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本文考虑弱有限元(简称WG)方法在线弹性问题中的应用.WG方法是传统有限元方法的推广,用于偏微分方程的数值求解.和传统有限元一样,它的基本思想源于变分原理.WG方法的特点是使用在剖分单元内部和剖分单元边界上分别有定义的分片多项式函数(即弱函数)作为近似函数来逼近真解,并针对弱函数定义相应的弱微分算子代入数值格式进行计算.除此之外,WG方法允许在数值格式中引进稳定子以实现近似函数的弱连续性.WG方法具有允许使用任意多边形或多面体剖分,数值格式与逼近函数构造简单,易于满足相应的稳定性条件等优点.本文考虑WG方法在求解线弹性问题中的应用.围绕线弹性问题数值求解中常见的三个问题,即:数值格式的强制性,闭锁性,应力张量的对称性介绍WG方法在线弹性问题求解中的应用. 相似文献
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非均匀法向荷载下半空间的二阶弹性效应问题 总被引:1,自引:1,他引:0
本文提供各向同性弹性半空间,在非均匀分布法向荷载下,二阶弹性效应的一个封闭形式解,运用积分变换方法,讨论了按Hertz规律分布的荷载情形;导出了不可压缩各向同性弹性材料的极限解;算出了上述二阶弹性材料问题在z方向的位移和法向应力数值。我们发现,与线弹性情形相比较,在二阶弹性材料中相应位移增大而法向应力减小。 相似文献
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本文运用有限元方法结合动态光弹性分析,对动态应力强度因子的计算进行了分析研究.作者在钱伟长教授[1]的基础上,将动态裂尖的奇异性分析解引入有限元计算;并以动态光弹性分析所得的裂纹扩展长度与时间的关系曲线作为定解补充条件,据此建立了有效模拟裂纹扩展的数值模型.通过具体算例证明,本文的方法取得了与实验结果相吻合的效果. 相似文献
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利用稳定化方法讨论拉格朗日乘子法得到的具有弱对称应力的线弹性问题. 用线性元和分片常数分别逼近变分问题的应力和位移. 并通过添加稳定项$G_1(\cdot,\cdot)$, $G_2(\cdot,\cdot)$和$G_3(\cdot,\cdot)$ 使相应混合离散变分问题满足弱BB条件. 接着详细研究了变分问题的解与稳定混合有限元解之间的误差估计,最后用两个数值算例验证理论分析的有效性. 相似文献
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本文对比研究了关于弹性波模拟中的曲边地表形状处理的两种方法,一种是用给定的实际介质数值划定的地表形状,另一种是用样条插值逼近地表形状.本文采用有限元方法进行弹性波数值模拟,给出了基于这两种方法计算的数值例子,并对结果进行了分析比较.结果表明使用后一种方法对地表进行处理时,地表人工离散产生的干扰明显减少,优于前一种方法. 相似文献
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非均匀切向荷载下弹性半空间二阶效应的一般解答* 总被引:1,自引:0,他引:1
继文[1],本文运用积分变换方法,获得了可压缩各向同性弹性半空间在非均匀分布的切向荷载下,二阶弹性效应问题的封闭形式一般解答. 相似文献
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1 引言 近年来,许多人对近不可压缩材料弹性问题的混合有限元方法进行了深入的研究,其中文[9]中讨论了一类包含位移、增广应力(augment stress)和压力等三种变量的混合有限元公式.研究这种方法的好处在于:人们可以直接求解工程上最感兴趣的应力变量.不幸的是,由于相应的有限元公式有着“鞍点结构”,根据Brezzi和Babuska的理论,当位移、应力和压力有限元空间满足“BB条件”时,方能证明有限元解的存在唯一性,而这一严格的条件 相似文献
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《高等学校计算数学学报》2017,(2)
<正>1引言线弹性方程的解空间是具有对称性质的应力矩阵和位移向量.在Hellinger-Reissner变分形式下,构造稳定的单元是有限元求解弹性问题的关键.其中,通过构造复合单元的方法[1,2,3,4,5]求解弹性问题,这种方法比较复杂.也可以通过用Lagrange乘子重建弹性问题的混合变分形式,对应力空间施加弱对称性,解决线弹性问题[6,7,8,9,10].2002年,Arnold和Winther在[11]构造了一系列稳定的协调三角形单元和刚体运动下的低 相似文献
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弹性接触问题的一种新的混合变分形式 总被引:5,自引:1,他引:4
