关联数列的数表问题

近年来“数表问题”如一颗璀璨的“明珠”，频频出现在国际、国内的数学联赛、中、高考试卷上，它与数列知识联手，凑出一曲曲优美的“乐章”，所谓“数表”就是满足一定条件的数，按一定规律排成一个表，这类问题题型灵活、解法巧妙、规律性强、学生乐见，低、中、高档题均可出现，故成为很多出题专家们的“新宠”，下面就关联数列的数表问题进行分类探究．用以抛砖引玉，期望读者从中受益，进而得出解决此类问题的一般方法。     

活跃在高考卷中的数列问题

数列是高中代数的重点之一,也是高考的考查重点,在高考中占有相当大的比重.纵观近几年的高考试题,数列题无处不在.这些试题不仅考查数列、等差数列和等比数列,数列极限的基础知识、基本技能、基本思想和方法,     

一个递推数列在实际问题中的应用

人教版高中课本《代数 (下册 )》Ｐ12 8页第 34题如下 :已知数列 {ａｎ}的项满足ａ1 =ｂ ,ａｎ 1 =ｃ·ａｎ ｄ,其中ｃ≠ 0 ,ｃ≠ 1.证明这个数列的通项公式是ａｎ=ｂ·ｃｎ (ｄ -ｂ)ｃｎ -1 -ｄｃ- 1.上述通项公式也可记作ａｎ=ｄ1-ｃ (ａ1 - ｄ1-ｃ)·ｃｎ -1它有一些实际的用场 .例 1　某地区有国土面积 150 0万亩 ,去年年底森林覆盖率为 17% ,由于自然灾害和各种人为因素对森林的破坏 ,每年森林覆盖面积损坏掉上年覆盖面积的 5% .政府和林业部门规划 ,从今年年初开始 ,每年年初进行一次人工植树造林 (设每年造林面积相同且全部成活 …     

活跃在解析几何中的数列问题

<正>数列是高考数学的重要内容,它除了常与函数、不等式等知识相互渗透和联系以外,还时常活跃在解析几何之中,数列和解析几何相关内容的相互交汇与融合,是近几年高考数学     

赏析一道数列问题

已知数列{an）满足a1=1,a2=2,a2n＋1=a2n＋a2n-1/2,a2n＋2=√a2n＋1·a2n,求数列{an}的通项公式．     

数列前n项和与通项共存问题的求解策略

<正>数列的前n项和Sn与其通项an密切地联系在一起,在历年的高考中,有关Sn与an的数列问题层出不穷,值得关注.在求解相关的数列问题时,常会遇到条件中含有Sn与an的混合式,处理这一类问题的思路一般是将条件中的Sn与an视作两个未知量,利用an=SnSn-1(n≥2)作为桥梁,消去Sn或消去an即可顺利解决问题.笔者针对以上两种解题策略采取不同的处理方式求解相关问题,以期能帮助同学们有的放矢,更好地理解掌握相关知识.     

等差数列和等比数列问题

等差数列和等比数列是两种非常基本的数列 ,其通项公式和求和公式已为大家所熟悉 .数列问题涉及的知识面十分广 ,我们不能拘泥于几个公式和性质 ,而是要在理解的基础上把握住这些公式与性质的本质 ,掌握其思想方法 ,特别是要注意培养熟练地求出其中任意一个元素的运算能力和把一个具体问题转化为等差数列或等比数列问题的逻辑能力 .例 1　 ( 1998年希望杯全国数学邀请赛第二试试题 )在一个各项是实数的等比数列中 ,若前两项的和是 7,前六项的和是 91,那么前四项的和是 (　　 )(Ａ) 2 8.　 (Ｂ) 32 .　 (Ｃ) 35.　 (Ｄ) 4 9.解　因为Ｓ2 =ａ1…     

数列

1)重点：数列的通项公式；等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式和前n项和公式。     

数列

1。本单元重、难点分析 本单元的重点：等差数列、等比数列的概念,等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式,等差数列、等比数列的性质及应用。     

聚焦高考数列问题

数列在高中数学中占有非常重要的地位 ,是高考的重点、热点 .通常以数列为载体 ,与函数、不等式、解析几何的知识进行综合 ,结合数学思想、方法 ,与时代信息融为一体 ,考查学生的能力 .深化能力立意 ,突出考查能力和素质的导向 .设问情境新颖、独特、综合性强 .本文聚焦高考近十年的数列问题 ,给予剖析 .对高考复习形成新的理念有所帮助 .1　等差、等比混合数列的整合直接考查等差、等比数列的整合 ,数学归纳、猜想、类比的数学思想 .例 1　 ( 1 994年高考 2 5题 )设 {an}是正数组成的数列 ,其前n项和为Sn,并且对于所有的自然数n ,an 与 2…     

