阻尼板振动方程的紧致差分方法

<正>1引言考虑如下阻尼板振动方程初边值问题■其中?=(0, a)×(0, b)?R², T是时间总量,■μ(μ> 0)为阻尼系数,ρ为给定正常数, f (x, y, t)是已知函数,φ₁(x, y)和φ₂(x, y)是初值函数,ψ₁(y, t),ψ₂(y, t),ψ₃(x, t),ψ₄(x, t)和g₁(y, t), g₂(y, t), g₃(x, t), g₄(x, t)是边值函数.     

小波变换及其应用(续三)

两维正交小波基　在许多实际问题中 ,经常会遇到多维的信号 (如图像等 ) ,因此只有一维小波基是不够的。不难证明 (见 [1 ])若φ( t)与Ψ ( t)是小波标准正交基的尺度函数与母函数 ,φjm( x) =2 j2 φ( 2 jx -m) ,Ψjm( x) =2 j2 Ψ ( 2 jx -m) ,则 {Ψjn( x)φjm( y) ,φjn( x)Ψjm( y) ,Ψjn( x)Ψjm( y) }j,m,nz构成两维平方可积函数空间 (即满足∫∞-∞∫∞-∞|f ( x,y) |2 dxdy <∞的全体函数所构成的线性空间 )的一组标准正交基 (见图 1 2 ( a) ( b) )图 1 2(六 )离散小波变换的应用举例( 1 )消除信号中的噪音信号在生成和传输过程…     

一类带有阻尼项的二阶半线性中立型微分方程解的振动准则

本文研究了—类带有阻尼项的二阶半线性中立型微分方程(r(t)φ(x(t))|(x(t)+p(t)x(σ(t)))′|α-1(x(t)+p(t)x(σ(t))′)′+φ(x(t),x′(t)+q0(t)|x(Τ0(t))|α-1x(Τ0(t))+nΣi=1qi(t)|x(Τi(t))|βi-1x(Τi(t))=0的解的性质,其中n是—个偶数,利用一些新的技巧,我们获得了方程解的振动的一些充分条件,并且给出例子阐述我们所得的结论.     

弱Musielak-Orlicz Hardy空间上的Bochner-Riesz算子（英文）

设函数φ:R~n×[0,∞)→[0,∞)满足如下条件:对任意的x∈R~n,φ(x,·)是一个Orlicz函数并且φ(·,t)是一个关于t∈(0,∞)—致成立的Muckenhoupt A_∞权.本文通过使用弱Musielak-Orlicz Hardy空间WH~φ的原子分解和一个关于Bochner-Riesz算子T_R~δ的非切向主极大函数的点态估计得到了T_R~δ在空间WH~φ上的有界性.特别地,对(x,t)∈R~n×[0,∞),即使当Musielak-Orlicz函数φ(x,t)取为特殊的Orlicz函数Φ(t)时,上述结果也是新的.     

一类退化拋物变分不等式问题解的存在性和唯一性

本文研究了一类基于非线性拋物变分不等式问题,{min{Lu,u-u_0}=0,(x,t)∈Ω_T,u(x,0)=u_0(x),x∈Ω,u(x,t)=0,(x,t)∈Ω×(0,T),其中L表示变指数退化抛物算子.通过新的惩罚函数和微分不等式级数,证明了该变分不等式解的存在性和唯一性.     

半线性抛物型方程的双移动边界问题

本文运用Fourier方法和压缩映像不动点原理,证明了半线性抛物型方程的双移动边界问题 u_t=a~2u_(xx) F(x,t,u,u_x),(x,t)∈D_∞, u(l_1(t),t)=0,l_1(0)=0,t∈(0, ∞), u(l_2(t),t)=0,l_2(0)=l_0,t∈(0, ∞), u(x,0)=φ(x),0≤x≤l_0,φ(0)=φ(l_0)=0.解的存在唯一性,其中D_∞={(x,t)|l_1(t)相似文献   

关于求解第二类Volterra积分方程的Picard迭代收敛性的一点注记

考虑第二类Volterra积分方程: φ(x)+integral from n=0 to x(K(x,y)φ(y)dy)=f(x),x∈[0,L],(1)其中f(x)∈C([0,L]),核函数 K(x,y)对y可积,且     

具有记忆项的基尔霍夫型梁方程在非线性边界条件下的整体解

利用Galerkin方法,研究一个具有非线性边界条件的梁的振动方程模型,utt+uxxxx-∫t0k(t-τ)uxxxxdτ-M(∫L0|ux|2dx)uxx=0在[0,L]×R+,这个梁的振动模型具有固定端x=0和非线性支撑端x=L,通过在x=L处添加阻尼结构来研究该方程的整体解.     

