同时还由于非相干叠加作用而引入了弱的相互吸引. 关键词： 非相干性 饱和对数非线性 空间光孤子