1.引言用混合有限元方法求解弹性力学问题,其优点在于可同时求解位移和应力.力学问题的混合变分形式是混合有限元方法的基础.对于弹性接触问题,文献问给出了一种混合变分形式,以及相应的混合有限元分析(也可见[6]).本文考虑了弹性接触问题的一种新的混合变分形式,它是构造弹性接触问题的另一种混合有限元方法的基础.对于通常的静态弹性力学方程组的边界值(等式情形)问题,熟知可以有二种不同的混合变分形式(例如见门).第一种混合变分形式中,对位移的求解空间为H‘(刚,对应力的求解空间为L‘(刚;而第二种混合变分形式… 相似文献
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1引言对于几乎不可压材料,当材料的Lame常数λ→∞时,通常的低阶协调有限元的解不再收敛到原问题的解或达不到最优收敛阶,这就是弹性材料的Locking现象[1,2,3,5,4].为了克服Locking问题,目前已提出许多有效的方法.例如:采用高次元[6,7,8]、非协调元[4,9,10,11]和混合有限元方法[1,2,12,13]等. 相似文献
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橡胶材料因具有良好的抗震、吸能作用,在实际工程中应用广泛.然而橡胶超弹性材料的碰撞属于强非线性问题,分析橡胶材料的接触碰撞和大变形问题对于提高装置的缓冲性能具有重要意义.光滑有限元法(smoothed finite element method, S-FEM)是一种弱形式的数值计算方法,相比于传统的有限元方法,光滑有限元法对网格的质量要求不高,允许单元在计算过程中发生较大的变形,且光滑域的构造比较灵活,在不增加自由度的前提下,可以达到较高的精度.在光滑有限元法的基础上,采用双势方法进行接触计算,以充分利用光滑有限元法计算大变形问题的优点和双势方法求解接触力的优势.通过与有限元软件MSC.Marc的数值结果对比,验证了该算法的准确性和能量守恒性,并且分析了摩擦因数对碰撞体的影响. 相似文献
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定常Stokes问题的边界积分方程法 总被引:13,自引:3,他引:10
1.前言 定常Stokes问题本身虽然只反映在小雷诺数情况下不可压缩粘性流体的定常流动,然而却为处理完整的Navier-Stokes方程奠定了基础. Stokes问题一般有两种公式化途径,一是通过流函数,二是利用速度-压力公式.两种公式化途径的区域类型数值方法,如有限差分法及有限单元法,已有不少工作,见[3]和[11].近年来,对这两种公式化途径的边界类型数值方法的研究,也获得一些结果. 相似文献
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本文针对带有随机杨氏模量和荷载的平面线弹性问题,提出了一类随机弱Galerkin有限元方法.先利用Karhunen-Loève展开把随机项参数化,将方程转化为一个确定性问题;再采用弱Galerkin有限元法和k-/p-型方法分别离散空间区域和随机场.在弱Galerkin离散中,用分片s(s≥1)和s+1次多项式逼近单元... 相似文献
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近些年来,在求解弹性波方面的一些问题时,许多著者都应用了Cagniard—de Hoop方法[1][2].但是,在使用该法时,定要进行一些比较复杂的改变积分路径的工作.A.Ungar所提出的一种微分变换[3~6]可以避免这种困难.本文应用Ungar微分变换来求解Lamb问题[1][2]的一情形. 相似文献
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1引 言
对于各向同性,均匀介质的平面线弹性问题,当Lamé常数λ→∞(泊松率v→0.5)时,即对于几乎不可压介质,通常的协调有限元格式的解往往不再收敛到原问题的解,或者达不到最优收敛阶,这就是所谓的闭锁现象(见[3],[7],[8]及[10]).究其原因,在通常的有限元分析中,其误差估计的系数与λ有关,当λ→∞时,该系数将趋于无穷大.因此为克服闭锁现象就需要构造特殊的有限元格式,使得当λ→∞时,有限元逼近解仍然收敛到原问题的解. 相似文献
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将格栅夹层梁热弯曲等效为微极热弹性梁的受热变形,利用平面微极热弹性理论建立了微极梁受热变形的控制方程组,给出了温度载荷下微极梁的位移表达式.通过胞元能量等效的方法,得到了研究的格栅夹层梁等效微极热弹性梁材料参数.对比了等效微极梁模型和ANSYS有限元软件计算得到的温度载荷下悬臂格栅夹层梁受热弯曲变形的数值结果,两种方法得到的结果非常接近,证明了微极热弹性梁是一种简单有效的模拟格栅夹层梁热变形的等效模型. 相似文献