具有不确定奇性的Liénard方程周期正解的存在性

该文讨论了下述具有奇性的Liénard方程x"(t)+f(x)x′-ψ(t)xδ(t)+α(t)/xμ(t)=0周期正解的存在性,其中f:(0,+∞)→R为连续函数,且允许其在原点处具有奇性,函数α,ψ∈ L([0,T],R)都是 T-周期的,μ ∈(0,+∞),δ ∈(0,1]为常数.函数 α(t),ψ(t)在[0,...     

Sobolev方程的扩展特征混合有限元方法

<正>1引言对给定的具有光滑边界Γ的区域Ω■*R~l(l=1,2,3)及时间区间(O,T],考虑如下的对流占优Sobolev方程:其中u_t(x,t)表示u(x,t)关于t的导数,▽和▽·分别表示梯度和散度算子,d(x,t)为流体速度,对a(x,t),b_1(x,t)存在正常数ao,a_1使得0aoa(x,t),b_1(x,t)a_1∞,f(x,t)和u_0(x)均是给定的光滑函数.     

Banach空间中一类广义Lipschitz非线性算子迭代序列的收敛定理

1　引言与预备知识设 X为一实 Banach空间 ,X*是 X的对偶空间 ,正规对偶映射 J:X→ 2 X*定义为 :J( x) ={ f∈ X*;〈x,f〉 =‖ f‖ .‖ x‖ ,‖ f‖ =‖ x‖ }其中〈· ,·〉表示 X和 X*的广义对偶组 .用 j(· )表示单值的正规对偶映射 .设 K是 X的一非空子集 ,算子 T:K→ X称为φ-强增生的[1 ,2 ] ,如果存在一个严格增加函数φ:[0 ,+∞ )→ [0 ,+∞ ) ,φ( 0 ) =0满足 x,y∈ K, j( x-y)∈ J( x-y)使得〈Tx -Ty,j( x -y)〉≥φ(‖ x -y‖ ) .‖ x -y‖ ( 1 )( 1 )中若 φ( t) =kt(其中 k>0 ) ,相应地称 T为强增生算子 ,k称为 T的…     

条件期望算子与向量值Orlicz空间的紧性

设(Ω,∑,μ)是无原子有限测度空间,φ(t)是 N-函数,φ的余函数为Ψ.我们讨论的是函数空间 L_(?)(μ,X),其中的每个元 f 是定义在 Ω上,取值于 Banach 空间 X,关于μ 强可测的函数并且有某个 k>0,使 integral from Ω Φ(k~(-1)‖f(ω)‖)dμ<∝.把仅在零测度集上不同的函数视为同一元,并且令     

非负定函数正则的充要条件

§0.引言为了下面解释的方便起见,我们首先给出如下几个定义:定义1 称一个连续实变复值函数φ(t)为一个非负定函数,如果对任何 n≥1,实数t_1,…,t_n 及复数λ_1,…,λ_n,有 sum from i,k=1 to n λ_iλ_kφ(t_i-t_k)≥0.而当φ(0)=1时,此φ(t)被称为标准非负定函数(实际上就是概率论中的特征函数).定义2 称非负定函数φ(t)是正则的,如果存在 f(x)∈L~1(-∞,∞),使φ(t)为f(x)的 L~1-Fourier 变换.而称产 f(x)为φ(t)的密度函数.定义3 设 g(t)是 L~1(-∞,+∞)中某函数的 L~1-Fourier 变换,若     

一维奇异抛物方程的混合有限元方法

<正>1引言本文利用混合有限元方法考虑一维奇异抛物问题~([1]){u_t-u_(xx)-σ/xu_x=f(x,t),(x,t)∈Ω×J,u_x(t,0)=u(t,1)=0,t∈J,u(x,0)=φ(x),x∈Ω(1)其中T和σ≥0是给定常数,Ω=(0,1),J=[0,T],且φ(x)和f(x,t)是充分光滑的已知函数,u_t=(?u)/(?t),u_(xx)=((?u)~2)/((?x)~2),u_x=(?u)/(?x).奇异方程(1)广泛应用在热传导问题、离子体极化现象中的猝灭问题以及概率中描述布朗运动和随机过程等物理问题中.但是,由于奇性产生困难,这类问题的理论及数值分析一直没有得到很好的研究.直到1981年,著名数值分析家Thomee首先提出要深入     

二维抛物型方程的一族高精度分支稳定显格式

1 引言 在渗流、扩散、热传导等领域中经常会遇到求解二维抛物型方程的初边值问题 {(6)u/(6)=a((6)2u/(6)x2+(6)2u/(6)y2), 0＜x,y＜L,t＞0,a＞0u(x, y, 0) =φ(x, y), 0 ≤ x, y ≤ L (1)u(0,y,t) =f1(y,t),u(L,y,t) =f2...     