对一道求数列通项问题的多角度切入

题目 已知数列{an）的前n项和为Sn，a1=2，当n≥2时，Sn=2n-nan． （1）求a2，a3； （2）求数列{an}的通项公式．     

数列的新靓点——派生数列

2008年的数学高考考试大纲中,数列部分有一类能力要求为A,其余三类的能力要求均达到C级,它们分别是等差数列、等比数列以及数列的综合应用。对于能力C级,即为灵活和综合应用,要求学生系统地掌握知识的内在联系,能运用所列知识分析和解决较为复杂或综合性的问题。在数列中,不会单纯地考查等差、等比数列,而通过变形和重组将之转化为等差、等比数列,派生数列就是其中非常典型的一类。     

交数列通项公式的求法例说

由数列｛ａｎ｝与｛ｂｎ｝的所有公共项,按它们在原数列中的次序排成的数列｛ｃｎ｝,可称为｛ａｎ｝,｛ｂｎ｝的交数列;这是一个值得研究的新课题,它的一个基本问题是求两个已知数列的交数列通项公式,本文试举几例说明各种方法及基本策略,从而揭示交数列的一般规律;例１　（１９８７年上海市高三数学竞赛）已知等差数列①：５,８,１１,…,与等差数列②：１,５,９,…,均有３００项,则有　　个数同时出现在这两个数列中;解法１　具体考察数列①：５,８,１１,１４,１７,２０,２３,２６,２９,…,３ｎ＋２,…;②：…     

一类数列的通项公式

众所周知 ,当一个数列用两个函数式表示 ,即ａｎ =ｆ(ｎ) ,ｎ=2ｋ- 1ｇ(ｎ) ,ｎ=2ｋ 　 (ｋ∈Ｎ)时 ,可合并写成ａｎ =1 (- 1 ) ｎ 12 ｆ(ｎ) 1 (- 1 ) ｎ2 ｇ(ｎ)　 (ｎ∈Ｎ)　① ,那么当一个数列用三个函数式表示 ,即ａｎ =ｆ(ｎ) ,ｎ=3ｋ- 2ｇ(ｎ) ,ｎ=3ｋ - 1ｈ(ｎ) ,ｎ =3ｋ(ｋ∈Ｎ)时 ,能合并写成一个表达式吗 ?对更一般的情况又会怎样呢 ?1　发现过程表达式①中 ,1 ,- 1可视为方程ｘ2 =1的两个根 ,1 (- 1 ) ｎ 12 ,1 (- 1 ) ｎ2 的分母 2正好是方程ｘ2 =1中未知数ｘ的次数 .注意到共性 :当ｎ 1 =2ｋ时 ,ａｎ =ｆ(ｎ) ,对应写成1…     

Fibonacci数列通项公式的四个直接证明

分别用初等方法,分析学中的生成函数方法,线性代数中矩阵的对角化方法以及几何变换的方法给出了Fibonacci数列通项公式的四个较为简单的直接证明.     

折返运动与数列求解

1　问题 :如图所示 ,一个粒子在第一象限内运动 ,在第一秒内它从原点运动到 (0 ,1 ) ,而后它接着按图所示在ｘ轴 ,ｙ轴的平行方向上来回运动 ,且每秒移动一个单位长度 ,那么 ,(1 )粒子从原点运动到Ｐ(1 6,44)时需要多长的时间 ?(2 )经过2 0 0 2秒后 ,这个粒子所处的位置在什么地方 ?本文将对此作更一般的全面解答和探讨 .2　建构三个数列 ,并探求其相互关系2 .1　数列 {ａｎ}设Ａ1(1 ,0 ) ,Ａ2 (2 ,0 ) ,…… ,Ａｎ(ｎ,0 ) ,当粒子从原点到达Ａｎ时 ,所经过的时间为ａｎ.显然ａ1=3 ,那么 ,ａ3与ａ1之间有何关系呢 ?如图所示 ,粒子的运动线路…     

数列解题中常见错例评析

在有关数列问题求解中 ,由于概念不清、性质不明、公式不分等原因 ,部分同学解题时经常出现错误 .本文拟举例说明 .例 1　已知数列 {ａｎ}的通项公式为ａｎ=3ｎ - 4 ,求证数列 {ａｎ}是等差数列 .错证 :∵ａｎ=3ｎ - 4 ,∴ａ1=3- 4 =- 1 ,ａ2 =2 ,ａ3=5,ａ4=8,则ａ2 -ａ1=ａ3-ａ2 =ａ4-ａ3=3,∴数列 {ａｎ}是等差数列 .评析　证明过程不能用特殊的几项来代替全部 ,而应紧扣定义 :从第二项起 ,是“每”一项与前一项的差为常数 .故可通过通项公式 ,判断 (ａｎ 1-ａｎ)是否为常数来证明 .正确证明　∵ａｎ=3ｎ - 4 ,∴ａｎ 1=3ｎ - 1 ,则当ｎ…     

数列

1）理解等差、等比数列的概念，掌握等差、等比数列的通项公式与前n项和公式，掌握等差数列，等比数列的有关性质及在公式推导过程中所涉及的数学思想方法（如“归纳猜想”、“倒序相加”等）．