泛函微分方程中的广义拉什密辛型定理

设R~n为实的n维线性向量空间,C=C([-r,0),R~n)表示映照区间[-r,0)到R~n的连续函数所成的巴拿哈空间,其中r≥0。对φ∈C,取范数|φ|=sup |φ(θ)|(-r≤θ≤0)。记C_H={φ:φ∈C,|φ|≤H}。若σ∈R,A>0,x∈C([σ-r,σ A,R~n),则当t∈[σ,σ A]时。x_t是由x_t(θ)=x(t θ),-r≤θ≤0所定义,故x_t∈C。 现考虑滞后型的泛函微分方程     

紧支撑正交插值的多小波和多尺度函数

本文给出一类伸缩因子为α的紧支撑正交插值多尺度函数和多小波的构造方法.设{Vj}是尺度函数Φ(x)=[φ1(x),φ2(x),…,φa(x)]T生成的多分辨分析,Vj(?)L2(R)是{a-j/2φ(?)(ajx-k),k∈Z,(?)=1,2,…,a)线性扩张构成的子空间,其插值性是指φ1(x),φ2(x),…,φa(x)满足φj(k+(?)/a)=δk,0δj,e,j,(?)∈{1,2,…,a).当Φ(x)是正交插值的,则多分辨分析的分解或重构系数能用采样点表示而不需要用计算内积的方法产生.基于此,我们建立多小波采样定理,即如果一个连续信号f(x)∈VN,则f(x)=∑i=0a-1∑k∈Zf(k/aN+i/aN+1)φi+1(aNx-k),并给出对应多小波的显式构造公式.更进一步,证明了本文构造的多小波也有插值性.最后,还给出一个构造算例.     

具粘性拟线性波方程的能量衰减估计

给出下列具粘性拟线性波方程初边值问题解的能量衰减估计u_(tt)(t,x)-div{σ(|▽u(t,x)|~2)▽u(t,x)}-△u(t,x)-△ut(t,x)+δ|u_t(t,x)|~(p-1)u_t(t,x)=μ|u(t,x)|~(q-1)u(t,x),x∈Ω,t∈(0,T),u(t,x)|■Ω=0,t∈(0,T),u(0,x)=u_0(x),u_t(0,x)=u_1(x),x∈Ω,其中Ω是R~N(N≥1)中具有光滑边界■Ω的区域,p≥1,q1,δ0,μ0,△表示Laplace算子,▽表示梯度算子和σ(s)是一给定的非线性函数.证明的思想是应用一已知的积分不等式,证明以上初边值问题解的能量衰减估计.     

一类连续最优控制问题的有限维近似

1　引　　言本文考虑具有状态终端约束、控制受限的非线性连续最优控制问题min　h0(x(0))+∫T0f0(x(t),u(t))dt+g0(x(T))(1.1)s.t.　x(t)=f(x(t),u(t)),　　t∈[0,T](1.2)D(x(0))=0,(1.3)E(x(T))=0,(1.4)S(u(t))≤0,　　t∈[0,T](1.5)其中,h0:Rn→R,f0:Rn×Rm→R,f:Rn×Rm→Rn,g0:Rn→R,D:Rn→Rp,E:Rn→Rq,S:Rm→Rr均为二次连续可微函数.T为终端时间(固定),p,q≤n,x(t)∈W1,∞[0,T]n,u(t)∈L∞[0,T]m分别为状态函数和控制函数.U(t)={u:S(u(t))≤0}为紧凸集.问题(1.1)—(1.5)要求寻找最佳控制u(t)使得目标函数(1.1)达到极小.…     

Spectral method for solving nonlinear wave equations

In this paper,we consider the following nonlinear wave equations:(■~2φ)/(■t~2)-(■~2φ)/(■x~2)+μ~2φ+v~2x~2φ+f(|φ|~2)φ=0,(■~2x)/(■t~2-(■~2X)/(■X~2)+α~2x+α~2x+v~2x|φ|~2+g(X)=0with the periodic-initial conditions:φ(x-π,t)=φ(x+π,t),x(x-π,t)=x(x+v,t),φ(x,0)=■_0(x),φ_t(x,0)=■_1(x),X(x,0)=■_0(x),x_t(x,0)=■_1(x),-∞相似文献